ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 20.10.2024
Просмотров: 152
Скачиваний: 0
Время поддержания синхронизма. В гл. 1 время поддержания синхронизма (ВПС) определено как число посылок после выклю чения сигнала, в течение которых фс выйдет из зоны синхрониз ма при условии, что начальное значение фс соответствовало ус тановившемуся режиму УС в присутствии сигнала. Половину ши рины области синхронизма примем равной рТ; таким образом, до пустимое отклонение фс составляет 2яр рад.
Возможной причиной изменения фс при отсутствии сигнала яв ляется расстройка частот 6Ю. Из-за расстройки частот фс за по
сылку изменяется на величину 2ябм, что за s посылок составит величину
Дф1=2ябш« |
(2.83) |
и если бы расстройка частот была основной причиной ухода фазы, то ВПС равнялось бы
Sncl=Ti/Sfi>. (2.84)
Однако часто более существенно в резонансных УС постепен ное уменьшение амплитуды выходных колебаний ВИРУ, которое при конечном пороге срабатывания устройств, фиксирующих пе реходы через нуль этих колебаний, может стать основным факто ром, определяющим время поддержания синхронизма. Обозначим через E(s) закон изменения амплитуды выходного сигнала ВИРУ после выключения входного сигнала в нулевой момент времени, причем будем считать, что E(s) нормировано к установившемуся значению амплитуды, так что £(0) = 1. Если нормированная та ким же образом [величина порога, обусловленного аппаратурными ошибками, равна Е0, то дополнительный уход фазы составит
Дф2 = arc sin -^2- . |
(2.85) |
Е (s) |
|
Кривые E(s) для одиночного контура, двух несвязанных кон туров и двух контуров с критической связью соответственно имеют вид:
E1(s) = |
ехр(_ у ) ; |
(2.86а) |
fi.(s) = (l + ^ ) e * p ( - y ) ; |
(2-866) |
|
E’2(s)= (cos ^ |
+Sin ^ -J exp ( - Ц-) |
(2.86b) |
и построены на рис. 2.5. Цифрами в скобках на рисунке отмечены те же кривые, если масштаб по оси ординат отложен в 2s/P, т. е. соответствует одинаковой дисперсии фс в установившемся ре жиме.
Заметим, что если E(s) станет меньше Ео, то синхросигнал не будет вырабатываться, поэтому условие ES= E 0 определяет пре дельное время поддержания синхронизма S*nc, не зависящее от
46
выбора |
величины р. Как видно |
из рис. |
2.5, величина S*nc при |
|
£ 0= 0 ,1 |
равна примерно S*c = l/P. |
(2.87) |
||
Если (1 выбрано так, что |
т |
|
||
время .поддержания синхро |
|
|
||
низма |
меньше |
предельного, |
|
|
то суммарный |
'уход фазы, |
|
|
|
Рис. 2.5. Кривые для определения |
|
|
||
времени |
поддержания |
синхро |
|
|
|
низма: |
|
|
|
1 (О — одиночный контур; 2 (2) — после |
|
|
||
довательные |
контуры; 2' (2') — связан |
|
|
|
|
ные контуры |
|
|
|
учитывающий (2.83) |
и (2.85), равен Д<р = Лф1 +А<р2. Приняв А<р = |
|||
= 2яр, получаем следующее уравнение относительно s |
|
|||
|
|
2я(р—6o,s)=arc sin ^ -j. |
(2.88) |
|
решением которого |
является S nc- |
Решить это уравнение |
можно, |
|
например, графически, найдя точку пересечения кривых |
|
|||
|
УМ =- E{S)' УМ |
З.п2л(р °-бr S ) ■ |
|
|
2.6. Исходные соотношения для расчета статистических характеристик фазы синхросигнала в гребенчатых УС
Для гребенчатых УС можно указать несколько алгоритмов УФС. Поэтому представляется уместным «обобщенную» часть ра счета УС, т. е. применимую для гребенчатых УС с любыми УФС и ВП, ограничить нахождением связи между статистическими ха рактеристиками сигналов на входе и выходе гребенчатого нако пителя. Результаты такого расчета будут отправными для расче та УС с произвольным конкретным УФС.
Распределение выходного сигнала накопителя. В соответствии с (2.16) отклик рециркулятора на входной сигнал \(t), определяе мый интегралом Дюамеля,
£«/Г ) |
|
№ = X |( / ~ 1Т )(1 -т1)', |
(2.89) |
1=0 |
|
где Е(х) — целая часть х.
47
Таким образом, любое значение процесса y(t) представляет собой сумму сдвинутых во времени на интервал, кратный длитель ности посылки, значений процесса %(t), который является перио дически стационарным. На основании свойства 3 (см. § 1.7) по следовательность \( t—iT) при фиксированном t стационарна. Следовательно, при -п«С'1 и достаточно большом t каждое значение y(t) представляет собой сумму большого числа примерно одина ково распределенных слагаемых. В силу центральной предельной теоремы распределение такой суммы близко к нормальному1). Бу дем поэтому искать моментные функции только первых двух по рядков процесса y(t).
Рассмотрим сначала случай точной настройки, когда время задержки совпадает с длительностью посылки.
Моментные функции выходного сигнала накопителя при точ
ной настройке. Математическое |
ожидание процесса y(t) |
равно |
|
на основании (2.89) |
|
|
|
Е( s) |
|
|
|
y(t)= X u |
t - i m - ц )1. |
|
|
г=о |
|
|
|
где s = t/T — безразмерное время, |о(7) = < |(7 ) > . |
|
со |
|
Математическое ожидание |
процесса | (t) в соответствии |
||
свойством 2 периодически стационарных процессов (см. § |
1.7) |
яв |
|
ляется периодической функцией времени, инвариантной к сдвигу
на iT, |
откуда |
|
|
|
|
1 __/ 1 ___.\£(s)-4-1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
< y ( t ) > = m |
5 ] (1 - л)г= Ш |
( |
^ -------• |
(2-90) |
||||||
|
|
|
|
|
i=о |
|
|
|
|
|
|
В частности, |
в установившемся режиме |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
< y(t)> = lom - |
|
|
|
(2-91) |
||||
В дальнейшем будем считать, что влиянием одного слагаемого |
|||||||||||
суммы (2.89) можно пренебречь и вместо E(s) |
подставлять s. При |
||||||||||
этом ф-ла (2.90) |
принимает вид |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
< «/(< )> = |
5„ ( О П - О - п Л /Л |
|
(2.92) |
|||||
Корреляционная функция |
процесса y(t) |
в силу |
(2.89) |
равна |
|||||||
|
Ky(t,T) = |
s |
s+ v |
о |
|
|
|
|
(2.93) |
||
|
2 |
% < 1 У - 1 Т ) 1 У + х - } Т ) > (\ -n Y + i, |
|||||||||
где \ — т/Т. |
|
{=0 /=0 |
|
|
|
|
|
|
|||
замены |
индекса суммирования / |
на &= v + i—/ |
|||||||||
С |
помощью |
||||||||||
(2.93) |
приводится при.Дт = т—Е{т/Т) к виду |
|
|
|
|
||||||
|
K y(t, т) = |
s |
v+1 |
|
|
|
|
|
|||
|
£ |
£ |
К%(1t - i T , k T + Ат) (1 -т])2‘+ v-*. |
|
|||||||
_________ |
|
1=0 |
s+< |
|
|
|
|
|
|||
*) Можно показать, что одномерные кумулянты порядка п этой суммы, нормированные к дисперсии в соответствующей степени, имеют порядок ti0’5"-1 при 3.
48
Корреляционная функция К Е (t, т) периодически стационарно
го процесса l(t) инвариантна к изменению / на величину, кратную длительности посылки, поэтому
s |
v+1 |
*.(<,Л7Ч-Дт)(1-т|)-*.(2.94) |
Ky(*,T) = (l _ n)v £ ( l _ r r |
£ |
|
i= o |
k= —s—j—i |
|
Если процесс \( t) достаточно широкополосный, то корреляци онные связи распространяются на небольшое число посылок и /С| (t, kT-\~Aт) ж 0 при k, большем нескольких единиц. В этом слу
чае нижнее и верхнее значения индекса суммирования во второй сумме в (2.94) можно без большой ошибки заменить на — оо и оо соответственно. При достаточно малых rj можно также заме нить (1—ri)—k на 1- Тогда «место внутренней суммы в (12.94) полу чим сумму
оо оо
£ |
£7Ч -Д т)(1-тг*)« £ & кТ + Ы |
k = — оо |
k = — оо |
которая представляет собой характеристику входного процесса и не зависит от индекса суммирования i в (2.94). Эту сумму удоб но рассматривать как функцию от аргументов ф= и 0= а)гДт, где (Ог= 2я/7\ Обозначив
>4 (*• 0) « 2 К , ( £ . к Т + ^ - \ |
(2.95) |
и воспользовавшись формулой для суммы членов геометрической прогрессии, а также приближенными равенствами г\(2—т])«2т], (1—ri)2« l —2т], имеем вместо (2.94)
Ку (t, х) = (V , согДт) (1 - r,)v 1~ (1~ 2т1)* . |
(2.96) |
В установившемся режиме (при s->- оо) отсюда имеем
Ку (t, т) = х* (шг t, (огДт) |
^ . |
(2.97) |
Аналогичную (2.92) и (2.96) связь между статистическими ха рактеристиками входного и выходного процессов гребенчатого фильтра в виде линии задержки с М отводами, подключенными ко входу сумматора, можно представить в виде:
< У (*)> = Ъо(0 min{М. |
s}; |
(2.98) |
Ky (t, т) = к5((о^, (огДт) min {/И, |
М — |v|, s}, |
(2.99) |
где min {•} означает наименьшее из заключенных в скобки чисел, |v|s$M .
При s>M (в установившемся режиме) имеем
(2.98а)
Ky (t, т) = (ojji, (огДт) (М — v). |
(2.99а) |
При | v | >Л1 корреляционная функция равна нулю.
49