Файл: Кузьмин, А. А. Маломощные усилители с распределенным усилением.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 94
Скачиваний: 0
На квазирезонансной частоте М с= Пу= У ю= 1 . |
При сч |
|||
или 6а, равных нулю Fn,p = l. |
С увеличением |
сч |
или |
|
Ь% /ур |
уменьшаются. В случае, |
если ,МС(/) — const |
или |
|
падает |
с изменением частоты, необходимо принять меры |
|||
куменьшению «ч или йа. Очевидно, что при этом потери
ирасфазировка оказывают отрицательное влияние на АЧХ каскада. Поэтому необходимо ограничить их вели
чину значениями, до которых Fa,р практически можно
О |
0,6 |
0,8 |
1,2 |
- 1,6 |
2,0 |
2,6 |
2,8 mxf |
|
|
Рис. |
5.6. Функция |
потерь. |
|
|
|
считать равными единице. В случае, если M c.(f) имеет
тенденцию роста в диапазоне частот, то для выравнива ния АЧХ каскада целесообразен некоторый оптималь ный спад Fn,p. При этом потери и расфазировка выпол
няют роль полезных корректирующих факторов.
Не затрагивая в настоящем параграфе .вопросов коррекции
АЧХ, рассмотрим поведение и свойства функций потерь и |
рас |
||
фазировки, |
а также определим допустимые значения |
а 4 |
для |
случая Mc'(/)s £ l. Функция потерь (5.150) с точностью ис хуже |
10% |
||
при « 5 =2 , |
и ^ ‘1,6 может быть представлена формулой |
|
|
|
F „ = s[l — ехр(— no,)]/naj, |
(5.154) |
|
откуда следует, что .при указанных условиях Fn зависит только от произведения пар т. е. Fn= const, если при изменении п и сц nai — = const. Это свойство оказывается весьма полезным при оптимизации параметров каскада, если число .секций варьируется. Зависимость
Fu=f (пел), рассчитанная по |
(5.154), показана |
на рис. 5.6. |
В ряде случаев для Fn требуется выражение, не содержащее |
||
трансцендентных функций, |
но отражающее |
основные свойства |
96 |
. |
(5.150), (5.154). Достаточно хорошая аппроксимация достигается функцией
Кпа = 1/(1 +0,5ла, +0,073 (я-eti)2]. |
(5.Г55) |
||
Коэффициенты в (5.155) .выбраны, |
исходя из требований: КПа = *рп = |
||
= 1 при nal= 0 ; Fas, —Fn=0.3 при |
я а ,= 3,2; |
Fna'(0 ) = 7У (0) = —0,5. |
|
В середине интервала w xi=0—3,2 погрешность (5.155) |
относительно |
||
(5.154) не превышает 5%, а относительно |
<(5.153)— 10%. Кроме |
||
того, существенно, что Fni, так же |
как Fu, |
при reai- |
"оо стремится |
к нулю. Из (5.155) можно определить паь соответствующее некото рому уровню Fп,
|
|
|
ло,== V l3 ,7 /F n — |
2 — 3,42. |
|
(5.156) |
|
Для этого |
же |
можно |
использовать |
графическую зависимость на |
|||
рис. 5.6. |
|
|
|
|
|
|
|
Для |
определения |
допустимого значения |
га, |
потребуем, чтобы |
|||
Кп^Кпдоп, |
где |
Fп доп достаточно |
близкая |
к |
единице величина, |
||
например, КПдоп=0,9. Тогда, разлагая числитель в (5.154) в огра ниченный степенной ряд, найдем
cti ^(Х1доп= 2 (1—Кпдоп)/п. |
(5.157) |
Поскольку собственное затухание фильтров возрастает с прибли жением частоты к частоте среза, то « 1 необходимо брать на границе полосы пропускания, которая, как правило, составляет 85—90% ча стоты среза, т. е. <Х1доп(/=0,85—0,9/ ср). При а^ Ш доп потери мож но считать пренебрежимо малыми.
Функция расфазировки, так же как функция потерь, при не которых реальных ограничениях обладает постоянством пЬг при Kp=const. При отсутствии потерь число секций, как правило, долж но быть более четырех. Кроме того, Ь2 ^ л 1п, поскольку иначе АЧХ будет иметь провал в середине полосы пропускания. Поэтому (5.151) можно представить приближенным выражением (рис. 5.7).
Fp~ sin пЬг/пЬ2, |
(5.158) |
7—675 |
97 |
из которого непосредственно следует указанное свойство. Если пред ставить (5.158) в виде бесконечного произведения [39]
°° [1 — (x/fot)2] sin xfx = JJ
k=i
и ограничиться квадратичными членами двух первых сомножителей, то для п62^ 2 ,5 (5.158) аппроксимируется более простым выраже нием
5 Ра = |
1 _ 1 ,2 5 л 2б|/«*- |
(5.159) |
С точностью не хуже 5% в интервале 0 ^ пЬ 2^ л 1(5.158) |
описывает |
|
ся другой формулой |
|
|
Ера='1—0,15(я62) 2+ 5 ■1 0 ~3 (п62) 4. |
(5.160) |
|
Зависимости (5.159), (5.'Г60) |
могут быть использованы для расчета |
|
и оптимизации АЧХ каскада. |
|
|
Ограничивая спад Fp значением 0,9, можем оценить допустимую расфазировку передающих линий. Разлагая числитель (5.158) в сте пенной ряд и ограничивая его составляющими первого и второго порядка малости, получим
Fр=5= 1 — л2й |/6 > 0 ,9 ,
откуда следует, что
|&2|s=0,775/n. (5.161)
При выполнении неравенства (5.161) расфазировка передающих линий будет вызывать уменьшение коэффициента усиления не более, чем на 10%. Поскольку Pi,2 зависят от частоты, то необходимо требовать выполнения неравенства (5Л61) на граничной частоте полосы пропускания. Собственно, настройка каскада УРУ и состоит в обеспечении идентичности фазовых постоянных путем .варьиро вания емкостей или индуктивностей фильтров передающих линий при постоянном контроле за коэффициентами стоячей волны и поло сами пропускания линий. Поэтому, как правило, неравенство (5.161) обеспечивается практически.
Неточность изготовления фильтров по расчетным значениям индуктивностей и емкостей вызывает взаимное смещение частот среза фильтров входной и выходной линий и, следовательно, рас фазировку. Интересно оценить, каково же допустимое взаимное сме щение частот среза, определенное по (5.161). Например, при исполь зовании ФНЧ типа k, для которых фазовая постоянная определяется формулой (4.9), неравенство (5.161) принимает вид
.0,775 |
(5.162) |
arcsin ■WCP1 - arcsin ■СОср2 |
|
где |
|
bp = (0cpi/a>cp2 (c0cpi<'C0cp2) • |
|
На частоте, равной 0,9wCpi, |
|
&p X ' 1/0,9) sin(1,12—0,775/n). |
(5.163) |
98
Расчет по (5.163) дает следующие результаты:
п |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
0,73 |
0,84 |
0,89 |
0,91 |
0,93 |
но которым нетрудно судить, используя (4.10), о допустимом взаим ном отличии элементов фильтров входной и выходной линии.
5.8. ОЦЕНКА ДОПУСТИМОГО ВОЗВРАТНОГО ОТНОШЕНИЯ СЕКЦИИ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ВЛИЯНИЯ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ НА АЧХ КАСКАДА
Допустим, что в каскаде УРУ существуют только пет ли обратной связи входной и выходной линий через усилительные элементы. В этом случае критерий малых искажений характеристик является более строгим, чем критерий некоторого запаса устойчивости [40].
Произведем оценку допустимого возвратного отноше ния секции по модулю, сравнивая АЧХ каскада с обрат ной связью и без нее и пользуясь приближенной форму лой (5.79). При этом примем полное согласование линий и отсутствие расфазировки vi,2 = /p . Модуль коэффици
ента усиления в этом случае определяется формулой
ьНш) I |
|
I P 2 V I |
n \ N 2\ |
(5.164) |
|
A £41p l r c^ 0 |
— |
2 |
| 1 - 7'0n 2iv 2 I’ |
||
|
|||||
где фз на границах полосы пропускания ($=0, |
/я) равна |
||||
нулю, а в середине полосы пропускания |
У Т С. |
||||
Действительно, из |
(5.12) следует, что при |
у— ►О» /л, |
|||
01д— Я), /я, а ф2— Д). Если положить, что в середине диа пазона частот 0 1,2,= у + А 1,2 и разложить ch(y+Ai,2) как косинус суммы двух аргументов, считая Ai,2 малыми ве
личинами, то
ch Q,, 2 |
ch у + Д1( 2 sh у = ch j z t ]/7 ’c sh f, |
|
(5.165) |
Д,.,= =£]//’« |
9i=b |
?s =V'rc. |
|
|
При отсутствии обратной СВЯЗИ (Гс= |
0, фц — О) К0‘ |
|||
эффициент усиления равен |
1 |
| г =0 = |
I р Т\ |
1/2- От |
ношение |
|
|
|
|
m oc 1J '£41p I ТеФй! 11уЕ41р |
T=0= N |
J \ l - T cn*Nl \ |
(5.166) |
|
|
С |
|
|
|
7* |
99 |