Файл: Кузьмин, А. А. Маломощные усилители с распределенным усилением.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 79
Скачиваний: 0
а Наружное аун=аУт. При последовательном включении УЭ —-
наоборот: внутренним характеристическим сопротивлением является w т, а наружным— w n .
Полузвеио дискретно-распределенного фильтра (рис. 4.4) пред ставляет собой каскадное соединение симметричного реактивного четырехполюсника с распределенными параметрами (ЧРП) и сосре
доточенной комплексной проводимости Уь/2. ЧРП состоит из распре деленных по длине индуктивностей и емкостей (рис. 4.5) и характе-
Рис. 4.4. Схема полузвена дискретно-распределенного фильтра.
Рис. 4.5. Четырехполюсник с распределенными параметрами.
ризуется волновым сопротивлением рк и фазовой постоянной g/2.
Матрицы ЧРП и всего полузвена имеют вид
Г |
В |
\ |
В ~1 |
|
|
cos— |
J ;pKsin — |
|
|
. |
1 . |
g I |
g |
|
_ ' ^ T sln_2 J |
C0ST |
|
||
где |
|
|
|
|
PK= |
V% /CP, |
g ^ < o V L 9CB -l, |
(4.3) |
|
Lp, Cp — распределенные по длине в ЧРП погонные индуктивно сти и емкости;
Г ■РкУъ |
|
В |
, |
cos |
g |
|
1 |
2 |
sin ~2 |
~+ |
T |
||
Уъ |
|
g , |
i |
■ |
g |
|
Т |
cos |
2 |
H------ sin - |
2 |
||
|
Рк |
|
||||
|. . |
g n |
! ^ SInT |
|
1 |
|
1 |
g |
j cos |
2 |
Из матрицы (4.4) по формулам (4.1) определяются характеристиче ские параметры полузвена
-—рк |
т |
Рк |
. |
Y |
„ |
В |
j--j 1 |
=— ТП * |
|
2 |
^ cos |
„2 * |
|
|
|
Y |
ё |
» |
|
|
|
|
sh-^"— /П sin — |
|
|
||
T = j |
/ |
П = | |
/ |
l + / N p |
c t e - § - (4.5) |
|
55
4.3.ФИЛЬТРЫ НИЖНИХ ЧАСТОТ
Схема полузвена фильтра нижних частот типа k при
наличии в последовательной и параллельной ветвях ак тивных сопротивлений Ra и Яь показана на рис. 4.6.
ОЛа 0Ма
|
Рис. 4.6. Схема ФНЧ типа k |
0.50, |
с потерями. |
В соответствии с обозначениями |
рис. 4.2 имеем |
Za — |
|
= j(x>La+ R a, |
Yb=*jo)Cb + Gb и матрицу Л-параметров |
|
|
|
1 — X2 + РаРь + jx (Ра + |
P i ) j « » 0 Цх + Р а ) |
|
М : |
Wо{jx + рь) |
|
(4.6) |
|
|
|
|
Здесь |
|
|
|
X — |
(1)/а>ср, ®ср — 2 / ]/"ЬдСъ, |
ра— Ra/2w0, |
|
|
Рь — 00j)/2Rb, oi)q— У La/Cb, |
(4.7) |
|
где x — относительная текущая частота; шСр — частота |
|||
среза фильтра без потерь; w0— низкочастотное волновое
сопротивление фильтра без потерь; ра,ь—-коэффициент потерь.
Подставляя (4.7) в (4.2), получим
sh = ] / — х 2-J- р0рь-ф-jx (р0 4- Рь), ch у = 1 — 2х24~ 2р0рь -f- / 2х (ра -)- Рь), c h j = y i — X2-)- РаРь -f- jx (ра-ф- Рь),
а»т. п = w°V (Iх + \ь)Щх + Рь) [1 — э? +
4 -Р аР ь 4-/-;С(11'а4-!Аь)]Ы= ' ■ |
(4.8) |
|
Полагая потери малыми, |
из (4.8) на основании соот |
|
ношения [35] |
|
|
a~'(Gb/2Cb +Ra/2La)d$ld(>), |
|
|
где р— фазовая постоянная |
звена фильтра |
без потерь, |
а — собственное затухание, можно получить приближен
ные формулы
«^ (Р а + Ръ ) ! У ^ ~ х *, Р = |
2 arcsine, |
|
WlJ ~ w a{ \ - x T |
m - |
(4.9) |
56
При этом делается допущение, что наличие сопротив лений R a и Яь несущественно сказывается на фазовой
постоянной и характеристических сопротивлениях в больщей части полосы пропускания.
Зависимости характеристических сопротивлений и фа зовой постоянной ФНЧ типа k без потерь от относитель-
0М„
\2Lim
±°,scbт
- X ----------О
Рис. 4.7. Зависимости характеристических параметров реактивного ФНЧ типа k от относительной частоты.
Рис. 4.8. Схема реактивного ФНЧ типа т.
ной частоты представлены на рис. 4.7. Расчет элементов фильтра производится по формулам
|
La= 2®o/ff>cp, Сь = 2/^оО)ср- |
(4.10) |
В связи |
с тем, что полузвенья ФНЧ типа т |
(т < 1) |
(рис. 4.8) |
используются для сбгласования передающих |
|
линий с нагрузочными сопротивлениями, потери в этих фильтрах можно считать равными нулю. Матрица А -па
раметров полузвена записывается в виде
1—х2 |
\jmxWb |
|
||
1 — (1 — т2х 2) |
|
|||
(4.11) |
||||
a = |
|
|||
jmx |
|
|
|
|
w0 [1 — (1 — m2) x 2\ |
|
|
||
где относительная частота х = (о/соСр, |
частота среза |
а ср, |
||
низкочастотное характеристическое |
сопротивление |
хюц |
||
определяются по формулам |
(4.7), (4.10) для ФНЧ типа |
|||
k — прототипа ФНЧ типа т, |
а величины индуктивностей |
|||
и емкостей, необходимые для реализации ФНЧ типа т
(рис. 4.8), находятся из соотношений |
|
|
Lam^fflLaj Rbm~ (1 |
Z^a/4, Cbm~fflCb' |
(4.12) |
Характеристические |
параметры определяются |
форму |
||||
лами |
|
|
|
|
|
|
Y |
= |
/ Р , |
Р = |
2\хтa r/ cУs i 1n |
— j c 3 ( 1 — m |
2 ) ] , |
= |
ш 0 1 / 1 |
— |
д : 2 , |
гг?) х 2] /[У1 1— — х( 1. — |
||
|
|
|
|
|
|
(4.13) |
Согласование в наиболее широкой полосе частот име ет место при т = 0,5—0,6. Зависимости характеристиче ских параметров реактивного ФНЧ типа т от относи
тельной частоты представлены на рис. 4.9. Расчет эле-
ФНЧ типа т от относительной частоты при различных значениях т.
Рис. 4.10. Схема полузвена полосового трехэлемеитного фильтра с потерями.
ментов фильтра по заданным wQ, соср и т производится
по формулам
2mw0 |
7 |
1 — т2 w0 |
|
2т |
|
La m |
’ Lbm~~~ |
“ еР ’ |
Cbm= |
И>о»сР |
- (4-14) |
4.4.ПОЛОСОВОЙ ТРЕХЭЛЕМЕНТНЫЙ ФИЛЬТР
Схема полузвена полосового трехэлементного фильт ра с учетом сопротивлений потерь показана на рис. 4.10. Введем обозначения, аналогичные обозначениям в (4.7):
х = |
о>/<г>о, |
ш „ / У= ЬаС2 ъ, |
<7п = |
Шн/"о. (Оя= |
1 /J/Lbc b, |
|
|
(4.15) |
р.а = |
Яо/2ш0, ^ b = wa/2R b, |
|
ЩУ La/Cbt
где х — относительная частота; соо и wо — соответственно
частота среза и низкочастотное волновое сопротивление ФНЧ k без потерь, получаемого из ПТФ при отсутствии
58
U ; |
Qn'— параметр, характеризующий полосовые свойст |
ва |
фильтра; юн— нижняя частота среза фильтра без |
потерь, равная резонансной частоте параллельной ветви
фильтра; |
и \хь — параметры потерь. |
|
|
|
|
||||||
Используя (4.2), (4.3) и (4.15), нетрудно найти ма |
|||||||||||
трицу Л-параметров полузвена |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
*4 — (х2 |
) |
+ |
ы |
ч |
+ j |
|
|
|
|
[«] = |
4 У(14 |
-<?п |
, |
|
\l«M /*4ft») |
|
|
||||
“2-------j |
|
|
|
|
|
(4.16) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ay0 |
|
|
4 !Ч |
1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
и характеристические |
параметры |
|
|
|
|
1/2 |
|||||
|
|
|
2 |
|
|
/ |
х2— qi |
|
|
||
ch -4г — |
1—( Х - — |
|
|
|
|
» |
|||||
а )+^Ь+/( 14---т— 4 14* |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.17) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
± 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{ сЬ |
|
|
|
|
Из (4.16), |
(4.17) |
как |
частный |
случай |
при |
qn = 0 |
|
(т. е. |
|||
Ьъ = оо, |
coH= 0 ) вытекают матрица |
(4.6) |
и формулы ха |
||||||||
рактеристических параметров ФНЧ типа k |
(4.8). |
Поэто |
|||||||||
му программа расчета на ЭЦВМ характеристик УРУ, построенных на ФНЧ k или ПТФ, может строиться на
базе соотношений (4.16), (4.17).
Полагая малое влияние потерь на характеристиче ские сопротивления и фазовую постоянную, находим при ближенные соотношения аналогично тому, как это сде лано для ФНЧ k,
|
[3= 2 arcsinj/".*:2— q2a , |
wT, n |
= w 0( x l - jA v 2— ^ ) ( } / ’ 1— (-к2— q2J ) ** ■(4-18) |
a = К |
(** — q2a )jx + ць*1/ У (1 Xs - f q2a ) (x2— ^ ). |
Верхнюю и нижнюю частоты среза можно опреде лить из равенства соответственно р'(соСрв) = я, Р(соСрн) = = 0, откуда следуют выражения для относительных ча стот среза
Х ср в — юср з ! ю о = У 1 4 9 ц > л н = щсрн/що = <7и- ( 4 - ^ )
59