Файл: Гинзбург, В. В. Теория синхронизации демодуляторов.pdf

1.5. Влияние УС на помехоустойчивость приемника

Представим сигнал s-й посылки с помощью совокупности его информационных и неинформационных параметров, которую обо­

значим вектором xs. Для описания решающего устройства вое-

—v

пользуемся двоичным функционалом Г(Д„, <ps), принимающим зна­ чение 0 при правильном решении и значение 1 при неправильном (фв — фаза синхросигнала на s-й посылке). Очевидно математи­ ческое ожидание функционала Г совпадает с вероятностью ошиб­ ки, т. е.

может оказаться неадекватной характеристикой помехоустойчиво­ сти. Так, иногда наиболее полной характеристикой помехоустой­ чивости целесообразно считать вероятность того, что число оши­ бок при обработке некоторого отрезка сигнала не превзойдет за­ данной величины. Это вероятность определяется результатом ус­ реднения соответствующего функционала по множеству траекто­

рий фс и траекторий векторного процесса хв [а не по множеству их значений, как это сделано в (1.2)] и может быть представлена как многомерный (т. е. относящийся к траекториям) аналог (1.2).

Область применения оценки помехоустойчивости в виде (1.2)

тельностью значений безусловной вероятности ошибки на посыл­ ках. Формула (1.2) позволяет учитывать неоднородность канала связи, нестационарность алгоритмов РУ и УС (Г и алгоритм УС, определяющий W, могут быть функциями времени) и переходные процессы в УС при включении аппаратуры.

Найдем вероятность ошибки три статистической .независимости входных сигналах РУ и УС, которая возможна только при исполь­ зовании специального сигнала синхронизации и при передаче это­ го сигнала по отдельному каналу связи, не зависящему от канала

передачи информации. Тогда фс не зависит от вектора xs, совме­ стная плотность вероятности представляется в виде произведе­ ния двух плотностей вероятности и из (1.2) находим

Я

(1.3)

где т(ф; s) — плотность вероятности фс на s-й посылке;

(1.4)

х

12

— вероятность ошибки при фазе синхросигнала, равной <р, т. е.

условная вероятность ошибки.

Укажем, что знание зависимости условной вероятности ошиб­ ки от <р позволяет уточнить понятие «наилучшее положение син­ хросигнала» и соответствующее ему «идеальное значение фазы синхросигнала». В качестве такого идеального значения естествен­

Вероятность ошибки, определенная ф-лой (1.3), использовалась в качестве критерия качества приемников в (3, 64, 153 и др.]. Не­ которые обобщения этого критерия рассмотрены в [33].

Сигнал на входе РУ и синхросигнал могут быть строго неза­ висимыми только при синхронизации по специальному сигналу. Однако приближенная независимость, а следовательно, и прибли­ женная шравеаливасть ф-лы (1.3), имеют место и при синхрони­ зации по информационному сигналу, если только постоянная вре­ мени накопительного устройства УС значительно больше интер­ вала времени, на котором значения сигнала коррелированы. Этот интервал определяется статистическими характеристиками источ­ ника информации, канала связи и передатчика (модулятора). Ес­ ли, например, источник информации генерирует последователь­ ность независимых символов, алгоритм модулятора не зависит от времени и помеха в канале достаточно широкополосна, то ука­ занное условие независимости выполнено. Оно выполнено также в том случае, если временная связь между символами источника ин­ формации сравнительно невелика. Наконец, оно выполняется при не очень медленных замираниях сигнала в многолучевом радиока­ нале, интервал корреляции которых значительно меньше постоян­ ной времени накопителя УС, а также при воздействии не очень узкополосной сосредоточенной помехи. Если, однако, помеха очень узкополосная или замирания носят медленный характер так, что интервал корреляции помехи или замираний сравним с постоян­ ной времени накопителя УС, то условие независимости не выпол­ няется.

Если постоянная времени накопительного устройства доста­ точно велика, то каждое мгновенное значение фс определяется

большим числом независимых реализаций вектора х и воздейст­ вием на фазу одной из этих реализаций можно пренебречь. В ча­ стности, можно пренебречь воздействием последней реализации,

определяющей значение функционала Г, и считать, что фаза <р„

—►

не зависит от сигнала на s-й посылке, т. е. от вектора xs. Тогда выражение для вероятности ошибки описывается ф-лой (1-3), од­ нако смысл ф-л (1.4) и (1.5) может несколько измениться. На­ пример, при не очень медленных замираниях под /? (ф) следует понимать условную вероятность ошибки в канале с замираниями

13

(см. [6, 77, 132, 137]). При этом может оказаться, что идеальное значение фазы Ф0 отличается от значения в отсутствие замира­ ний.

УС содержит инерционные цепи, поэтому даже при стационар­ ности сигнала на входе приемника фс является стационарным процессом только в установившемся режиме. Стационарное рас­ пределение фс, а следовательно, и вероятность ошибки не зависят от времени s, поэтому вместо (1.3) можно записать

В переходном режиме статистические характеристики фс изме­ няются во времени и Рош зависит от номера посылки. С этим не­ обходимо считаться при кратковременных сеансах связи, длитель­ ность которых сопоставима с постоянной времени УС. Даже если предусмотрен специальный интервал времени в начале сеанса свя­ зи, отведенный для установления синхронизма, и информация пе­ редается от Si-й до .5>2-й посылки, переходные процессы могут про­ должаться до конца сеанса связи. При этом может оказаться це­ лесообразным критерий качества приемника сформулировать как среднее во времени значение функции P0m(s):

Эта формула совпадает с (1.3), если в последней заменить теку­ щую одномерную плотность вероятности ее средним во времени значением.

Рассмотрим теперь более общий случай, когда вектор сигнала помимо компонент, удовлетворяющих условию независимости, со­ держит медленно изменяющиеся компоненты. В отличие от рас­ смотренного выше случая, представим входной сигнал приемника

парой векторов (xs, us), которые будем считать статистически не­ зависимыми. Первый вектор описывает сравнительно быстро из­ меняющиеся параметры сигнала, относительно которых условия независимости выполнены. Второй вектор описывает сравнительно медленно изменяющиеся параметры сигнала, интервал корреля­ ции которых имеет тот же порядок, что и постоянная времени на­ копителя УС. Таким образом, вероятность ошибки вместо (1.2) теперь может быть представлена в виде

последовательностей {x}s, {u}s случайных векторов xit ы, (1=1, 2,

..., s). Зафиксируем последовательность {u}s. Тогда на основании соотношений, совпадающих с приведенными при выводе ф-лы

(1.3), можно считать значения вектора xs и фазы ф* условно не­

14

зависимыми (т. е. независимыми при условии, что зафиксирована

{u}s) и записать следующее выражение для вероятности ошибки:

Ь-- Л

где au(<p; s|{u}s) — 'условная плотность вероятности фазы синхро­

Как видим, вычисление Pom(s) на основании (1.9) весьма слож­ но, так как требует усреднения по множеству траекторий вектора

и. Однако при малой скорости изменений вектора и его можно считать постоянным на AS посылках, эффективно влияющих на текущее значение фазы синхросигнала. Тогда усреднение в (1.9)

производится не по множеству траекторий вектора и, а по множе­ ству его значений; •

и- я

Вкачестве координаты вектора и может служить, например, значение интенсивности сигнала в канале связи с очень медлен­

ными замираниями.

В установившемся режиме УС вероятность ошибки не зависит от времени и аргумент s в (1.9) и (1.11) можно опустить.

1.6. Количественные характеристики УС

Характеристики распределения фазы синхросигнала. Как пока­ зано в предыдущем параграфе, для исследования влияния УС на помехоустойчивость приемника необходимо знать распределение фазы синхросигнала. В установившемся режиме это распределение во многих практических случаях оказывается близким к нормаль­ ному. Сказанное нуждается в некоторых пояснениях.

Понятие вероятности ошибки, основанное на использовании среднего значения функционала Г, предполагает, что решение о принятом символе выносится на каждой посылке и, следователь­ но, что на каждой посылке УС выработало синхросигнал. Таким образом, фаза синхросигнала при исследовании помехоустойчиво­ сти приемника определена на интервале (—л, л), т. е. должна

15

быть приведена к интервалу периодичности [88]. Поэтому говорить о замене реального распределения фазы синхросигнала нормаль­ ным, заданным на всей оси (—оо, оо ), имеет смысл только при соблюдении двух условий. Во-первых, плотности вероятности двух распределений должны достаточно хорошо совпадать на интерва­ ле (—я, я). Во-вторых, интеграл от нормальной плотности, взя­ тый по этому интервалу, должен быть близок к единице, т. е. при­ ближенная замена должна быть справедлива почти для всех зна­ чений фазы синхросигнала.

Возникает вопрос как часто эти условия выполняются на прак­ тике. На этот вопрос можно дать такой ответ: почти во всех си­ туациях, когда вероятность ошибки можно считать важнейшей ха­ рактеристикой приемника, указанные условия выполняются до­ вольно точно. Эти условия обычно нарушаются при сильных поме­ хах в канале связи, когда его пропускная способность близка к нулю.

Итак, при изучении помехоустойчивости приемника распреде­ ление фс почти всегда можно считать нормальным и исследова­ ние УС можно ограничить исследованием моментов первых двух порядков. Так, вероятность ошибки определяется моментами од­ номерного распределения фс. При решении некоторых задач, свя­ занных, в частности, с исследованием характеристик помехоустой­ чивости, отличных от (1.2), с экспериментальными исследования­ ми УС и другими, необходимо знать и корреляционную функ­ цию фс.

Наряду с математическим ожиданием и дисперсией, удобной количественной характеристикой распределения фс, позволяющей судить о влиянии УС на помехоустойчивость приемника, является вероятность попадания фс в некоторую область допустимых зна­ чений

ч>«

( 1. 12)

Эту область 'можно задать, например, так же, как опреде­ ленную ниже область синхронизма.

Время достижения синхронизма. Длительность переходных процессов в УС удобно определить через время достижения об­ ласти синхронизма (ВДС), где под областью синхронизма пони­ мается интервал значений фазы синхросигнала, внутри которого снижение качества приемника из-за неидеальности УС является приемлемым. Область синхронизма можно задать с помощью функции условной вероятности ошибки.

Пусть р(ф) — условная вероятность ошибки, а Ф0 — идеаль­ ное значение фс, при котором условная вероятность ошибки ми­ нимальна. Обычно р(ф) монотонно возрастает при отклонении ф в любую сторону от Фо. Поэтому можно указать два значения фа­ зы синхросигнала — ф1 = Ф0—Лфн и ф2 =Фо+Лф2 (Афь Афг>0), — при которых вероятность ошибки принимает некоторое значение

16