Файл: Караваев, Н. И. Электронные цифровые вычислительные машины и программирование учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 103
Скачиваний: 0
|
|
|
|
|
- |
15 - |
|
|
|
|
Таким |
образом, любое число в позиционной системе |
счис |
||||||
ления |
может быть записано в виде |
суммы: |
|
|
|||||
|
|
|
|
Л = & а |
« < |
|
/,.,./ |
||
где |
Jj - |
изображаемое число ; |
|
|
|
||||
|
к - порядковый номер разряда; |
|
|
||||||
|
0^- |
значение |
цифры в |
к - |
том разряде; |
|
|
||
|
J\j - |
основание |
системы |
счисления; |
|
|
|||
|
П - количество разрядов в целой части числа; |
|
|||||||
|
171 - |
количество разрядов в дробной части числа; |
|
||||||
|
J\fK- |
вес |
К. - того |
разряда. |
|
|
|||
Для обычных вычислений |
и записи чисел наиболее рас |
||||||||
пространенной является десятичная система счисления, для |
|||||||||
которой К = 10 /десять/, |
а цифрами являются 0, 1, 2, 3, |
4, |
|||||||
5, б , 7, 8, 9. Любое число |
в десятичной системе |
счисления |
|||||||
может |
быть |
представлено, |
согласно |
формуле / 1 . 1 / в виде |
|
||||
суммы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Например: |
|
|
|
|
|
|
|
||
D402.42 * 5'103 |
+ 4 М 0 2 |
+0М01 + 2*10° + 4 Ч 0 - 1 + |
2 М 0 - 2 . |
||||||
Ввиду сложности машинного представления цифр десятич |
|||||||||
ная система не нашла широкого применения в ЭЦВМ. |
|
|
|||||||
С развитием техники дискретного счета наибольшее рас пространение в ЭЦВМ получили двоичная и восьмеричная сис темы счисления и двоично-десятичный способ кодирования чисел.
Двоичная система счисления
Двоичная система счисления имеет основанием число два. В этой системе используются только две цифры: 0 и 1. Любое число в двоичной системе записывается как комбина ция цифр 0 и 1. Двоичное число может быть представлено в в виде суммы.
Например:
|
|
|
- |
16 |
- |
|
11ДВ - Г 2 1 |
* |
Г 2 ° |
= 3 |
дес; |
||
101011,11ДЗ-1Ч45 |
+ 0 ' 2 4 |
+ |
Г2Г |
+ 0*22 + 1 ' Л Г 2 ° + |
||
+ Г 2 " 1 |
+ 1*2"^ |
- |
43,75 дес. |
|||
Для изображения чисел натурального ряда в двоичной системе счисления можно руководствоваться правилом: чтобы перейти от изображения какого-либо, двоичного числа к изоб ражению ближайшего большего, необходимо первый справа нуль заменить единицей, а стоящие справа от него единицынулями.
Первые десять членов натурального ряда в двоичной системе могут быть записаны следующим образом:
Десятичная |
Двоичная |
Десятичная |
Двоичная |
система |
система |
система |
система |
0 |
0 |
5 |
101 |
1 |
1 |
б |
ПО |
2 |
10 |
7 |
111 |
3 |
11 |
8 |
1000 |
4 |
100 |
9 |
1001 |
Аналогично могут быть записаны и другие числа. Общее правило перевода из десятичной системы счисления в двоич ную будет рассмотрено ниже.
Таблицы сложения и умножения для двоичной системы счисления могут быть представлены так:
Таблица |
сложения |
Таблица умножения |
||
0 |
+ 0 |
= 0 |
0 x 0 = 0 |
|
0 |
+ 1 - 1 |
0 x 1 = 0 |
||
1 |
+ |
0 * 1 |
1 x 0 - 0 |
|
1 |
+ |
1 - 1 0 |
1 x 1 - 1 |
|
Сложение, вычитание, умножение и деление двоичных чи сел производится по тем же правилам, что и для десятичных чисел.
|
|
|
- 17 |
- |
|
|
|
П р и м е р ы : |
|
|
|
|
|
||
1 / |
1011 |
И/ |
11011,01 |
3/ |
1011 |
4/11110 |
101 |
+ |
101 |
|
" 1101,10 |
х |
101 |
"101 |
110 |
10000 |
|
01101,11 |
|
1011 |
101 |
|
|
|
|
|
|
0000 |
101 |
|
|
|
|
|
|
1011 |
ООО |
|
|
|
|
|
|
110111 |
|
||
|
|
|
|
|
|
||
Широкое использование двоичной системы счисления в электронных цифровых вычислительных машинах объясняется ее достоинствами, которые сводятся к тому, что любое чис ло изображается при помощи только двух цифровых знаков. Поэтому для представления чисел в машине необходимо иметь
элементы, обладающие только двумя устойчивыми состояниями. Кроме того, весьма просто проводятся арифметические опера ции, особенно операция умножения, так как частичные про изведения либо равны множимому, либо равны нулю.
|
Восьмеричная система |
счисления |
|
|
|
|||||
Восьмеричная система счисления имеет основанием чис |
||||||||||
ло восемь. Цифрами этой системы являются: 0, |
1, 2, |
3, |
4, |
|||||||
5, б, 7. Восьмеричное число может |
быть |
представлено |
в |
ви |
||||||
де суммы по формуле |
|
/ 1 . 1 / . |
|
|
|
|
|
|
|
|
Например: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34 восьм - З'Б1 |
+ 4*8° |
» |
28 |
дес. |
|
|
|
|
||
141 |
восьм = Г 8 2 |
+ 4 ' в 1 |
+ |
Г 8 ° * 9 7 |
д е с * |
|
|
|
||
121,34 восьм - |
Г 8 2 + 2-81 |
+ |
Г8°+ |
3-8'^+ |
4-8~2 » |
|
||||
- 81 |
- £ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 дес. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Первые десять членов натурального ряда в восьмеричной |
||||||||||
системе |
могут быть |
записаны |
следующим |
образом: |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
на> мни- |
гем.г.-i |
|
| библиотека С
- |
18 - |
Десятичная система |
Восьмеричная система |
0 |
0 |
1 |
1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
4 |
4 |
5 |
5 |
б |
б |
7 |
7 |
8 |
10 |
9 |
И |
Таблицы сложения и умножения восьмеричных чисел подоб ны десятичным таблицам /табл. 1.1 и 1.2/.
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
1.1 |
|
|
|
Таблица |
сложения восьмеричных чисел |
|
|
||||
+ |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
б |
7 |
10 |
0 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
б |
7 |
10 |
1 |
1 |
г |
3 |
4 |
b |
О |
7 |
10 |
11 |
2 |
2 |
3 |
4 |
5 |
о |
7 |
10 |
11 |
12 |
3 |
3 |
4 |
• 5 |
б |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
4 |
4 |
5 |
б |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
5 |
5 |
б |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
б |
б |
7 |
10 |
« 11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
7 |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
10 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
- 19 -
Арифметические действия с восьмеричными числами про водятся по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления.
Л р и м е р ы:
1 / |
. |
24 |
|
2/ |
46 |
|
3/ |
^ |
|
|
|
|
37 |
|
|
"17 |
|
|
|
|
|
|
|
63 |
|
|
27 |
|
|
162 |
|
|
|
|
|
|
27 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
1.2 |
|
|
|
|
Таблица |
умножения |
восьмеричных чисел |
|
|
||||
X |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
|
2 |
0 |
2 |
4 |
6 |
10 |
12 |
14 |
16 |
20 |
|
3 |
0 |
3 |
6 |
11 |
14 |
17 |
22 |
25 |
•30 |
|
4 |
0 |
4 |
10 |
14 |
20 |
24 |
30 |
34 |
40 |
|
5 |
0 |
Ь |
12 |
17 |
24 |
31 |
36 |
43 |
50 |
|
6 |
0 |
6 |
14 |
22 |
30 |
36 |
44 |
52 |
60 |
|
7 |
0 |
7 |
16 |
25 |
34 |
43 |
52 |
61 |
70 |
|
10 |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
100 |
| |
Восьмеричная система обычно испольауется для записи команд на бланках при подготовке задачи к решению на ЭЦВМ.
Подобно рассмотренным системам счисления изображение числа может быть представлено и в других системах.
Двоично-десятичный способ кодирования чисел
Так как в большинстве современных цифровых вычисли тельных машин используются элементы, наиболее пригодные для представления цифр двоичной системы счисления, а вне