Файл: Каплун, В. А. Обтекатели антенн СВЧ (радиотехнический расчет и проектирование).pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 131

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Окончательно статистические характеристики | Т | и ф следующие*: математическое ожидание

коэффициент

корреляции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_________________ АСоЪ+ВЕоі [AE + BC)rdBad o&__________________

 

ГЩ

V { A*öl +

ß2 О І-2 А В I rds I 0e ad) (C* ^ + £ 2 ff|- 2 C £ | rd&10e arf)

’

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5.10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Л =

 

В =

 

 

 

 

 

/ m

 

 

 

 

dd )r

 

 

 

 

 

 

— частные производные | T |

и ф в

точке

математического ожидания.

На

рис.

5.3

в качестве

примера показаны

графики

дисперсии

I Т I

и ф для полуволновой диэлектрической стенки с е « 7,0

в зависи-

г 2

 

 

 

 

 

мости от угла падения 0,

получен-

6ч>

 

 

 

 

ные с помощью (5.9). Было приня-

 

 

 

 

 

 

то, что а и е — независимые вели­

 

 

 

 

 

 

чины (rd&= 0).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из графика видно, что диспер­

 

 

 

 

 

 

сия резко меняется с

изменением

 

 

 

 

 

 

угла падения

Ѳ и для

всех углов

 

 

 

 

 

 

падения

>

от. Анализ

показы­

 

 

 

 

 

 

вает, что при зависимых d и е раз­

 

 

 

 

 

 

ница между Оф и оу увеличивается.

 

 

 

 

 

 

*

Математическое ожидание

| Т \ ■

 

 

 

 

 

 

и г[) дано с точностью до второго поряд­

 

 

 

 

 

 

ка малости; среднеквадратические от­

Рис.

5.3. Кривые дисперсии |7 |

и 4'

клонения

or, а% и коэффициент корре­

для

полуволновой

диэлектрической

ляции — с точностью до

первого

по­

стенки

(е=7,0, Od=0,0385, сге = 0,0769).

рядка.

 

 

 

 

 

 

158

Поэтому поскольку амплитудные искажения влияют на направлен­ ные свойства антенн в меньшей степени, чем фазовые, в некоторых случаях для простоты анализа можно пренебрегать амплитудными

искажениями.

Графики, аналогичные рис. 5.3 (при зависимых ей а), могут быть построены для диэлектрических стенок любой структуры [для | Т | и ф можно воспользоваться соотношениями (3.33) (3.36)]. Приведем в качестве примера выражения для среднеквадратических отклонений I Т I и ф для л-слойных диэлектрических стенок. Причем здесь приня­ то, что технологический процесс производства таких конструкций и используемые материалы обеспечивают отсутствие корреляционных связей между отдельными слоями, а также между диэлектрической проницаемостью и толщиной каждого слоя:

(5.11)

Индекс і относится к і-му слою диэлектрической /г-слойной стенки.

5.3. ДИАГРАММА НАПРАВЛЕННОСТИ АНТЕННЫ ПРИ СТАТИСТИЧЕСКИ НЕОДНОРОДНОМ ОБТЕКАТЕЛЕ

Найдем диаграмму направленности антенны с центром раскрыва

—р..в начале прямоугольной системы координат ХОУ, расположенной под неоднородным однослойным обтекателем, плоское сечение кото­

рого показано на рис. 5.4.

При этом будем считать, что характер диаграммы направленности зависит только от искажений фазового фронта за счет прохождения его через стенки обтекателя. Другие виды искажений отсутствуют.

Если рассматривать работу антенны на прием, то при падении волны на обтекатель под углом ß к оси Y (ось У повернута на угол а по отношению к оси обтекателя) диаграмму направленности можно определить с помощью соотношения (2.19), которое в данном случае легко приводится к следующему виду:

—1

Здесь и(х) я N (х) — множители, характеризующие фазовое и ам­ плитудное распределения в раскрыве антенны без учета обтекателя (величины постоянные), причем

и(х) — ках (sin ß =F sin -у). к = 2п/К,

159

а ß и 2у — полярный угол диаграммы направленности и угол раскрыва

конуса сканирования для

антенны с равносигнальной зоной;

IТ (х) I ейИ-ѵ) — множитель,

характеризующий ослабление ампли­

туды и набег фазы волны, прошедшей через данный участок неодно­ родного обтекателя и попадающей в точку раскрыва антенны с текущей

координатой X.

неоднородного

обтекателя

 

Для статистически

 

I т О) I е '* {х)

=

I f ( x ) + t

(х) I e'- W <*>-* <*>1,

(5.13)

где I Т (х) I = I Т0 (х) |,

ф О)

=

фо O') — математические

ожидания,

равные аналогичным расчетным коэффициентам однородного обте­

кателя,

a

t (х) и £ О) — случайные

отклонения

этих коэффициентов.

Если

обозначить

 

 

\N(x)\\T0(x)\ = A(xy,

 

« О )—Фо О) = іі О);

|U v ') M 7 ’o O )l(l +

і О)

Т0(х)

Рис. 5.4. К нахождению диаграм­ мы направленности статистически неоднородного обтекателя.

= | т 0 0 ) | [ і— бо)],

то вместо (5.12) будем иметь

Рф) =

1

— ^ А О) [1 —6 О)]e_J [11 (А>+^(А)] dx.

—I

(5.14)

Квадрат модуля соотношения (5.14) дает диаграмму направлен­ ности по мощности с учетом статистически неоднородного обтекателя

[87]:

Р (п, ті) = IF (ß)|2 =-- \ \ А О) А ОО [1 — 6 О) — б о о + —1-1

+ 6 О ) 6 О і)] cos [Т] О ) + 1 0 ) ] cos [1] O i) + I O i)l dx dx1+

+ \ 5 A 0 ) A Oi) [ 1 - 6 0 ) - 6 0 0 + 6 0 ) 6 o o i X

—1—1

X sin [T] 0 ) + 1 0 )1 • sin [r\ O j) + 1 OOl dx dxx.

Учитывая, что £ — малая величина, заменим sin £ О) и cos £ О) степенными рядами, ограничиваясь при этом лишь членами не выше

160

второго порядка малости. Тогда

 

 

 

1

1

 

 

 

Р (т], г]) =

^

^ А (X) А (х х) cos [Ki (х )— к) (Xi)] dx dxx+

—1—1

 

 

 

+ 2 J jj Л (X) Л (xx) {g (jc) sin [Tj (ж)—-n (^i)l —ö (X) cos [r] (jc) —

—1—1

 

 

 

 

 

— 11 (*i)]} dx dx1-l- (J

^ А {x) А (Xj) {[6 (x) 6 (xx) — ë2 (x) -|-

 

 

—1—1

 

6 (JCi)] t (x) Sin [11 (x) -

+ g (x) g (Xj)] C O S

[11 ( X ) - 1 1

(Xj)] +

2 [6 (*) +

 

 

— t](Xi )]}dxdxv

(5.15)

.Э то соотнош ение состоит из трех

слагаемы х. П ервое слагаемое х а ­

рактеризует диаграмму направленности по мощности антенны с одно­

родным обтекателем (Р 0

(л.

л))- Второе слагаемое характеризует ста­

тистические искаж ения

первого порядка диаграммы направленности

за счет неоднородностей

обтекателя ( Р х (г), ті)); третье слагаемое

искаж ения диаграммы направленности второго порядка

(Р 2 (л> л))-

Таким образом , вместо (5.15)

имеем

 

 

Р (Т),

11) =

Р о (11, л) +

Р 1 (Л- л) +

Р і (Л. Ч)-

(5Л6)

У среднение

(5.16)

дает

среднее значение

диаграммы

направлен­

ности :

 

 

 

 

 

 

 

 

Р(кі,кі) =

Ро(гЬ г)) + Л>(гІ. Ч).

(5л7)

где Р х (т), г)) =

0 как нечетная

функция.

 

 

Выражения 6 (х) 6 (хх) и 6 (х)

g (x j в соответствующих усреднен­

ных членах (5.15) представляют собой корреляционный момент и кор­ реляционный момент связи соответственно. Так как нормированные коэффициенты корреляции и связи можно аппроксимировать функци­

ей Гаусса, то

(д:,—х)*

 

 

 

 

(Xj—x)*

 

 

 

 

 

б (х) б (хх) = сті е

c“

,

g (х) g (хх) =

а | е

с ,

ß (х) g (x j =

cr6

e

c’

,

(5.18)

где c = r\/a — нормированный

радиус

корреляции.

 

В общем случае выражение Р (к), т)) в явном виде представлено быть не может, так как интегралы, входящие в него, простыми методами не берутся и их целесообразно вычислять графически или с помощью

ЭВМ. 1 Если в конкретном случае для данного а можно с хорошим приб­

лижением считать Т (х) « const и т) (х) « const (для всего раскрыва), то интегралы в (5.15) берутся и полученное выражение для диаграммы направленности с учетом статистически неоднородного обтекателя может быть проанализировано.

6 Зак. 424

161

 

Случай^ Т (х) ^

const н г] (х) ä ; const соответствует обтекателю

регулярной формы в ближней зоне антенны.

 

ел« =■=

Рассмотрим этот

случай, сделав следующие допущения:

Г , ? * Г ?

л_Гп с’ t

Nt W = 1 ’

I T W

I = I T (Xl) I = I T 01=

const,

T V' P

l

const

и ф (x) — V — const (при v x Äiv). Два последних

условия

означают,

что А (х) =

А (ха) =

| Т 0\ и л (Хі) =

р*,

+

ѵх,

11 (х) — P* -f- V (где

р, = ка (sin

ß

sin

у)).

 

 

 

Положим также, что величина статистических неоднородностей на

обтекателе значительно меньше раскрыва антенны, т. е. с «

1, так как

случаи с >

1, соответствующий почти

равномерному изменению

тол­

щины или диэлектрической проницаемости стенки обтекателя

не­

реален.

 

 

 

 

 

 

 

’

 

При с <

1 пределы усредненных интегралов в (5.15) приближенно

можно считать изменяющимися от — оо до +

оо. Это обстоятельство

позволяет

 

воспользоваться

известным

выражением

[78]

 

 

-qг (sin [6 (х +

Л.)]|

d x = Vn_

 

b2 sin

(bX)

 

$

jcos [/ф '-f A,)]j

" .

q

 

Aq3

 

 

 

cos (bX)

 

 

 

После

вычислении

вместо (5.15) получим

 

 

Р (Р. Р) =■ I Т0124 ^

+ 2 (ст| + аі) с У ле

1.1» С3

 

sin2 (.1

 

 

4

Тй\ - А \ Т й\а\

 

 

И'

 

 

 

 

 

 

Р-3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5.19)

Выражение (5.19) состоит из трех слагаемых. Первое — определяет диаграмму направленности антенны (по мощности) при наличии одно­ родного обтекателя, второе — рассеивающуюся часть мощности за счет наличия неоднородного обтекателя, характеризуя в основном изменение уровня боковых лепестков, третье — изменение мощности

в главном направлении за счет статистически неоднородного об­ текателя.

На рис. 5.5 показаны диаграммы направленности антенны с об­ текателем при разных значениях cg и с, из которых видно, что неод­ нородный обтекатель уменьшает мощность, излучаемую антенной в главном направлении, и уменьшает провалы между боковыми лепе­ стками диаграммы направленности. С увеличением радиуса корреля­ ции осцилляции диаграммы увеличиваются.

Случайные величины Р 1 (р, р) и Р 2 (р, р) являются функциями переменных d и е. Ограничиваясь первыми приближениями, можно считать, что случайная величина Р (р, р) распределена по нормаль­ ному закону. Тогда для отклонений диаграммы направленности от сред­

него значения за счет неоднородного обтекателя с вероятностью 0,99 имеем (рис. 5.6)

Р (р ,р )= Р (р ,р )± 2 ,6 с т Р,

(5.20)

где Ор среднеквадратические отклонения диаграммы

направлен­

ности.

 

162

Смотрите также файлы