Файл: Суторихин, Н. Б. Оценка надежности элементов коммутируемых телефонных сетей.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 72
Скачиваний: 0
2)с вероятность выполнения элементом сети своих функций в течение времени выполнения задачи
s ,= l - p , . |
(1.18) |
Процесс установления соединения и передачи инфор мации между абонентами удобно представить в виде следующих этапов:
—подключение вызывающего абонента к станции;
—набор номера;
—установление соединения с вызываемым абонен том. Это наиболее сложный этап. Он обычно осущест вляется последовательно от ступени к ступени искания
внутри станции и от станции к станции (от узла к узлу) в пределах сети. При этом происходит обмен сигналами (служебной информацией) между регистрами станций и между регистром и маркером ступени искания внутри станции;
—передача информации (разговор);
—отбой.
Надежность элементов сети на всех перечисленных этапах может оцениваться различными параметрами. Так, например, на этапах подключения вызывающего абонента к станции, подключения регистра, маркера, ус тановления соединения на ступени искания и т. п. на дежность элементов сети, для которых установлены до пустимые значения потерь рДОп, может оцениваться сле дующими параметрами: ри, Рр>Рдоп , 5р<Рдоп, Ардош
Арн- На этих этапах надежность элементов, для которых не установлены допустимые значения потерь, может оце ниваться коэффициентами простоя Кп или готовности Кг, вероятностью безотказной работы р(т) или вероятно стью отказа 1—р(т).
На этапах передачи сигналов набора номера, обмена сигналами (передачи служебной двоичной информации), передачи информации (разговора) надежность элемен тов может оцениваться такими параметрами, как р3, s3, наконец, на этапе отбоя — параметрами Кп, Кг, Р{т), 1—р(т).
Предложенные выше параметры для оценки надеж ности элементов сети «со стороны абонента» являются усредненными и с этой точки зрения не лишены недо статков. Поясним это на следующем примере. Предпо ложим, необходимо разработать электронную полнодос тупную коммутационную систему на 12 каналов, на ко торую поступает нагрузка У=4,5 эрланг. Система имеет
22
индивидуальное оборудование каналов, отказ которого приводит и блокировке соответствующего канала, и груп повой тракт, при отказе которого блокируются все ка налы. Надежность системы задана параметром р Нд о п = = 0,002. Этому параметру надежности могут удовлетво рять, например, две системы. Первая, у которой коэф фициенты простоя группового тракта Кпгт=0,00006 и ин дивидуального оборудования Кпио= 0,01, и вторая, у ко торой /Спгт = 0,00037 и /Спио=0,001. Очевидно, что ситуа ции, при которых установление соединения невозможно (вероятность потерь р= 1), для первой системы менее вероятны, чем для второй. С другой стороны, ситуации, когда вероятность потерь выше нормы, однако устано вить соединение все же возможно (например, с несколь ких попыток), для первой системы более вероятны, чем для второй.
Кроме того, каждая из описанных выше ситуаций мо жет у одной системы возникать чаще, но кратковремен но, у другой — реже, но на более длительные сроки, что зависит от ремонтопригодности систем. Таким образом, принятый параметр не может отразить все тонкости, ко торые необходимо учитывать конструктору при проекти ровании системы. Однако в среднем за длительный пе риод времени этот параметр учитывает влияние надеж ности элементов системы на качество обслуживания и вполне пригоден для инженерной практики. Несмотря на это, работы по совершенствованию параметров на дежности необходимо продолжать.
В заключение следует отметить, что все перечислен
ные выше параметры :(1.11) —(1.13), (1.15), |
(1.16) мож |
но без труда получить, вычисляя ра (1.10) |
—• вероят |
ность потерь вызовов с учетом ненадежности частей эле ментов сети. Поэтому в последующих главах основное внимание будет уделено рассмотрению методов расчета этого параметра.
2 Г Л А В А
Влияние ненадежности коммутационных приборов и управляющих устройств на потери в коммутационных системах
§2. 1. Постановка задачи
Коммутационные системы по времени возникновения отказов приборов могут быть разделены на два вида:
1)коммутационные системы, приборы которых мо гут отказывать только во время обслуживания вызова;
2)коммутационные системы, приборы которых могут отказывать в любой момент времени.
Кпервому виду коммутационных систем следует от нести электромеханические системы. В этих системах большинство приборов в периоды времени, когда они не участвуют в обслуживании вызовов, находится в режи ме, аналогичном режиму хранения, в котором интенсив ность отказов значительно меньше, чем в рабочем режи ме. С некоторой степенью допущения отказами в этом режиме можно пренебречь и считать, что приборы могут отказывать только во время обслуживания.
Второй вид коммутационных систем — это системы ' электронные, приборы которых могут отказывать в лю
бой момент времени, независимо от своего участия в об служивании вызовов.
В соответствии с этим при разработке методов оцен ки потерь в коммутационных системах с учетом надеж ности приборов возникают две задачи:
1) разработка методов оценки потерь в системах, приборы которых могут отказывать только во время об служивания вызова;
2) разработка методов оценки потерь в системах, приборы которых могут отказывать в любой момент времени.
Решению первой задачи был посвящен ряд работ [15, 17, 19, 30]. Основополагающими работами в этом
24
направлении являются работы Б. -В. Гнеденко [30] и Т. П. Марьяновича [15]. Вторая задача в литературе ме нее разработана [16, 20].
§ 2,2. Расчет потерь в коммутационных системах, приборы которых могут отказывать только во время обслуживания вызова
РАСЧЕТ ПОТЕРЬ В ОДНОЗВЕННОИ ПОЛНОДОСТУПНОИ к о м м у т а ц и о н н о й СИСТЕМЕ
Рассмотрим .однозвенную полнодоступную коммута ционную систему, содержащую V коммутационных при боров, «а которую поступает простейший поток вызовов с интенсивностью X. Предположим, что длительность за нятия приборов распределена по экспоненциальному за
кону с параметром 1/4, где 4 — среднее время занятия прибора. Приборы могут отказывать только во время обслуживания. Предположим также, что время безот казной работы прибора (время с момента занятия при бора до его отказа) и время восстановления распреде лено по экспоненциальному закону с параметрами соот ветственно со и ц=1/Тв, где Тв — среднее время восста новления. Работоспособность приборов во время обслу живания непрерывно контролируется, отказавшие при боры блокируются и не могут быть заняты. Рассмотрим общий' случай, когда число ремонтников U£Zr<V. --
Обозначим через P a ( t ) вероятность того, что момент времени t в системе / приборов неработоспособно, a i
приборов |
заняты |
обслуживанием вызова, причем |
|
0 |
j ^ V |
и i + j ^ V . |
Вероятности P a ( t ) удовлетворяют |
следующей системе линейных однородных дифференци альных уравнений с постоянными коэффициентами:
|
Pi,! (t)=— ^ |
+ i |
+ i ю + Ич) P(j (0 + |
|
|||
|
+ |
(i + |
|
|
(0 + |
1(0 + |
, (2Л) |
|
+ |
(* "+ !)-= - |
Pj-i-i, ; (0 + |
Р/+1 Pi, Л-1 W |
|
||
|
|
|
*3 |
|
|
|
|
где ру= |
/ р |
при 1 |
< |
j « |
г |
|
|
г р |
при г < j < V |
|
|
||||
|
|
|
|||||
25
И условию 1Н-0,рМИр0В1КИ (При любом i
V
2 |
р,.,</>= >• |
|
|
||
£,/=О |
|
|
|
|
|
0<i+j<V |
|
|
|
|
|
При решении системы ур-ний (2.1) необходимо иметь |
|||||
в виду, что при i + j = V |
в первом члене уравнения в ко |
||||
эффициенте при P i , j ( t ) |
и |
Л = 0, поскольку при отсутствии |
|||
в системе свободных |
работоспособных приборов не |
||||
имеет значения поступление нового вызова. |
|
||||
В стационарном режиме эта система имеет следую |
|||||
щее решение: |
|
|
|
|
|
Pi I = |
yi у / |
|
|
|
V — j |
-hrPoo при о < / < г; |
0 < i< |
||||
Ptj = |
y i y l |
при r<j<V\ |
|
• М |
|
,! Д -Роо |
0 < |
V— j |
|||
1 |
i\r \ r> |
|
|
|
|
где poo определяется из условия нормировки: v
2 |
ру = 1 ; |
|
(2Л) |
|
|
|
|||
0<2-{-7<У |
|
|
|
|
Y _ |
^ |
у |
^ |
(2.4) |
|
17^» |
1+ 0)t3 |
|
|
|
|
(В |
|
|
7 2-А,Г8 |
ц _ = 7 ®Гв_ ; |
|
||
|
1 |
0)^3 |
1-|- 0)/д |
|
И1 + у 8= у |
= |
г , |
(2.6) |
|
|
|
1-f- 0) |
|
|
Y' — условная нагрузка, представляющая |
собой сум |
|||
марное время обслуживания вызовов приборами или ре монта последних, отнесенное к вызовам, поступающим на приборы в единицу времени;
У1 — часть условной нагрузки, представляющая со
бой суммарное время обслуживания вызовов от момента занятия прибора до окончания обслуживания или до момента отказа, отнесенное, к вызовам, поступающим на приборы системы в единицу времени;
У2 — часть условной нагрузки, представляющая со бой суммарное время, требующееся дополнительно для восстановления прибора в случае его отказа, отнесенное
26
к вызовам, поступающим на приборы в единицу вре мени;
Y=kT3 — телефонная нагрузка, поступающая на прибсфы системы, или суммарное время обслуживания вы зовов, отнесенное к вызовам, поступающим на приборы системы в единицу времени при абсолютно надежных приборах (ш = 0).
При неограниченном восстановлении, т. е. при r=V, вероятность того, что к приборов из V заняты или не работоспособны, может быть определена как
Pk = Роо £ |
Pi, k- i= |
Po°- |
|
(2‘7) |
||
i=0 |
|
|
|
|
|
|
Вероятность |
потерь вызовов |
из-за |
отсутствия |
сво |
||
бодных и работоспособных приборов |
|
|
||||
|
|
v |
|
(Y")v |
p00 = Ev(Y'), |
(2.8) |
Рн = РУ—Роо |
РI,у—i |
|
||||
|
|
|
|
V! |
|
|
!=0
т. е. определяется формулой Эрланга, в которую вместо телефонной нагрузки следует подставить условную (2.6).
В выражениях (2.7) и (2.8) v
s=0
Для случая ограниченного восстановления, когда число ремонтников 1 ^ г< К , формула для потерь может быть записана следующим образом:
г |
|
|
|
Рн = Рц = ^ |
Pl.V-l = |
|
|
г=0 |
|
|
|
— Роо |
Yi У$ |
У‘ y 2v- |
(2.9) |
(V- 01 |
У- i - r |
||
l/=o |
t=r+l И г\ г' |
|
|
где роо определяется из (2.3).
Кроме введенного выше понятия условной нагрузки, весьма полезным для понимания смысла этого терми на, а также для дальнейших рассуждений является по нятие условной занятости прибора, введенное в (31]. Под у с л о в н о й з а н я т о с т ь ю п р и б о р а будем пони мать состояние прибора, когда он обслуживает вызов или восстанавливается после отказа,
27