Файл: Каплун, В. А. Обтекатели антенн СВЧ (радиотехнический расчет и проектирование).pdf

кость расположена в среднем сечении диэлектрического слоя толщи­ ной d x -f = 2d. Диэлектрическая п магнитная проницаемости ма­ териала слоя е и (.1, окружающего пространства е 0 = .р0 = !• При этом целесообразно, воспользовавшись принципом двойственности, свести данную задачу к рассмотренной ранее — решетке вибраторов, помещенной в слой диэлектрика.

Для данного.случая принцип двойственности устанавливает связь между дифракционными полями при падении волны на проводящую пластину <7, находящуюся в среднем сечении диэлектрического слоя толщиной 2d с проницаемостями материала е и р, и на бесконечный тонкий металлический экран с отверстием q' (совпадающим по форме

с пластинкой q), также помещенный в слой диэлектрика толщиной 2d с проницаемостями материала ех — ja и р х — е (рис. 4.16) [66].

Применяя этот принцип перейдем от решетки щелей, прорезанных в металлическом экране, к решетке плоских ленточных вибраторов шириной Ь и длиной /, находящихся в среднем сечении слоя диэлект­ рика с проницаемостями ех = рі и р х = е.

Можно показать, что в электродинамическом отношении отрезок провода (вибратор) радиусом р эквивалентен ленте той же длины I, ширина которой b — 4р (при b < I и b ^ Хх) [79]. Таким образом, зная выражение для коэффициента прохождения плоской волны, падающей на решетку тонких вибраторов радиусом р и длиной I, легко получить выражение для коэффициента прохождения через решетку узких ленточных вибраторов шириной b — 4р и длиной I, а затем с помощью доказанного принципа двойственности осуществить переход к ме­ таллическому перфорированному экрану с шириной щелей Ь— 4 р и длиной I.

Таким образом, коэффициент прохождения плоской волны равен

Здесь все величины соответствуют величинам, входящим в (4.66),

но при замене р на е, е на р и р на ь

152

Из (4.70) получается выражение для перпендикулярной и парал­ лельной поляризаций:

На рис. 4.17 приведены расчетные и соответствующие эксперимен­ тальные данные для коэффициентов прохождения в функции угла

Рис. 4.17. Коэффициент прохождения в зависимо­ сти от угла падения для диэлектрического слоя с перфорированной металлической поверхностью.

Перпендикулярная поляризация:------------- рассчитанная кривая; О О О — экспериментальные данные. Параллель­ ная поляризация: — —— — рассчитанная кривая; АЛ Л — экспериментальные данные.

падения (при двух видах поляризации падающей волны) для диэлектри­ ческого слоя с заключенной в среднем сечении перфорированной пло­ скостью [66 ].

Хорошее совпадение результатов расчета с экспериментом свиде­ тельствует о правильности принятых теоретических предпосылок.

ГЛАВА 5

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ОБТЕКАТЕЛЕЙ

5.1. СУЩНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ СТАТИСТИКИ ОБТЕКАТЕЛЕЙ

При проектировании обтекателей определяются ожидаемые радио­ технические характеристики, такие, как коэффициент прозрачности, форма диаграммы направленности антенны с обтекателем, ее угловые смещения и т. п. Однако последующая экспериментальная проверка показывает, что измеренные характеристики обтекателей лишь приб­ лиженно совпадают с рассчитанными. Это обстоятельство объясняется систематическими ошибками в расчете из-за заранее принятых допу­ щений и случайными ошибками в конструкции обтекателя, появляю­ щимися в процессе его изготовления и зависящими от технологиче­ ских особенностей производства, материала, методов обработки и т. п.

Систематические ошибки оцениваются обычными методами, на­ пример разложением в степенной ряд или ряд Фурье. Случайные же ошибки могут быть обнаружены лишь при множественном испытании ансамбля однотипных обтекателей, и для их исследования следует привлекать методы математической статистики.

При статистическом подходе нужно различать статистику по ан­ самблю однотипных обтекателей и статистику по времени для отдель­ ного обтекателя. Статистика по ансамблю связана с изучением статис­ тических характеристик обтекателей, отличающихся друг от друга вследствие особенностей производства и специфичности используемых материалов.

Статистика по времени сводится к изучению случайных изменений параметров обтекателей стечением времени, происходящих, например, из-за диструкции материала, небольших деформаций профиля под влиянием атмосферных осадков, солнечной радиации, переменных нагрузок и т. п. .

Поскольку в настоящее время экспериментальных фактов, под­ тверждающих существование временных случайных изменений радио­ технических параметров обтекателей, практически нет, основное вни­ мание будет обращено на статистику по ансамблю.

Этот вопрос тесно связан с обоснованным выбором'производственных допусков, что особенно важно при массовом выпуске обтекателей.

Статистическому анализу должны быть подвергнуты основные ра­ диотехнические характеристики системы антенна — обтекатель: форма

154

диаграммы направленности, ее пространственная ориентация (в част­ ности, ориентация равносигнального направления), коэффициент уси­ ления (и связанный с ним коэффициент радиопрозрачности обтека­ теля) [84].

При этом должны быть получены математическое ожидание, сред­ неквадратическое отклонение (или дисперсия), корреляционные ха­ рактеристики этих параметров.

В данной постановке задачи статистические исследования нужно проводить применительно к полю в дальней зоне системы антенна — обтекатель. При этом следует считать, что сама антенна является идеальной, а все искажения, как неслучайные, так и случайные, связаны только с обтекателем.

Так как искажения характеристик излучения связаны с искаже­ ниями амплитудных, и главным образом, фазовых распределений поля в ближней зоне антенны, вносимыми обтекателем, то статистиче­ ские исследования должны быть в первую очередь обращены на ампли­ тудные и фазовые характеристики диэлектрических стенок (плоских слоев), составляющих основу радиолрозрачной части обтекателей.

При рассмотрении статистически неоднородных диэлектрических стенок (и соответствующих им обтекателей) имеются в виду случайные отклонения двух параметров: толщины d и диэлектрической прони­ цаемости е от заданных им значений d 0 и е 0. При этом больший интерес имеет общий случай, когда d и 8—зависимые величины.

При статистическом анализе основных радиотехнических харак­ теристик можно ограничиться лишь регулярными обтекателями*; это упростит результаты, не нарушая общности полученных при этом выводов.

Следует отметить, что к данной главе имеют прямое отношение труды, посвященные статистическим исследованиям поля антенны. В этой связи необходимо отметить работы Д. Рузе [85], Robieux [86] и, особенно, Я. С. Шифрина [87].

5.2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЛОЕВ РАЗЛИЧНОЙ КОНСТРУКЦИИ

Определим статистические характеристики диэлектрических сте­ нок, рассмотрев в качестве примера плоский диэлектрический слой с толщиной d 0 и диэлектрической проницаемостью е 0.

Неоднородность, обусловленная несовершенством технологии и материалов, проявляется в отклонении истинных параметров от рас­ четных на Ad и Ае. Эти отклонения всегда меньше заданных допусков: Ad ^ тй; Ае ^ Те (рис. 5.1). Зависимые величины d и е (d = d 0 -f- + Ad; e = e 0 + Ae) меняются от точки к точке по поверхности слоя и по ансамблю слоев. Закон их изменения — нормальный; радиус кор­ реляции р больше длины волны, но много меньше диаметра антенны

D ( р >%, р <£>).

* Радиусы кривизны стенок которых существенно больше длины волны.

155

Используем известное выражение для плотности вероятности нор­ мального закона [88] в прямоугольной системе координат d и е:

Видно, что (5.1) зависит от пяти параметров: математических ожи­ даний md и те; среднеквадратических отклонений переменных d и е, т. е. od и 0е; коэффициента их корреляции rd&.

С помощью (5.1) можно определить связь между величиной произ­ водственного допуска и среднеквадратическим отклонением.

Задача эта сводится к определению вероятности попадания случайной точки (de) в прямоугольник L (рис. 5.2):

где f (de) — выражение (5.1).

Перейдя к.новой системе координат dH, е", совпадающей с осями эллипса рас­ сеивания (повернутых относительно систем doe на угол а), в которой md — 0;

f

вместо (5.3) будем иметь

P [(dn, e") cz LHJ = | J f (d" e") ddHde1'.

Ln

156

Полученный интеграл элементарными методами не берется; в простейшем случае при rdE= 0 имеем

Представленные интегралы — интегралы вероятности; их значения табули­ рованы. При P[(d; е) С L] = 0,99

Радиотехнические параметры рассматриваемой диэлектрической (однослойной) стенки, определяемые соотношениями (3.30), являются функциями случайных величин d и е:

Так как зависимости эти достаточно сложны, для нахождения их статистических характеристик следует воспользоваться методом лине­ аризации* (т. е. рассматривать малые ошибки).

Разлагая соотношения (5.6) в степенные ряды и пренебрегая члена­ ми выше второго порядка для \ Т\ и я|э в окрестности их математи­ ческого ожидания, имеем

Здесь и дальше кружками обозначаются центрированные случай­ ные величины, а индекс пг обозначает производную в точке математи­ ческого ожидания.

* См., например, [89].

157