Файл: Пластическое деформирование металлов [сборник статей]..pdf

/

Рис. 1. Схема резки заготовки обкаткой дисками

з — диск; 2 — ось вращения диска; 5 — неподвижная заготовка]

ше двух, а оси дисков располагаются равномерно по окружности. Минимально допустимый радиус отверстия г0 определяется из условия касания дисков при перемещении их к центру заготовки. В частности, на двухдисковой машине можно разрезать сплошные заготовки (г0 = 0).

В настоящей работе задача расчета температуры диска реша­ ется в такой постановке. Рассматривается некоторое радиальное сечение диска по толщине, фиксированное с движущимся диском. Теплопередачей перпендикулярно плоскости этого сечения пре­ небрегаем, считая, что все другие радиальные сечения диска пов­ торяют тепловую историю рассматриваемого сечения со сдвигом по­ времени. Проводим расчет распределения температуры по толщи­ не диска для средней толщины h на длине контакта Н нижней части диска с заготовкой

h = h0 + Н tg |3.

Обозначения h0, Н, (3 приведены на рис. 1, б. Вследствие малости угла заточки |3 боковой поверхности диска этим углом пренебре­ гаем, принимая боковые стороны диска параллельными. В сред­ ней части диска, контактирующей с заготовкой на длине //, пре яебрегаем теплопередачей в радиальном направлении к центру диска, считая тепловой поток одномерным в направлении нормали к границе контакта диска с заготовкой, которые в начале периодаконтакта всегда имеют значительную разницу в температуре.

98

Расчет теплопередачи начинаем после внедрения диска в заго­ товку на глубине Н/2, не рассматривая начальной стадии процес­ са, в течение которой диск еще не соприкасается с заготовкой по боковым сторонам. Расчет заканчиваем в момент времени, при котором радиус г разрезаемой заготовки становится равным ра­ диусу г0. Учитываем циклическое чередование периодов контакта диска с заготовкой в рассматриваемом сечении, фиксированном с движущимся диском, и периодов конвективного теплообмена, рассчитывая продолжительность этих периодов в зависимости от заданных размеров заготовки и диска, угловой скорости со вра­ щения планшайбы или шпинделя машины и величины подачи S дисков за один оборот шпинделя.

В период контакта рассматриваемого сечения диска с нагретой заготовкой распределение температуры по толщине h диска нахо­ дим из совместного решес ия дифференциальных уравнений тепло­

к поверхности контакта диска с заготовкой и отсчитываемую от средней линии по толщине диска, и через t — время. При этих

В уравнениях (1), (2) ах и а2 — коэффициенты температуро­ проводности материалов диска и заготовки соответственно. На границе инструмент — заготовка имеет место тепловой контакт через термическое сопротивление R 0.

Из условия непрерывности теплового потока через эту границу имеем

границе контакта меняется скачком при переходе от диска к за­

4* 99

готовке. При i?0 = О Т* = Т** температура на этой границе непрерывна и в этом случае имеет место идеальный тепловой контакт (граничное условие четвертого рода [4J).

На средней линии по толщине диска имеем адиабатическое граничное условие вследствие симметрии процесса теплопередачи

с диском, имеем адиабатические граничные условия и заданную начальную температуру

Так как периоды контакта диска с заготовкой кратковремен­ ны, то условия (5) выполняются при практических расчетах для некоторого конечного значения х = х0.

После выхода рассматриваемого сечения диска из контакта с заготовкой решаем уравнение теплопроводности (1) с адиаба­ тическим граничным условием (4) на средней линии по толщине диска и условием конвективного теплообмена по закону Ньютона на поверхности диска

где а — коэффициент теплоотдачи; 0 — температура окружающей среды.

В период конвективного теплообмена расчеты в заготовке по уравнению (2) не производим.

Два последовательных периода контакта и конвективного теп­ лообмена образуют один тепловой цикл, действующий на выбран­ ное нами фиксированное с движущимся диском сечение. В процес­ се резки обкаткой это сечение подвергается действию нескольких тепловых циклов.

Начальное температурное поле заготовки принимается одно­ родным (Т2 — const) для всех тепловых циклов. Начальное тем пературное поле диска на первом цикле также принимается одно­ родным (Тх = const), а на последующих тепловых циклах оно совпадает с распределением температуры, полученным в диске в конце предшествующего цикла.

Решение описанной задачи теплопроводности в пределах каж­ дого теплового цикла проводится на ЭВМ методом конечных раз­ ностей.

Для определения продолжительностей периодов контакта и конвективного теплообмена рассчитываемого сечения диска необходимо определить угловую скорость вращения диска вокруг его оси, которая связана с угловой скоростью о вращения

100

Изменение г в процессе обкатки задается скоростью подачи дис­ ков S, которая измеряется в единицах длины на один оборот шпин­ деля машины. Обозначим через п0 число оборотов шпинделя ма­

Продолжительность периода контакта некоторого сечения диска определяется длиной дуги контакта диска с заготовкой, имеющей радиус г. Будем считать, что контакт рассматриваемого нами фиксированного сечения диска с заготовкой происходит при повороте диска вокруг его оси на величину угла q>i, соответствую­ щую двойной длине дуги контакта. Вычисляя длину дуги контак­ та по формуле А. И. Целикова [5J, получим

На остальной части полного оборота диска вокруг своей оси рассматриваемое фиксированное с диском сечение подвергается конвективному охлаждению с окружающей средой при угле пово­ рота ф2 = 2я — фх.

Угол ф поворота диска вокруг его оси за некоторый отрезок времени tx — t2 определяется интегрированием зависимости КЦ (t) по времени. При постоянных значениях числа оборотов п0 и пода­

При заданных значениях ф и tx отсюда следует квадратное урав­ нение, позволяющее определять момент времени t%. Приводя это уравнение к канонической форме, получим

101

Из двух значений корня уравнения (13) выбираем наименьшее положительное значение, большее tx. Подставляя в (13) значения угла поворота диска или ср2 для периодов контакта и конвектив­ ного теплообмена и начальные значения tx, определяем моменты времени t2 окончания соответствующего периода теплообмена для каждого оборота диска вокруг его оси.

Так как вращение диска в конце резки замедляется, то, повидимому, наибольшему нагреву подвергается то сечение диска, которое находится в контакте с нагретой заготовкой в конце про­ цесса резки. Поэтому в расчете теплопередачи выбираем именно это сечение. Полный угол поворота ф*, которое совершает это сече­ ние от начала до конца расчетного периода резки, определяется из уравнения (12) при t2 = t0 и tx = О

Второй член в скобках учитывает углы поворота диска, соответст­ вующие дуге контакта с заготовкой в начале и в конце процесса резки и вычисляемые по уравнению (И). Подставляя в уравнение (13) tx = 0 и ф = ф„, находим значение начального момента вре­

мени t0 = t2.

В соответствии с изложенной постановкой задачи в разрабаты­ ваемом методе расчета температурного поля диска учитываются следующие параметры процесса:

1) линейные параметры: R x — радиус диска, R 2 — наружный радиус заготовки, г0 — радиус отверстия заготовки. S — подача диска на один оборот шпинделя машины, h — толщина диска в расчетном сечении;

2) теплофизические параметры: ах, а2, A.J., Х3 — коэффициенты температуропроводгости и теплопроводности материалов диска и заготовки; а — коэффициент конвективного теплообмена, R 0 — термическое сопротивление пограничного слоя, 9 — температура окружающей среды, Тх, Т2 — начальные значения температуры диска и заготовки соответственно. Кроме того, учитывается число дисков машины / г > 2 и число оборотов шпинделя машины в еди­ ницу времени — п0.

102