Файл: Гинзбург, В. В. Теория синхронизации демодуляторов.pdf

мутируемого согласованного фильтра) подается весь групповой сигнал и поэтому величины проекций Л', Y (или модуля двумер­ ного вектора с такими проекциями) зависят не только от переход­ ной помехи, но и от ^-канального сигнала, выделяемого корреля­ торами. Поэтому по величинам проекций X, Y или по величине модуля С нельзя судить об интенсивности переходных помех. От вредного, в этом смысле, влияния k-ro канального сигнала можно избавиться вычитанием двух модулей, измеренных со сдвигом, равным длительности посылки. Действительно, если интервал ин­ тегрирования попал внутрь посылки, то выполняются условия ор­ тогональности и величины С„ и Сп-и измеренные на n-й и (п—1)-й посылках, обусловлены только амплитудой k-ro каналь­ ного сигнала и равны друг другу. Разность С„—Сп-ь при этом равна 0 .

Таким образом, характеристикой переходной помехи может

и в УС рис. 5.1, использованы КФ и АД. Величины С преобразу-

Рис. 5.4. Вариант схемы вычисления величины V

ются в V с помощью элемента памяти (ЭП), запоминающего на одну посылку постоянное напряжение С, вычитающего устройства

иустройства АВ для вычисления абсолютной величины. Измеритель V обладает определенной частотной избиратель­

со сдвигом, как показано на рис. 5.2.

Для борьбы с селективными зами­ Рис. 5.5. Входной преобразователь раниями следует взять несколько УС по модулю вектора сигнала

133

таких inaip. Схема входного |гпрео1бра'3ователя УС, содержащего т ша|р измерителей V, показана и,а рте. 5.5. Заметим, что пары из­ мерителей могут различаться не только номером канала, на ко­ торый «настроен» К.Ф, но и входными сигналами, которые могут подаваться с разных ветвей разнесения.

5.2. Расчет УС по минимуму переходных помех

Коэффициенты уравнения Фоккера—Планка. В УС с двузначным управлением по минимуму переходных помех (рис. 5.1) решение о добавлении импульса при­ нимается на основании сравнения двух модулей — Ci и С2, — определяемых проекциями переходной помехи (5.5). Найдем совместное распределение этих

величин.

Так как проекции переходной помехи распределены по нормальному закону, имеют нулевые средние (см. приложение 2) и разноименные проекции взаимонезавюсимы, то совместное распределение четырех 'проекций Х\, Хг, Yь Уг можно представить в виде

определяющий двумерное распределение величин Ci, С2 [87], видим, что это распределение

<7i= J j* wC(Px, Рг) dptdpi-

О р,

Для вычисления этого интеграла следует, во-первых, перейти к полярной системе координат

и, во-вторых, заменить функцию Бесселя ее интегральным представлением [41, 149]. Поменяв затем порядок интегрирования и вычислив с помощью таблиц [41] внутренний интеграл (по г), получим

134

Этот двойной интеграл после преобразований также последовательно сво­ дится к табличным [45] сначала по и, а затем — по а. В результате находим

Отсюда в соответствии с (3.45а) получаем выражение для коэффициента а0(х) уравнения относительно плотности вероятности фс

У ( о2 + o f)2 — 4 г2 а2 of

где CTi, аг, г рассматриваются как функция от <р. Получим явные выражения этих функций, основываясь на результатах приложения 2.

Вид функций 0i (ф), 02(<р), г(<р) зависит от величины сдвига АТ между ин­

тервалами интегрирования, на которых измеряются переходные помехи (рис. 5.2). Оптимальная величина АТ, обеспечивающая, например, наибольший наклон функ­ ции ао(ср) в окрестности ф » 0 , зависит, в свою очередь, от уровня помех в ка­ нале связи и при слабых помехах близка к величине защитного интервала АТ0. Ограничимся в дальнейшем этим случаем, т. е. примем АТ=АТо.

Из приложения 2 следует, что моменты распределения проекций определя­ ются величинами Я|, Яг, представляющими собой нормированные к Т0 длитель­ ности последующих посылок, попавших в интервал интегрирования. На основа­ нии (П2.10) и (П2.17) можно записать

в функции от фс, необходимо установить зависимости ЯДф) и Яг(ф). Установим их только для 0 ^ —ф ^ л , так как можно показать, что

цы посылок относительно конца интервала измерения величины С2. Из рис. 5.6

135

Подставляя |(5ЛЗ) .в (5.11), а затем полученные соотношения в '(5.10), на­ ходим с учетом (3.456)') выражения для коэффициентов а0(ф) и А(<р) :

где фл =ф(1 +Л )/2я — отклонение синхросигнала от идеального положения, из­ меренное в долях длительности интервала интегрирования. Вид функции ао(ф) при двух значениях Л представлен на рис. 5.7.

Л(ф)

Формулы (5.12), (5.14), (5.15) определяют коэффициенты уравнения относи­ тельно плотности вероятности фс и на основании результатов гл. 3 позволяют найти основные характеристики рассматриваемого УС.

Моменты распределения фс в установившемся режиме. Для нахождения математического ожидания и дисперсии фс восполь­ зуемся ф-лами (3.43) и (3.44). Так как взятая с отрицательным 31наком гтроиз'водна'я функции flo(<p) ири ср=0|равна

*) Формула (5.15) является неточной, так как команды на соседних посыл­ ках могут быть зависимыми. Эта зависимость, как показано в приложении 2, не отражается существенно на величине коэффициента А(ф), однако, ее учет значительно усложняет формулы.

136

то при относительной расстройке задающих генераторов бш математическое ожидание фс

0,3, т. е. примерно 5% длительности посылки, или четверть защит­ ного интервала.

Величина Ь(0), как видно из (5.15), равна 1, поэтому из (3.44) находим

При указанных выше условиях величина среднеквадратичного отклонения фс равна 0,3.

Формулы (5.17) и (5.18), на первый взгляд, противоречат ин­ туитивному представлению о поведении моментов распределения фс при Л-+0, когда разница между величинами С4 и С2 уменьша­ ется и, следовательно, уменьшается информация о направлении подстройки фс. Необходимо, однако, иметь в виду, что приближен­ ные ф-лы (3.43) и (3.44) справедливы лишь при условии, что практически все значения фс принадлежат интервалу, где приме­ нима линейная аппроксимация функции Ою(ф). Этот интервал в данном случае принципиально не может превосходить интервала

с другой стороны, уменьшается ширина этой окрестности. Поэтому

ниях фс) значение математического ожидания времени первого достижения области синхронизма. Для нахождения Sm можно во­ спользоваться приближенной ф-лой (3.94). Для этого необходимо указать границы области синхронизма (—фь ф0 и узловые точки

..., X j . В качестве ф! естественно принять фазу, соответствую­ щую сдвигу на половину длительности защитного интервала. Тог­

137