Файл: Суторихин, Н. Б. Оценка надежности элементов коммутируемых телефонных сетей.pdf

Очевидно, среднее время условной занятости прибо­ ра можно получить, поделив условную нагрузку (2.6) на интенсивность поступления вызовов:

Это выражение справедливо для экспоненциального закона распределения: времени непрерывной работы прибора от начала обслуживания до момента отказа, времени восстановления прибора и времени обслужи­ вания.

Можно вывести выражение для определения средне­ го времени условной занятости при произвольных зако­ нах распределения. Время условной занятости можно представить в виде суммы двух величин:

где 11 —время от начала занятия прибора до окончания обслуживания (4) или до отказа прибора (4); 4 — вре­ мя, равное длительности восстановления (4), если при­ бор отказал ,и равное нулю, если прибор работоспо­ собен.

Очевидно, tz^x, если одновременно i3~^x и 4 ^ 0 . При этом вероятность

Р(4> *)= P(t3 >x)p(t0>x) = [1— F(x)] [1 — H(x)l

где F(x) и Н(х) — соответственно функции (распреде­ ления времени обслуживания и времени безотказной ра­ боты. Математическое ожидание величины 4

Математическое ожидание t2=Mt2 можно вычислить, исходя из следующих соображений. Поскольку прибор отказывает во время обслуживания, то 4 ^ 4 - Очевид­ но, что неравенство 4^5=4 может быть соблюдено, если

88

Поэтому, подставляя время условной занятости в формулу Эрланга {31], мы получим ту же формулу, что

ив результате решения ур-ния (2.1), но более простыми

инаглядными средствами.

Таким образом, при вычислении потерь в однозвениых полнодоступных схемах при неограниченном восста­ новлении можно использовать таблицы Башарина {32] или Пальма [33]. Как показывает практика расчетов, ус­ ловная нагрузка в подавляющем большинстве случаев отличается от телефонной нагрузки на десятые и сотые доли Эрланга, что создает известные неудобства при пользовании упомянутыми таблицами, так как прихо­ дится пользоваться методами линейной или квадратич­ ной интерполяции.

Для удобства расчетов в приложении П1 приведены таблицы, по которым можно определить потери для пол­ нодоступных схем при К=10, 20, 40, 60; со = 1(Н, Ю-2,

10-3; Гв=1 ч, /3 = 5 мин, зная телефонную нагрузку У.

Если 0)Гв>со7з, то этими же таблицами можно поль­ зоваться при со и Тв, отличных от приведенных выше, но при условии, что coTB= 40_1, 10-.2, 10-3.

Влияние ненадежности приборов на потери в одно­ звенной полнодоступной коммутационной системе мож­ но определить по графикам рис. 2.1 и 2.2. На рис. 2.1

’У, эрланг

Рис. 2.1

приведена зависимость изменения вероятности потерь при учете надежности приборов ApH=f(Y) для Гв=1 ч, £3=5 мин и со = 1(Н, 10“2 1/ч. Эта зависимость для со = = 10~3 i/ч приведена на графике рис. 2.2.. Кроме того,

30

тери не превышают 10% о, изменение потерь при учете надежности приборов ничтожно мало Дрн-<|0,1%о, т . е. в этих случаях надежность приборов можно не учиты­ вать.

При расчетах потерь в случае ограниченного восста­ новления по ф-ле (2.9), помимо трудностей вычислений, имеют место затруднения в определении числа ремонтни­ ков г, обслуживающих данную группу приборов. По­ скольку рассматриваемая коммутационная система, как правило, будет являться элементом станции или комму­ тационного узла, то нельзя закрепить за ней обслужи­ вающий персонал так, чтобы он занимался ремонтом только приборов данной группы. Очевидно, дежурный обслуживающий персонал будет заниматься восстанов­ лением любых отказавших приборов к какой бы группе они не относились.

31

В этом случае при оценке потерь можно васпоЛЬЗбваться методами вычислений потерь при неограничен­ ном восстановлении, например таблицами приложения П 1, таблицами Башарина [32] или Пальма [33], рассчи­ тывая в последнем случае условную нагрузку по ф-ле (2.6). При этом вместо среднего времени восстановления следует брать среднее время простоя прибора, в которое будет входить и время ожидания прибором своей оче­ реди на ремонт. Здесь делается допущение, состоящее в том, что время ожидания прибором начала ремонта не зависит от количества отказавших приборов. Прак­ тически в результате статистической обработки данных об отказах мы и получаем обычно среднее время про-, стоя.

Исходя из выведенных выше соотношений, можно легко рассчитать некоторые из параметров надежности, предложенных в гл. 1.

Так, например, вероятность потерь вследствие отка­ за прибора во время обслуживания может быть полу­ чена из ф-лы (1.17) при подстановке в нее H=P(t3 ^ t 0)

из (2.13):

Если принять экспоненциальный закон распределе­ ния для времени безотказной работы прибора и време­ ни занятия прибора и подставить F(x) (2.19) и Н(х)

(2.17) в ф-лу (2.25), получим

Ниже приводится несколько примеров вычисления параметров надежности.

Пример 2.1 Определить потери в одноавенной иолнодоступной 'Коммутаци­

Без учета надежности коммутационных приборов потери могут быть определены с помощью таблиц Пальма [33]: р = 0,043142.

Используя соответствующие таблицы приложения П1, можно найти величину потерь с учетом ненадежности коммутационных приборов: ра=0,044842.