Файл: Гинзбург, В. В. Теория синхронизации демодуляторов.pdf

Моментные функции выходного сигнала рециркулятора при не­ точной настройке. В общем случае временное запаздывание в ли­ нии задержки может не совпадать с длительностью посылки и со­ ставлять Т(\-\-6т)- Тогда импульсная реакция рециркулятора

откуда для математического ожидания выходного сигнала рецир­ кулятора получаем

i, при которых (1—г))* заметно отличается от нуля, каждое из ма­ тематических ожиданий под знаком суммы в (2.102) можно ап­ проксимировать линейным отрезном ряда Тейлора

U (t- iT (1 + 6Т)) « Ео( * - iT) - i 8 TTl'0( t - iT).

Отсюда на основании периодичности математического ожида­ ния функции |(7) и его in,poизводной е учетом известных формул конечных сумм [41] находим

< 0 (9 > = Бо(9 1

50

Сравнивая (2.105) с (2.91), видим, что неточность настройки линии задержки приводит к смещению во времени на величину ётТ/ц математического ожидания выходного процесса рециркуля­ тора. Это смещение пропорционально величине l/ц, т. е. инерцион­ ности рециркулятора.

Представление в виде усеченного ряда Тейлора можно исполь­ зовать и для нахождения корреляционной функции. Можно, на­ пример, показать, что в установившемся режиме корреляционная функция с учетом расстройки приближенно равна [ср. с (2.97)]

справедливо для всех допустимых значений расстройки, то при расчетах корреляционной функции влиянием расстройки можно пренебречь и пользоваться ф-лой (2.97).

2.7. Алгоритмы устройств формирования синхросигнала гребенчатых УС и моментные функции фазы синхросигнала

Алгоритм УФС. Ограничимся достаточно простыми и в то же время универсальными УФС, у которых положение синхроимпуль­ са «привязано» (отличается на постоянную задержку АТ) к мо­ менту пересечения выходным сигналом накопителя некоторого уровня У0 при дополнительном условии, что сигнал y ( t ) в момент пересечения является обязательно растущим или обязательно па­ дающим. Выбор такого УФС накладывает определенные требова­ ния и на ВП. Необходимо, чтобы указанное пересечение было единственным на посылке. Желательно также, чтобы крутизна сигнала в точке пересечения была наибольшей.

Смещение сигнала y ( t ) на величину У0 удобно выполнить не на выходе ГФ, а на его входе, т. е. в ВП. Это связано, в частно­ сти, с необходимостью следить за изменениями порога в переход­ ном режиме УС или при изменениях условий в канале связи. По­

Рис. 2.6. Гребенчатое УС:

/ — входной сигнал; 2 —синхроимпульс

этому в дальнейшем будем считать, что положение синхроимпуль­ са отличается на величину АТ от момента ts пересечения нулевого Уровня. Тогда схема гребенчатого УС принимает вид рис. 2.6, где УФС полностью совпадает с УФС резонансного УС (см. рис. 2.2). Фаза синхросигнала на выходе УС при этом равна

51

ts — момент пересечения сигналом y(t) нулевого уровня (при оп­ ределенном знаке производной этого сигнала).

Моментные функции фазы синхросигнала. В соответствии со сказанным выше момент ts удовлетворяет условию

т. е. фс определяется моментом пересечения нулевого уровня про­ цессом y(t). Исследование статистических характеристик таких пересечений составляет содержание специального направления теории случайных процессов, теории выбросов [83, 87, 125, 126]. В данном 'Случае, однако, достаточно точным оказывается более простое приближенное исследование статистических характеристик ФС, основанное на допущениях, что, во-первых, пересечения поч­ ти всегда происходят в сравнительно небольшой окрестности точ­ ки t0, в которой математическое ожидание %o(t) входного процес­ са пересекает нулевой уровень, и, во-вторых, такое пересечение поч­ ти нсегда единственно на посылке. Будем, мроме того, полапать что интенсивность флуктуаций ,входного процесса практически одинако­ ва при 'почти -всех значениях момента пересечения и равна интенсив­ ности флуктуаций в момент t0 так, что в соответствии с (2.95)

k ~ —СО

Перечисленные предположения позволяют оценить математи­ ческое ожидание и дисперсию фс. Представим для этого < y(ts)> на основании ф-лы (2.104) в виде линейного отрезка ряда Тей­ лора в окрестности точки to=sT-\-At, в которой математическое ожидание lo(t) равно нулю, и подставим полученное выражение в (2.108). В соответствии с (2.107) заменим в этом выражении о)т(sT—ta) на ep(s)-f-,A<p. Тогда с учетом равенства |о(А /)=0 имеем

При выборе величины Аф, так же как и в случае резонансных УС, будем исходить из требования, чтобы в некоторых идеализи­ рованных условиях математическое ожидание фс было равно ну­ лю. Заметим, что величина At, при которой \o(t) пересекает (в за­ данном направлении) нулевой уровень, может изменяться при изменении условий в канале связи. Поэтому в качестве идеализи­ рованного следует принять значение Ato, соответствующее, напри­ мер, отсутствию помех в канале связи (или наиболее вероятному значению интенсивности помех). Условимся, кроме того, в идеа­

52

лизированных условиях считать расстройку 6г равной нулю, а время s стремящимся к бесконечности. Отсюда получаем соотно­ шение, определяющее Дф:

Таким образом, математическое ожидание фс

где ai = <or (Д4—Дt), т. е. равно разности между значениями фаз процесса соответствующих моментам пересечения этим про­ цессом нулевого уровня в идеализированных и рассматриваемых условиях.

В установившемся режиме фс

Как видим, чем больше инерционность накопителя (чем мень­ ше ц), тем сильнее сказывается неточность настройки на величи­ не фс.

При точной настройке переходный процесс по математическо­ му ожиданию отсутствует и

Рассмотрим теперь корреляционную функцию фс. Вследствие (2.110) и (2.111) центрированная фс

О о tl

4>{S) = У (ts) --------------

l - ( l - T l ) 1

О

где y(ts) — центрированный нормальный случайный процесс с корреляционной функцией, определяемой ф-лами (2.96) и (2.109).

Отсюда получаем выражение для корреляционной функции фс

При выводе последней формулы использовалось соотношение

(1 —nt|)s = exp[sln(l — nr]) « ехр(— rcrjs), n = 1, 2.

Как видим, изменение дисперсии >в гребенчатом УС подчиняет­ ся закону гиперболического котангенса так же, как и в резонанс­ ном УС с колебательным контуром в качестве накопителя.

53

3

ЗАМКНУТЫЕ УСТРОЙСТВА СИНХРОНИЗАЦИИ

3.1. Накопительные устройства замкнутых УС

Простейшие замкнутые УС. Замкнутое устройство синхрониза­ ции представляет собой разновидность устройства фазовой авто­ подстройки частоты (ФАПЧ). Оно содержит (рис. 3.1) автогене­ ратор (АГ) колебаний тактовой частоты <ог, имеющей специаль­ ный орган для внешнего управления фазой автоколебаний, уст-

ройство формирования синхросигнала (УФС), входной преобразо­ ватель (ВП), который в таких УС называют также дискримина­ тором, и цепь обратной связи, элементы которой включены в со­ став ВП и УФС. В ВП сравниваются текущие положения син­ хросигнала, определяемые фазой колебаний автогенератора, с гра­ ницами посылок входного сигнала и вырабатывается преобразо­ ванный сигнал (сигнал коррекции), представляющий собой коман­ ду компенсации сдвига между синхросигналом и границами по­ сылок.

Типичная зависимость между преобразованным сигналом (или его средним значением, если входной сигнал — случайный) и фс на выходе устройства синхронизации дается на рис. 3.2. По оси абсцисс отложена фс, а по оси ординат — отнесенное к единице времени, например к длительности посылки, приращение фс Л<р, обусловленное выходным сигналом входного преобразователя. Всякие положительные отклонения фс от равного нулю идеально­ го значения компенсируются отрицательными приращениями, а отрицательные отклонения — положительными приращениями. Ус­ тановившемуся режиму соответствует состояние устойчивого рав­ новесия.

55