Файл: Гинзбург, В. В. Теория синхронизации демодуляторов.pdf

p(q>i) =р(<р2) =Pi>p(Oo)- Потребуем, чтобы было ненамного больше р (Ф0), например в 2 раза. Тогда область (фЬ фг) можно считать областью синхронизма. В зависимости от конкретных ус­ ловий эту область можно определить и иначе.

Для многих практических задач приемлемой статистической характеристикой ВДС может служить гарантированное время до­ стижения синхронизма (ГВД), т е. выраженный в количестве по­ сылок интервал времени 50(ф1, фг), по истечении которого фаза синхросигнала с вероятностью Ps окажется внутри области син­ хронизма. Однако в ряде случаев, например при исследовании замкнутых УС, более удобны для получения аналитических соот­ ношений характеристики времени первого достижения синхрониз­ ма [88, 119, 125, 126]. В качестве статистической характеристики ВДС в этом случае можно принять наибольшее время первого достижения синхронизма (НВД). Под НВД будем понимать наи­ большее (при наихудших начальных условиях) значение матема­ тического ожидания времени первого достижения области синхро­ низма.

Вероятность срыва синхронизма. Ошибка в приемнике может заключаться не только в том, что тот или иной переданный сим­ вол будет отличаться от принятого. Не менее, а, как правило, бо­ лее неприятна ошибка, заключающаяся в неправильном опреде­ лении количества принятых символов. Такая ошибка, называемая срывом синхронизма, может произойти, если УС на какой-либо посылке не выработало синхросигнала или, наоборот, выработа­ ло на посылке два синхросигнала. При этом в информационном потоке на выходе приемника будет «вычеркнут» или появится до­ полнительный символ и сама последовательность сдвинется во

правильном определении количества символов называется вре­ менным сдвигом.

Обычно при изучении срывов синхронизма фс определяют на всей оси и под срывом понимают пересечение ею одного из уров­ ней (2&+1) я, где k — целое число. Ясно, что при таком пересе­ чении «теряется» один символ или «приобретается» лишний сим­ вол.

В качестве характеристики УС, учитывающей его влияние на временные сдвиги, будем использовать вероятность срыва син­ хронизма Рс.

Срыв синхронизма тесно связан с переходом фс. Под перехо­ дом понимается ситуация, когда фс, изменяясь от начального ну­ левого значения, достигнет границы 2я или —2я')- Переходу, оче­ видно, должен предшествовать срыв синхронизма. Можно пока­ зать [126], что *при ^выполнении уточненных ниже условий симмет­ рии характеристик УС 'относительно идеального значения фс, после срыва 'оинхрюнизмн фс с вероятностя'ми 0,5 возврата ег-

') Срывы синхронизма или переходы фс часто называют -перескоками [23,126].

17

ся в нулевое состояние или достигает границы ±2я, т. е. вероят­ ность перехода Рп=0,5 Рс-

ле срыва синхронизма, например знание плотности вероятности или моментов распределения временных интервалов, в течение которых фс возвращается в область синхронизма. Для разомкну­ тых УС некоторые из таких задач решаются сравнительно хоро­ шо разработанными методами теории выбросов, подробно изло­

женными в [126].

Время поддержания синхронизма. Для некоторых систем связи важной характеристикой УС является время поддержания син­ хронизма (ВПС) при пропадании входного сигнала. Причины про­ падания могут носить разнообразный характер. Известны, напри­ мер, системы связи, в которых информация передается неболь­ шими «порциями», и необходимо, чтобы в перерыве между ними синхронизм не был нарушен. В проводных системах связи пропа­ дания сигнала могут быть вызваны различными коммутациями каналов, а в радиоканалах — длительными глубокими замирания­ ми сигнала.

В данной работе под ВПС будет пониматься детерминирован­ ная величина, равная времени выхода фс из области синхрониз­ ма при условии, что в момент пропадания сигнала фс по величине совпадала со своим математическим ожиданием.

Обобщенные критерии качества УС. Перечисленные выше характеристики УС относятся к наиболее употребительным характеристикам фс. Конечно, эти харак­ теристики не описывают УС полностью. Во-первых, иногда могут представлять интерес отличные от рассмотренных характеристики фс. Во-вторых, знание по­ ведения фс не дает достаточно полного представления об УС. УС можно харак­ теризовать также сложностью, надежностью, габаритами, весом, стоимостью, потребляемой мощностью и т. д. Однако ввести единую количественную харак­ теристику УС, учитывающую все наиболее важные его параметры и удовлетво­ ряющую всех «заказчиков» на проектирование системы связи (и всех, исполь­ зующих эти системы для конкретных целей), невозможно.

Выходам .из этого затруднения может быть использованное в [55, 101, 102] задание критерия эффективности, системы (в частности, устройства синхрониза­ ции) в виде взвешенной с коэффициентами а { суммы нормированных отдельных параметров (5< проектируемой или исследуемой системы, т. е.

i

В качестве параметров УС pi могут использоваться все рассмотренные в дан­ ном параграфе или какие-либо иные характеристики фазы синхросигнала, а также другие параметры УС, такие, как надежность, габариты, вес, стоимость и т. п. Весовые коэффициенты a t выбираются или задаются «заказчиком», исходя из специфики проектируемой системы связи.

18

1.7. Свойства сигнала синхронной системы связи

Измерение статистических характеристик реальных процессов связано со свойствами стационарности и эргодичности этих процессов. Благодаря стацио­ нарности удается осуществить накопление результатов измерения, т. е. усреднить их во времени. Результаты накопления отличаются большей точностью, чем одно измерение. Благодаря эргодичности возможно отождествление результатов на­ копления со статистическими характеристиками процесса.

Сигнал синхронной системы связи не является ни стационарным, ни, тем более, эргодическим. Нестационарность принципально необходима для синхро­ низации, в процессе которой одни моменты времени (границы посылок) должны быть отличены от других. Вместе с тем, сигнал синхронной системы связи обла­ дает свойствами, близкими к свойствам стационарных процессов. Благодаря это­ му в процессе синхронизации удается осуществить накопление результатов из­ мерения временного положения границ посылок. Указанные свойства можно на­ звать периодическими стационарностью и эргодичностью.

Определение и основные свойства периодически стационарных процессов.

Назовем процесс периодически стационарным, если можно указать такой интер­ вал времени, что плотность вероятности совокупности значений процесса, взя­ тых в произвольные моменты времени, не изменится при сдвиге всех этих мо­

(*1» • ■ •» xn'i П* * • ■» (л) — (*1.. . . ., Хп\ ti^-kT, . . ., tn ~тkT).

(114)

Величину Т, для которой справедливо (1.14), назовем интервалом периоди­ ческой стационарности. Частным случаем периодически стационарного процесса является стационарный процесс, для которого интервалом периодической стацио­ нарности может служить произвольный интервал времени (см. [88]). Во всех

других случаях можно указать наименьшее не равное нулю значение интервала периодической стационарности, которое уместно назвать периодом стацио­ нарности.

Периодически стационарные или другие «близкие» к ним процессы под раз­ ными наименованиями (периодические нестационарные процессы, периодически коррелированные процессы и др.) рассматривались в [29, 37, 65, 67, 119, 126]. Перечислим их основные свойства.

1. При фиксированных задержках между выборочными значениями много­ мерная плотность вероятности периодически стационарного процесса является периодической функцией, аргументом которой служит момент времени, соответ­

периодически стационарного процесса являются периодическими функциями ар­ гумента t, т. е.

19

b

Отметим, что постоянная составляющая моментной функции второго порядка обладает свойством четности по т. В самом деле, из определения (1.16) следует, что М| ( /,T)=Afg (/+ т ,—т). С другой стороны, постоянная составляющая а0(т)

инвариантна к переносу начала координат на величину т. Отсюда следует, что

т. е. является четной функцией т.

Аналогичные формулы имеют место и по отношению к кумулянтным функ­

циям.

3. Последовательность выборочных значений периодически стационарного процесса, взятых через интервал, кратный интервалу периодической стационар­

периодически стационарным.

Заметим, что переходный процесс, возникающий при подключении периоди­ чески стационарного процесса на вход линейной системы с постоянными пара­ метрами, не является периодически стационарным.

6. Огибающая и фаза узкополосного периодически стационарного процесса,

средний период колебаний которого равен интервалу периодической стационар­ ности, являются стационарными процессами.

Действительно, огибающая и фаза процесса определяются через линейное преобразование Гильберта, которое для периодически стационарного процесса, заданного на всей временной оси, можно считать однородным (с постоянными параметрами), а также через нелинейные неинерционные преобразования, связы­ вающие исходный и преобразованный по Гильберту процессы с огибающей и фазой. Поэтому огибающая и фаза на основании свойств 4 и 5 являются перио­ дически стационарными и их многомерные функции распределения инварианты к сдвигу на Т. Но в силу узкополосности процесса изменением огибающей и фазы на интервале, меньшем Т, можно пренебречь. Следовательно, плотности вероятностей огибающей и фазы инвариантны к сдвигу на произвольный интер­ вал времени, т. е. огибающая и фаза стационарны.

Периодически эргодические процессы. Свойство периодической эргодичности по отношению к периодически стационарным процессам имеет тот же смысл, что и свойство эргодичности по отношению к стационарным, а именно устанавливает

20