Файл: Кузьмин, А. А. Маломощные усилители с распределенным усилением.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 74

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

элементов диагональной матрицы

и

соотношений

(3.24) приводит

к более удобным выражениям для

 

 

 

 

 

(^■1 ,2) :— Ч- ^ 1,2^2 sh 9i,

& 1 1

(Х3,4) :---- h ^-3,4^1 ^h 02»

<®12 (^1,2) :

2 A.1j2^2 sh 0j

 

®12 (^3,4).

2 Х3,4с?1 sh 02

<hi

'

 

?i2

 

 

 

'"ал''

 

 

9u (^1,2) — -j- ^31^-1,2 sh 9]>

^13 (^3,4) — 4~ 2<23iX3t4 sh 02,

(3.29)

 

«1

 

 

 

 

 

2 ’

(М 2) ”

4^z4iX1j2 sh2 9 ’

 

^ 1 4

(M 4) —

^^41^3,4 sh2

где

 

 

 

 

 

 

 

dli2 =

ch Yi — ch 0i,2l

q

 

= th

cth

' 1 ,2

(3.30)

 

2 -

Приравнивая единице X u ,12,4 3,44 . избавимся от неопределенности про­

извольных Коэффициентов Гг

Гг - 1 /в и (Х 1.2). Гг = 1/Й14 (Х3,4).

(3.31)

Подставляя

 

(3.29) — (3.31)

 

в (3.27), получим диагона-

лизирующую матрицу в окончательном виде:

 

 

 

 

\х] =

Г

ХЪа

 

ХаЪ"1,

 

 

(3.32)

где

 

 

 

 

I

 

Xbb J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Хаа —”

Г

1

1

1

»

х

_

Ч22

--?22

 

.

__i

__i

\

ьь —’

1

1

 

 

 

Я\\ — яи

 

 

 

 

ХаЪ'-

d,

 

#12

<71:

 

XЪа

_

а41th Тг/2

 

д4, th Yi/2

 

1

1

 

 

do

 

%\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3.33)

 

 

922, 2i=th (уг/2) cth (02,i/2) .

 

(3.34)

Матрица, обратная диагонализирующей, находится со­ гласно общему правилу обращения блочной матрицы. В результате получим

dixaa

diXba

(3.35)

—d\xab

d2xbb

 

где

 

 

fi?=ch0i—ch 02.

(3.36)

Итак, диагональная и диагонализирующие матрицы найдены. Матрица Л-параметров каскада определяется

45

по формуле (3.18) путем подстановки в нее блочных ма­ триц (3.25), (3.32), (3.35):

 

 

 

rt =

. d%

 

x aa^I x aa

Xab^llx bb

 

 

 

 

 

 

 

d

 

[x ba^i x aa

x bb^ux bb

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

X* ^ U x ab

 

X^ 1

x ba

 

 

 

(3.37)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

x bb^ux ab

 

x b * t f x ba_

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Используя

(3.26)

и (3.33),

окончательно получим

 

 

 

 

<

 

ГАа

Лл 1<®)

 

 

 

(3.38)

 

 

 

 

’ =

 

 

A b J«/>

 

 

 

где

 

 

 

 

 

А а

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Л(ЕЯ)

__ А "ch я01>2

<7h ,22 sh Я0Ь 2 -

 

 

 

 

Аш, ЬЬ чр

d

sh я02 ,

ch /2 0 ,,2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^12,:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

•Ch Я02,,

 

<7l2,21 Sh Я02 .Г

 

 

 

 

 

 

 

rf,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

' d

sh_in02,,

 

ch Я02л

 

 

 

 

(3.39)

 

 

 

 

_ <7l2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

Yt ,2

Y2.1

X

 

.

Yi .

Y2 . .

 

 

 

 

sh

2

ch

 

2

 

sh -ту sh - у

X

 

 

 

 

X (c h / 2 0 , — ch я 0 2

<f

sh /2 0 ,

sh /2 0 ,

 

 

 

 

X

 

0

 

02

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

„(»)

 

 

 

 

 

 

 

4 Vth т.

t h

f

A (w)

=

Ю2, 21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cifr, ba vp

 

 

 

.

Y 1 .

 

Y 2 . .

 

, Y2,l .

Yt .2

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

ch - g - ch - g - X

 

sh —

ch ~2

 

 

 

 

("sh /2 0 ,

 

sh я 0 2 \

|

 

 

 

 

 

 

 

X

 

97

 

 

97

X

(ch /2 0 , — ch И02)

 

 

 

 

c t h T

 

cth - g - 1

 

 

 

 

 

(3.40)

Матрицы (3.38)— (3.40) являются основой для опре­ деления волновых матриц передачи и рабочих коэффи­ циентов передачи каскада УРУ различных структур. По­ лученными матрицами можно характеризовать и другие устройства, аналогичные по схеме каскаду УРУ. При этом, если четырехполюсники в средней части секции (рис. 3.2) пассивны, то в матрицах необходимо положить

У12= —Уи, 2i2= -—221,

Н ц = — h n , g i z = — g z i -

46

13.ПРИБЛИЖЕННЫЁ МАТРИЦЫ Л-ПАРАМЁТРОВ

Каскад УРУ, как и любого усилителя на электронный лампах или транзисторах, может быть неустойчивым. Причиной неустойчивости является наличие многопетле­ вой обратной связи через усилительные элементы. Для обеспечения достаточной устойчивости необходимо на­ кладывать ограничительные условия на возвратное отно­ шение секции Тс. Из физических соображений ясно, что для каскада, состоящего из одной секции, модуль Тс должен быть менее 1 , а с увеличением числа секций

в каскаде ограничительные условия, накладываемые на

l ^ l ,

становятся

более жесткими. Как будет показано

в гл.

5,

при п > 2

|ГС| должен быть менее 0,1.

При

l^ c K l

разность (0 i,2—Yi,2) есть величина ма­

лая. Поэтому появляется возможность получения при­ ближенной матрицы Л-параметров каскада путем замены в (3.39), (3.40) yi, 2 на 0 1,2- После замены имеем dz=d,

Д, 2=1, di = 0.

Врезультате элементы матриц принимают более про­ стой вид

 

д(а>)

__ ГсКлбьг

sh «61,2 )

 

 

(3.41)

 

аа' Шр

Lsh л01>г

ch n e .J ’

 

 

 

 

 

4 < ® ) ___ Ри) 21 Г/ , ,2

/ 3 )

 

’

(3.42)

 

аа, Ьа чр

—

 

1

/

/

-

 

 

 

 

 

Ы

*2,1

 

 

/ li2 =

sh ~

ch ^

(ch /г0! — ch ra02) =

 

 

=

sh /г?! sh щ 2 (sh <p,

 

sh <p2),

(3.43)

/ 3 ,4 =

ch ^rsh ^psh

— sh^pch^psh /г02 =

 

=

ch n<fl sh щ г sh 9 ! cp: sh ray, ch щ г sh <p2.

(3.44)

 

 

'Рог =

(0i

02)/2 -

 

 

 

(3.45)

При отсутствии обратной связи приближенные матри­ цы (3.41), (3.42) становятся равными матрицам (3.39), (3.40).

В дальнейшем потребуется матрица Л-параметров части каскада, содержащей (k— 1) секцию и левую полусекцию, т. е. автономная матрица BW (2.54). Матрицу В<*> получим также в приближенном виде и запишем для каждой структуры в собственной системе 'коор­ динат

«■>= я<*> (w)a ^ p.

(3.46)

47

Для этого используется Матрица каскада (3.41), (3.42), в которой число секций п заменяется на (k—>1). Подставляя (3.41), (3.42) и (3.16) в (3.46) и по-прежнему считая обратную связь малой, найдем

r(6) (да)=

•>Р

»(*) (да)

аа, ЪЪчр

Р<А) (®) .

ab, hasp

-I-

 

Въа

 

 

 

^.4/)

 

 

 

 

 

_

 

^hi,a

 

^ft.1,2

(3.48)

 

sh к иг

ch<Mf2.

 

P \ tn

sh^[,2

0

 

ch t h i,2

0

 

 

 

 

„(да)

 

sh ФМ|1

ch Ф„2,1

„(да )

 

 

 

СЙФ(г2,1

Sh Фм ,,

± £ l* E .

Х

• sh

(k - - 1 )

-

02,i 1

— ch

J{k— 1) Ъ + y f j

 

 

? 2

+

2

 

X

 

02,1 _

 

 

,

(3.49)

 

 

 

 

 

 

ch (k — 1) (Рг + p J "Ь sh ( H ) h + y j

 

где

 

 

 

Ф)ц,2 — {k

 

 

^hl,2 — (k— 1) 0j,2 +

01,г/2,

1) ?1 + 01,2/2,

(3.50)

 

A \ h - 1

)1 , 2

= sh (k — 1) ?i,2/sh <fu2.

 

3 .4 . ВОЛНОВЫЕ МАТРИЦЫ ПЕРЕДАЧИ ОДНОРОДНОГО КАСКАДА УРУ

Целью настоящего параграфа является определение волновых матриц передачи однородного каскада УРУ четырех структур. Для этого воспользуемся унифициро­ ванной матрицей Л-параметров каскада (3.38) — (3.40), которая для каждой структуры в собственных СК имеет одинаковый вид, и алгоритмом перехода к Г-матрице

(2.32) [34].

В формуле (2.32) А[р)— А{^ , а нормирующими сопро­

тивлениями ЯВЛЯЮТСЯ pi,2= ffi)Hl,2, PS,4= 10H1,2.

ПОЭТОМУ

в матрицах 6а,ь (2.11)

 

flJit2 = ]X Zi,2/cwH1,2. гп3,4 =

(3.51)

Используя (2.31) и переводя матрицу передачи из СК % в соб­ ственные СК для каждой структуры, получим

48

Т(2)

‘ и

■ч B-S II

T fJ =

Где

Ф,

tp

^3

'

^2.

.

^4.

л(®) ■ф»

 

ф г.

i.h

ф 4.

"Ф,

 

Фз

-

 

(3.52)

А ™

 

.

ч

^ 4 .

 

 

m f

tnt

Ф/±1

■m f 1

mi

(3.53)

20.1

mTl

>

 

.

— tnf1

2°.>

mt

m f 1

 

 

В случае симметричной нагрузки каскада

 

 

 

 

<4,2= 23,4,

/Я1,2=Л1з.4»

Ф 1,2 = Ф з,4<

^1,2 =

ЧГ3,4-

(3.54)

Из приведенных формул (3.52) следует,

что волновые матрицы

передачи каскада

различных

структур в

соответствующих

СК

(в отличие

от матриц А-парметров) неодинаковы

по форме,

что

и следовало ожидать, поскольку уравнения для секции различных структур не идентичны.

Останавливаясь на случае симметричнойнагрузки

(3.54) и вводя новые обозначения

 

 

mli2=

e,)l’a/2,

(3.55)

да = th

cth

= е*Ч (г, /) — 1,2,

(3.56)

^ U ==®'ll

111

®12==^,12 Чп

 

=

£>22 = ^22— Ъ,

(3.57)

развернем матричные равенства (3.52) и запишем матрицы передачи в СК ъ Для структуры у блоки матрицы 7^

имеют вид

 

1_

aa, bb 1U

d

d2 (ch nbt + sh пв, X X c h S n ) — rf^ch пв2+

± sh пвг ch Й312)

2 Y sh Yi sh Тг X

X ( 2 i, 3 - 2 2,4)

^/sh

sh r* X

 

X ( 2 .,3 - 2 2 .J

 

d2(ch n82 ±

sh «б, X

 

X ch ® 22)—rf,(ch л 0!±

 

± s h яб, c h ® 2))

_

(3.58)

4—675

49

 

Смотрите также файлы