Файл: Пластическое деформирование металлов [сборник статей]..pdf

коэффициента теплоотдачи при охлаждении поверхности валка

В7

h (oti — eta)

toOLl

При постоянном значении термического сопротивления R 0и по­ стоянном значении о» (холодная прокатка) можно указать еще два безразмерных параметра: 8) тепловой поток от сил трения

процесс теплопередачи полностью характеризуется приведенными безразмерными параметрами, то результаты расчетов, выполнен­ ные для некоторых значений этих параметров, описывают все те процессы прокатки, в которых теплофизические и технологиче­ ские характеристики соответствуют этим значениям безразмерных параметров — критериев подобия. Однако при горячей прокатке при условии идеального теплового контакта и fp Ф 0 вследствие сложной нелинейной зависимости ое от температуры не удается получить достаточно малое число критериев подобия. В этом слу­ чае расчет проводится для набора размерных параметров конкрет­ ного процесса прокатки и представляет его математическую модель. Аналогичное замечание относится и к случаю зависимости коэф­ фициента теплоотдачи а от температуры.

Описанная выше задача решалась численным методом сеток на ЭВМ с использованием симметричной неявной разностной схе­ мы Кранка— Николсона и метода прогонки [19]. Свойство безу­ словной устойчивости этой разностной схемы позволяет приме­ нять различные шаги сетки по времени для периода контакта вал­ ка с полосой и периода конвективного теплообмена, которые при прокатке отличаются на несколько порядков.

Алгоритм реализован в ИМАШ на ЭВМ «Минск-32» в виде двух вариантов универсальных программ, написанных на алго­ ритмическом языке «Автокод — Инженер» (АКИ) и пред­ назначенных для расчета как холодной, так и горячей прокатки с различными граничными условиями на контакте валка с поло­ сой. В первом варианте программы используется уравнение тепло­ проводности (1) с декартовой координатой х для валка, а во вто­ ром — уравнение (2) с полярной координатой г. При прочих равных условиях второй вариант программы требует несколько больших затрат машинного времени. При выборе 10—12 простран­ ственных узлов в полосе, 300 пространственных узлов в валке и 50—60 шагов по времени среднее машинное время расчета темпе­ ратурного поля для одного теплового цикла на ЭВМ «Минск-32» составляло (30—40) сек. Сравнение численных результатов с точ­ ными аналитическими решениями [17] для периода контакта вал­ ка с полосой при идеальном тепловом контакте без трения и одно­ родных начальных температурных полях валка и полосы, а также для периода конвективного теплообмена полосы с окружающей средой при а = const и однородном начальном температурном

86

поле полосы показало, что погрешность численных результатов при указанных выше шагах сетки не превышает 0,5%. Так как температурные поля валка и полосы в изложенной выше постанов­ ке задачи зависят от большого числа параметров, то полгое иссле­ дование влияния этих параметров на температурный режим про­ катки представляет весьма трудоемкую самостоятельную задачу. Приводимые ниже результаты вычислений, показывающие воз­ можности разработанного алгоритма, выполнены для конкрет­ ных примеров холодной и горячей прокатки по исходным данным, представленным НИИТЯЖМаш Уралмашзавода.

При горячей прокатке расчеты проводились для первой после окалинолома клети чистовой группы полосового стана «1700». Приводим исходные данные для этой клети: радиус рабочего валка R = 325 мм, начальная толщина полосы Н 1 = 22,54 мм, толщина полосы после обжатия Н = 10,23 мм, материал полосы — сталь 08кп, температура полосы перед входом в клеть Т0 = =1000° С, материал валков — чугун хромоникелевый, скорость прокатки (окружная скорость поверхности валка v = 2 м/сек). Примем начальную температуру валка Тх = 60° С и коэффициент теплоотдачи при естественном охлаждении валка воздухом а =

=200 втп/м2град. Решая графически уравнение (6) при ее=1п-^- =

=0,793 и ё,е — 17,3 сект1 с использованием параметров зависи­

мости (5) для мягкой стали, приведенной в работе [14J, находим температуру полосы с учетом выделения тепла от работы деформа­ ции Т2 = 1025° С. Длительность теплового цикла (оборота валка) равна t0 = 1,02 сек; длительность периода контакта при заданном обжатии полосы tx = 0,032 сек; при условии, что нейтральное сечение находится в середине дуги контакта с полосой, средняя скорость проскальзывания полосы по поверхности валка равна vK — 0,436 м/сек. Теплофизические характеристики материалов валка и полосы находим по справочным данным [20]: ах =0,72 х

которое может соответствовать слою вторичной окалины между валком и полосой [18]. Для первого варианта граничных условий вследствие сложной нелинейной зависимости ае от температуры температурный режим прокатки не описывается достаточно малым числом безразмерных параметров. Для второго варианта Bs = 0, а для третьего В9 = 0,284. Расчеты проводились по варианту программы, в котором используются полярные координаты для валка.

87

Рис. 1. Горячая прокатка. Распределение температуры в валке для фикси­ рованного радиального направления в конце периода контакта (а) и в конце теплового цикла (б) для идеального теплового контакта между валком и полосой при fp = 0,15;

личением числа тепловых циклов наблюдается быстрое прогрева­ ние поверхностного слоя валка за счет передачи тепла от деформи­ руемой полосы, что приводит к увеличению температуры поверх­ ности валка как в конце периода контакта (см. рис. 1, а), так и в конце теплового цикла (см. рис. 1, б).

На рис. 2, а, б, в показано изменение во времени температуры поверхности валка для фиксированного с вращающимся валком радиального направления при различных номерах тепловых циклов. Наибольшие значения температуры поверхности валка соответствуют концу периода контакта с полосой. Случай идеаль­ ного теплового контакта при наличии трения (рис. 2, а) вызывает наибольший температурный перепад на поверхности валка в те­ чение теплового цикла и значительный температурный перепад в поверхностном слое валка в конце периода контакта с полосой. Термическое сопротивление значительно снижает эти перепады температуры (рис. 2, в).

С увеличением числа тепловых циклов максимальное и мини­ мальное значения температуры поверхности валка быстро прибли­ жаются к некоторым стационарным значениям (рис. 3). При пер­ вых тепловых циклах наблюдается быстрый рост максимальной и минимальной температуры поверхности валка. При идеальном тепловом контакте стационарные значения температуры достига­ ются через—60 тепловых циклов (рис. 3, а), а при термическом

88

сопротивлении максимальное и минимальное значения темпера­ туры приближаются к стационарным значениям через — 270 теп­ ловых циклов (рис. 3, б).

Результаты расчетов распределения температуры по толщине полосы (рис. 4) показали, что при всех трех вариантах условий теплообмена на границе контакта валка с полосой наблюдается снижение температуры поверхностных слоев ^полосы в конце пе­ риода контакта, во наибольшее снижение температуры лолуча-

89>

ется при идеальном тепловом контакте без трения (рис. 4, б). С увеличением числа тепловых циклов температура поверхности полосы в конце периода контакта увеличивается, так как прогрев поверхностных слоев валка уменьшает отвод тепла от полосы. В конце каждого теплового цикла температура полосы практически выравнивается по всему сечению, поэтому для расчета снижения температуры полосы в межклетевом промежутке можно использо­ вать известное аналитическое решение для полосы при однородном начальном распределении температуры и граничном условии третьего рода на ее поверхности [17J.

Расчеты температурных полей валка и полосы для холодной прокатки выполнены для третьей клети четырехклетевого стана. Приводим исходные данные для этой клети: радиус рабочего вал­ ка/? = 250 мм, толщина полосы до обжатия Нг = 1,55 мм, тол­ щина полосы после обжатия Н = 1,15 мм, материал полосы — сталь 08кп, температура полосы перед входом в клеть TQ= 115° С, начальная температура валка Тг = 30° С, скорость прокатки v = 13,04 м/сек, длина дуги контакта валка с полосой с учетом упругой деформации валка I = 12,06 мм, охлаждение валков смазочно-охлаждающей жидкостью — со стороны входа полосы на дуге, равной я, средний коэффициент теплоотдачи при охла­ ждении жидкостью а 2 = 4460 вт/м2град, коэффициент теплоотдачи на остальной части поверхности валка (воздушное охлаждение) <Xi = 50 вт!м2град, материал валка — сталь 9Х2В. Значение тем­ пературы полосы, вычисленное по формуле (4) с учетом упрочнения стали 08кп, оказалось равным Т2 = 198° G. Средняя скорость

= 0,925-10“3 сек, момент времени изменения значения коэффи­ циента теплоотдачи с на а 2 ^2 = 0,061 сек. Теплофизические характеристики материалов валка и полосы: а^ = 0,125-10“4 м2/сек,

Л* = 48,0 втп/м-град, а2 = 0,189-10~^м2/сек, Я2 = 69,0 етп/м-град.

Так же, как и при горячей прокатке, для периода контакта валка

сполосой рассматриваем идеальный тепловой контакт с трением

ибез трения и наличие термического сопротивления, создаваемого слоем смазки. По данным работы [6J, при холодной прокатке в ре­ жиме гидродинамического трения толщина смазочного слоя 8 =

сутствии трения и идеальном контакте между валком и полосой Ва — 0. Расчеты проводились по варианту программы, в котором используются декартовы координаты для валка.

На рис. 5 показано распределение температуры в поверхност-

90