Файл: Суторихин, Н. Б. Оценка надежности элементов коммутируемых телефонных сетей.pdf

рс-йства, в простейшем случае на перфоленте, откуда эти данные поступят на обработку для вычисления парамет­ ров надежности на ЭВМ.

Ниже будут изложены простейшие методы обработ­ ки статистических данных об отказах и восстановлениях

ивычисления по ним параметров надежности.

§5.2. Обработка статистических данных об отказах

ввосстановлениях устройств (систем)

Врезультате регистрации отказов и восстановлений N устройств или систем будут получены два статисти­ ческих ряда величин для каждого из N устройств.

1)ряд времен наработок1) между отказами:

*п , *21»*31»•••> *«1......*ni — Для первого устройства

2) ряд времен восстановлений (простоя):

k = \ £=1

— максимальный и минимальный члены рядов.

На основании полученных данных, предполагая, что на протяжении нормальной эксплуатации поток отказов и восстановлений простейший, можно вычислить средние

*) В «екоторых случаях наработка может быть оценена не вре­ менем, а числам срабатываний |(нап,ример, для устройств на элек­ тромеханических реле).

значения параметров надежности из следующих выра­ жений:

наработка на отказ

В [38] (показано, 'что если считать поток отказов про­ стейшим, т. е. для случая, когда время безотказной ра­ боты распределено по экспоненциальному закону, вели-

ния х2 с г степенями свободы. Кривая плотности распре­ деления случайной величины х показана на рис 5.2.

Вероятность того, что случайная величина х превос­ ходит х2г, может быть определена следующим образом:

100

P{x>%2 1} —Jxi <p(*)d*, а вероятность того, что случай­ ная величина х 'превосходит %22, записывается как

P { x > l4 = J х| <f(x)dx.

Очевидно, вероятность того, что величина х будет на­ ходиться в пределах от %2i до %22, можно записать так:

щейся ^-распределению с г степенями свободы, вероят­ ность попадания в которую равна доверительной вероят­ ности у. Величины %21 и %2г называются квантилями рас­ пределения %2. Вероятность выхода величины х за эти пределы представляет собой вероятность ошибки и на­ зывается уровнем значимости а = 1 —у.

Если взять вероятности выхода величины х за ниж­ ний и верхний пределы одинаковыми, то они будут рав­ ны P{x<%h} =Р{х >%22 } = (1—у)12 = а/'2. Тогда вероят­ ность P{xS>%21} =' (И +у)/2 = 1—а/Е.

Поэтому для определения пределов, в которых нахо­ дится величина х с доверительной вероятностью у, сле­ дует вычислять квантили распределения х2 при г степенях

Л01

прекращаются непосредственно после наступления н-го отказа, то число степеней свободы г\—<г2 = 2п. В случае если испытания продолжались после re-го отказа, но бы­

А=1 1= 1

регистрировано ни одного отказа, то значения Г и со со­ ответственно вычисляются из выражений (5.12) и (5.13)

при г2 = 2.

При оценке среднего времени и интенсивности вос­ становления доверительные интервалы могут быть определены из следующих выражений:

n nk N nk

X? ('‘a)

102

Квантили x2 при различных степенях свободы и ве­ роятностях P {% 2> % 2q} определяются из табл. П5.1 при­ ложения П5.

При числе степеней свободы г>30 значения этих ве­ роятностей можно определить с помощью таблицы нор­ мированной функции Лапласа (табл. П5.2 приложения П5) P{x?>%2q } ~ 0,5—Ф(г), где z определяется в соот­ ветствии с выражением

=(*+ У2ГЦ)*

Kq 2

При изменении вероятностей P{y?~>y?q} от 0 до 0,5 величина z имеет знак «+ », от 0,5 до 1,0 — знак «—».

Пример 5.1 За период наблюдений 'во время эксплуатации кабельной маги­

страли зарегистрировано 14 отказов НУП. Суммарная наработка всех НУП магистрали составила за этот период 2|1гЗ тыс. часов. Оп­ ределить наработку на отказ и параметр потока одного НУП, а так­ же доверительные интервалы этих параметров для доверительной вероятности -у=0,9.

103