Файл: Корытин, А. М. Оптимизация управления металлорежущими станками.pdf

между износом фрезы и такими параметрами, как температура

взоне резания, вибрациями и крутящим моментом на шпинделе

[46].Чистота поверхности определяется величиной подачи и уровнем вибраций. Точность обработки зависит от перемещения инструмента относительно детали в результате упругой дефор­ мации и обратно пропорциональна величине подачи.

Критерий оптимальности самонастраивающейся системы уп­ равления фрезерным станком выведен на основании следующих положений. Общая стоимость съема металла за один период стойкости

\<2фdt

То

Максимально допустимый износ, определяющий период стой­ кости инструмента:

где Vh — скорость износа инструмента.

Зависимость скорости износа инструмента в функции пара­ метров резания определялась эмпирическим путем для конкрет­ ного сочетания пары инструмент—деталь и вводилась в число­ вую подсистему управления в виде уравнения

Vh = к&ф+ k $ мкм/мин,

где /г3, &4 — эмпирические коэффициенты.

122

На основании уравнения (39) можно записать:

Мгновенное значение стоимости съема металла равно преде­ лу, к которому стремится выражение (40) при периоде, стремя­ щемся к нулю:

рия оптимальности, однако в работах [46, 47, 48] принята в качестве критерия оптимальности величина, обратная выраже­ нию (41) и обладающая максимумом:

-(- k]7cMН~ ^max

где R — коэффициент, определяющий основной показатель кри­ терия оптимальности; 0^7?«£1.

Задачей оптимизации может являться получение минималь­ ной стоимости производства, минимального времени обработки или некоторого компромиссного решения между указанными кри­ териями. Если принять 7?=1, то критерий оптимальности будет определяться стоимостью обработки и единицей измерения J будет см3/р.

Если принять R —0, критерием оптимальности будет время обработки, а единицей измерения J станет см3/мин. Промежу­ точные значения коэффициента R дадут критерий, являющийся, как указывалось выше, компромиссным между стоимостью и временем обработки.

Объемная производительность (2ф и скорость износа инстру­ мента Vh рассчитывали с помощью двух аналоговых вычисли-

123

тельных устройств. Сигнал, пропорциональный скорости износа инструмента, как показали испытания [48] с достаточной для практики точностью, может быть принят неизменным:

При этом критерий оптимальности J становится прямо про­ порциональным объемной производительности Qф.

Поиск происходит следующим образом (рис. 52, а). Осуще­ ствляется пробное движение (величина подачи получает поло-

Рис. 52. Диаграммы по­ иска экстремума мето­ дом градиента (а) и ме­ тодом проб и ошибок (б)

жительное приращение As) и запоминается соответствующее приращение критерия оптимальности А/. Затем единичное при­ ращение получает скорость вращения фрезы и запоминается приращение AJ.

Градиентом функции / будет векторная сумма

где Л'ь .'V2 — масштабные постоянные.

Следующим этапом является движение рабочей точки в ко­ ординатах s и v с шагом, пропорциональным компонентам гра­ диента.

Поиск экстремума методом проб и ошибок (методом -после­ довательных шагов) состоит в том (рис. 52, б), что поочередно получает приращения величина подачи и скорость вращения фрезы и в каждом случае определяется знак приращения крите­ рия оптимальности. Если при этом знак приращения А/положи­ тельный, движение рабочей точки происходит при неизменных знаках приращений As и Av; если знак приращения А/ стано­ вится отрицательным, командное устройство изменяет знак соот­ ветствующего приращения на противоположный. Сравнительные испытания, как и следовало ожидать, показали преимущество поиска экстремума методом градиента.

Фирмой Bendix Corporation были проведены производствен­ ные испытания при фрезеровании с постоянными параметрами и с. применением самонастраивающейся системы. При резании с

124

постоянными скоростью и подачей величина последних устанав­ ливалась на основании экспериментальных данных и справочных материалов. Стоимость при обработке с постоянной глубиной' фрезерования снижается на 5—38%, с переменной глубиной: фрезерования (от 0,25 до 1,52 мм) — на 50%. Результаты испы­ таний показали, что при периоде каждого пробного поиска, равного 0,08 с, и движении по градиенту самонастраивающаяся система управления, несмотря на быстро меняющуюся нагрузку на режущий инструмент, сохраняет оптимальную характеристи­ ку резания.

Произведем анализ работы рассмотренной системы. Пред­ ставим критерий оптимальности (42) с учетом выражений для <2ф и (43) следующей функцией: ;

Примем для простоты доказательств ширину фрезерования В и глубину фрезерования t неизменными. В этом случае крите­ рий оптимальности является функцией трех переменных (Г, vr s), связанных между собой добавочным условием:

Т т - гv . v s x

Исследование критерия оптимальности / на условный эк­ стремум может быть выполнено способом множителей Лагран­ жа. Для этого запишем выражение (44) в виде функции

Из приведенной системы уравнений могут быть получены выражения для оптимальных значений стойкости, скорости pe­

ns

зания и величины подачи, обеспечивающие максимальную про­ изводительность фрезерования:

Btk'т- 1k q m rnm (1 — m ) i - m (1 — х)

Поскольку 0 < х < 1 , выражение (46) справедливо при s-*-oо. Таким образом, экстремум критерия оптимальности / на­ ходится на границе области существования функции • (44). Наибольшая достижимая величина критерия оптималь­ ности / должна ограничивать­ ся значением максимально до­

пустимой подачи (рис. 53). Система управления в об­

щем случае должна реагиро­ вать на ограничивающие фак­ торы и при превышении любо­ го из них возвращать изобра­ жающую точку к граничной линии уровня. Поскольку на стратегию поиска оптимально­ го режима резания ограничи­

вающие факоторы не оказывают принципиального влияния, ниже рассмотрена структурная схема системы управления элек­ троприводом станка без их учета.

В основу разработанного способа автоматической настройки металлорежущего станка на оптимальный режим резания* по­ ложено определение знаков приращения векторов фазовой пло­ скости системы с учетом знака управляющего воздействия. На­ стройку осуществляют по комбинации сигналов, соответствую­ щих знакам приращения периода стойкости инструмента и про­ изводительности инструмента и знакам разности между текущим ' значением периода стойкости и заданным оптимальным значе­ нием.

По знакам приращения периода стойкости инструмента оп­ ределяют, нагружается или разгружается последний в процессе данного изменения скорости резания и величины подачи. Это

* Ш а м а р е в Н . К . Способ автоматической настройки стайка на оптималь­

ный режим резания. «Бюллетень изобретений». Авт. свид. № 199232. Кл. 21с, 46/50, 1967, № 15, 2 с.

126

необходимо для того, чтобы оценить изменение скорости раз­ мерного износа инструмента, поскольку уменьшение интенсив­ ности резания при определенных значениях может вести к уве­ личению износа инструмента.

По знакам разности между текущим и оптимальным значе­ ниями периода стойкости определяют, перегружен или недогру­ жен инструмент в данный момент времени и в сочетании со.зна­ ками приращения периода стой­ кости определяют правильность выбранного направления измене­ ния интенсивности резания.

По знакам приращения произ­ водительности инструмента опре­ деляют оптимальное сочетание скорости резания и величины подачи, при которых обработка ведется с заданным оптимальным значением стойкости (разность между текущим и оптимальным значениями стойкостей равна ну­ лю) и производится максималь­ ный съем металла либо в едини­ цу времени обрабатывается мак­ симальная величина поверхности

заготовки. Если сочетание скорости резания и величины подачи соответствует оптимальному, то приращение производитель­ ности инструмента становится равным нулю.

Структурная схема устройства (рис. 54) содержит логический элемент 1 , соединенный с датчиком 2 стойкости инструмента, датчиком 3 производительности инструмента и задатчиком 4 оп­ тимальной расчетной стойкости инструмента с помощью линий задержки 5 и блоков сравнения 6 . Логический элемент управля­ ет регуляторами 7 электроприводов, которые воздействуют на объект регулирования (станок) 8 . На блоках сравнения 6 опре­ деляется разность между действующим в данный момент значе­ нием сигнала и его величиной, выработанной датчиком .в мо­ мент времени, равный задержке. Полярность сигналов, получае­ мых на выходе блоков сравнения, определяет знак приращения сигналов соответствующего датчика. Логический элемент уста­ навливает положение рабочей точки резания относительно опти­ мальной и воздействует на регулятор режима' резания. Харак­ терной особенностью системы является наличие в ней неодно­ значных зависимостей, что усложняет настройку и требует определения знаков двух производных.

Практически всегда можно задаться минимально допустимы­ ми значениями скорости резания и величины подачи, которые исключают возможность работы в зоне левых ветвей экстре­ мальных характеристик фазовой плоскости. При этом для на-

127

■стройки металлорежущего станка на оптимальный режим реза­ ния отпадает необходимость в измерении знака приращения сиг­ нала, пропорционального периоду стойкости инструмента,

деформациям, возникающим в одном из наиболее слабых звеньев системы СПИД, вырабатывается датчиком деформаций Д и сравнивается на блоке сравнения БС-4 с сигналом, пропор­ циональным допустимой величине деформации Ддоп. Сигнал, пропорциональный уровню вибраций суппорта, измеряется дат­ чиком вибраций В и сравнивается после усиления на блоке срав­ нения БС-3 с сигналом, пропорциональным допустимой величине вибраций 5д0п. При превышении измеряемыми величинами задан­ ных допустимых значений с соответствующего блока сравнения на логическое устройство Л У поступает команда на снижение интенсивности резания до тех пор, пока не прекратится действие лимитирующего сигнала. Стойкость инструмента контролируют по температуре его режущей кромки 0 ° С. Сигнал, пропор­ циональный температуре режущей кромки инструмента, изме­ ренный датчиком, после усиления поступает на блок сравне­ ния БС-1 и сравнивается с сигналом, пропорциональным заданному, расчетному значению температуры 03<,д.

Производительность станка контролируют по объему струж­ ки, снимаемой в единицу времени, либо по величине поверх­ ности, обрабатываемой в единицу времени.

328