Файл: Термодинамические основы теории тепловых машин учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 133
Скачиваний: 0
Очевидно, что в результате осуществления кругового процесса (цикла), в котором конечное состояние рабочего тела совпадает с начальным, внутренняя энергия не изменяется
dU — 0.
Pi
(
Рис. 6
Указанные особенности внутренней энергии характерны для всех физических величин, являющихся функциями состояния рабо чего тела.
Для идеального газа, в котором силы сцепления между моле кулами отсутствуют, внутренняя потенциальная энергия равна нулю. Следовательно, внутренняя энергия идеального газа как энер гия кинетическая зависит только от его температуры.
Поскольку в нашем курсе все газы рассматриваются как иде альные, то их внутренняя энергия не зависит от давления и объема, а является функцией только температуры. В связи с этим измене ние внутренней энергии не зависит от характера процесса, а опре деляется только его начальной и конечной температурами. Поэто му частные производные, характеризующие зависимости внутрен ней энергии от объема и давления, равны нулю:
\ дѵ ) т |
V dp Jr |
|
Этот вывод подтверждается молекулярно-кинетической теорией |
||
газов и опытом Джоуля (1844 |
г.). |
А |
В опыте Джоуля (рис. 7) в калориметре помещались сосуды |
||
и В с теплопроводящими стенками. Сосуды могли сообщаться |
ме |
|
жду собой посредством крана. |
|
|
50
При закрытом кране в сосуд А нагнетался воздух, а в сосуде В создавался вакуум. После выравнивания температур всех находя щихся внутри калориметра тел измерялась температура воды с точ ностью до 0,003°С. Затем открывали кран, и газ перетекал из одно го сосуда в другой. В результате перетекания температура газа в сосуде В несколько повышалась, а в сосуде А понижалась.
После окончания процесса перетекания газа и выравнивания температур снова измерялась температура воды в калориметре.
В результате опыта было установлено, что конечная температу ра рассматриваемой системы тел совпадала (или почти совпадала) с начальной.
Прибор Джоуля представляет собой термодинамическую систе му, состоящую из рабочего тела (испытуемого газа с некоторым за пасом внутренней энергии U) и теплового аккумулятора (воды и сосудов А, В с запасом тепловой энергии Q).
Напишем для процесса перетекания газа уравнение первого за кона термодинамики AQ + AU + A L = 0.
Поскольку рассматриваемая система не имеет аккумулятора ме ханической энергии и при расширении газа внешняя работа не со вершалась, то AL = 0.
Равенство температуры отдельных тел системы до и после опы та свидетельствует о том, что запас энергии в тепловом аккумуля
торе не изменился, |
т. е. AQ — 0. Следовательно, изменение внут |
ренней энергии рабочего тела At/ = 0, т. е. t/i = t/2=f/=const. |
|
Таким образом,' |
несмотря на изменение давления и объема при |
сохранении температуры газа, запас его внутренней энергии остает ся постоянным.
Следует отметить, что работа L против сил внешнего давления,
связанная с увеличением объема |
рабочего тела и называемая ра |
|
ботой расширения, является функцией процесса. |
||
В координатах р — V работа |
расширения газа, как известно, |
|
изображается |
площадью фигуры, |
образованной линией процесса, |
осью абсцисс |
и ординатами, соответствующими начальному и ко- |
|
4* |
|
51 |
нечному состояниям газа (см. рис. 2). Следовательно, величина ра боты зависит от того, по какому пути осуществляется процесс рас ширения.
Очевидно, что для процессов, изображенных на рис. 6, работа расширения газа будет неодинакова, т. е.Д£/-й_2=^ Д^/-л-2¥=д^?-в-2
§ 3. ЭНТАЛЬПИЯ ГАЗА
Энтальпией называется количество энергии, определяемое вьп ражениями:
—для одного килограмма газа
і— и рѵ Д ж [кг-,
—для одного киломоля газа
Іт = Uт Д рѴт Дж \К МО Л Ь \ |
(63р |
—для любого количества газа
І— и + р Ѵ Дж.
Таким образом, энтальпия газа равна сумме его внутренней энергии и произведения давления на объем.
Поскольку в выражение энтальпии входят функция и парамет ры состояния газа (U, р, V), то энтальпия также является функци ей состояния. Следовательно, энтальпия может быть представлена в виде функции двух любых параметров состояния, например, дав ления р и температуры Т: і = f (р, Т), т. е.
Для уяснения физического смысла и свойств энтальпии рассмот рим следующий пример (рис. 8).
Предположим, что в цилиндре, помещенном в калориметре, под поршнем находится 1 кг газа при некотором давлении р и темпера туре Ть близкой к ОК. Над поршнем вакуум. Пренебрегая объемом
52
молекул, можно считать, что щ — 0. |
Так как |
внутренняя энергия |
газа есть функция его температуры, то при Т ^ |
0К внутренняя энер |
|
гия газа Ui также равна нулю Будем нагревать газ. |
||
Увеличение объема газа вызовет |
перемещение поршня, а так |
|
как над поршнем вакуум, то давление газа будет оставаться посто янным. При какой-то температуре Т2 объем газа станет ѵ2, а его внутренняя энергия и,2.
На основании уравнения первого закона термодинамики для рассматриваемого случая можно записать
AQ = Ди ф- AL = (щ — и ^ Д-р (*'2 — ^і) = Щ+ рѵ2-
Обозначив по аналогии с уравнением (63) левую часть этого вы ражения через і, получим в общем случае і — и,+ рѵ.
Таким образом, энтальпия і (/,„ ) определяет полное количество энергии, затрачиваемой на нагревание при постоянном давлении одного килограмма (одного киломоля) газа от нуля до данной его температуры.
Как уже отмечалось, энтальпия включает в себя как внутрен нюю энергию и газа, так и внешнюю работу рѴ его расширения при
постоянном давлении. Поскольку |
dl = dU + pdV + Vdp, a |
dU + |
|||
pdV = dQ^ то |
|
p, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dQ = di — Vdp или AQ = |
(/, — |
J Vdp. |
|
(64) |
|
|
|
Pi |
|
|
|
Выражение (64) представляет собой |
еще одну |
форму |
записи |
||
.уравнения первого закона термодинамики. |
|
|
|
||
§ 4. ТЕПЛОЕМКОСТЬ ГАЗОВ |
|
|
|
||
Для определения количества тепла, |
подводимого |
к рабочему |
|||
телу или отводимого от него при осуществлении |
того |
или |
иного |
||
процесса, необходимо знать теплоемкость рабочего тела. Теплоемкость характеризует способность вещества восприни
мать тепло при нагревании или отдавать его при охлаждении. Количество тепла, необходимое в данном процессе для измене
ния температуры единицы количества вещества на один градус, на зывается удельной теплоемкостью.
В зависимости от выбранной единицы количества вещества раз личают:
— молекулярную (киломольную) теплоемкость тс, ДжІ(кмоль •
• К), отнесенную к одному киломолю газа;
—массовую теплоемкость с, Дж! (кг -К), отнесенную к одному килограмму газа;
1 В термодинамических процессах обычно рассматривается не абсолютная величина и. а ее изменение. Поэтому начало отсчета внутренней энергии газов ■а их механических смесей может быть выбрано произвольно.
53
— обемную теплоемкость С = рс, |
Дж/(м3- К), отнесенную к: |
1 м3 газа при нормальных условиях |
его состояния. |
тс С
Очевидно, что с
тр
Для практического пользования теплоемкости газов удобнее вы ражать в кДж/(кмоль • К) или кДж!(кг ■К). Следует иметь в виду.,
что 1 ккал ~ 4,1868 кДж.
Теплоемкость газов зависит от ряда факторов:
— от атомности газа. С увеличением атомности молекулярная теплоемкость газа увеличивается. Это объясняется тем, что с уве личением атомности возрастает число степеней свободы движения молекул, а на сообщение молекулам движений той же интенсивно сти по большему числу направлений требуехся затрата большего количества тепла;
— от вида процесса изменения состояния газа. В общем случае сообщаемое газу тепло затрачивается не только на увеличение его внутренней энергии (повышение температуры), а и на совершение работы расширения. Поскольку удельная работа газа зависит от характера процесса изменения его состояния, то теплоемкость газа может иметь любые численные значения;
— теплоемкости двух- и многоатомных газов зависят от тем пературы. Согласно молекулярно-кинетической теории, не учиты вающей внутримолекулярное колебание атомов, теплоемкость иде ального газа не зависит от температуры. Опытами же установлено,, что для двух- и многоатомных газов теплоемкость зависит от тем пературы и давления.
Зависимость теплоемкости газа от давления незначительна и ею обычно пренебрегают. С повышением температуры газа его тепло* емкость увеличивается. С увеличением атомности газа эта зависи мость усиливается. Это явление объясняется зависимостью от тем пературы и атомности газа так называемой «внутримолекулярной энергии», т. е. энергии колебаний атомов в молекуле.
В связи с тем, что теплоемкость газа зависит от температуры, в; термодинамике различают истинную и среднюю теплоемкости.
И с т и н н а я т е п л о е м к о с т ь
Под удельной истинной теплоемкостью понимается отношение бесконечно малого количества тепла, сообщаемого единице коли чества рабочего тела, к вызываемому при этом бесконечно малому повышению его температуры, т. е.
54
где с — истинная |
массовая теплоемкость, Дж!(кг ■К); |
т с — истинная |
молекулярная теплоемкость, ДжЦкмоль- К). |
Другими словами, истинная теплоемкость — это первая произ водная от удельного количества тепла по температуре.
Нелинейная зависимость истинной молекулярной теплоемкости газа от температуры в общем виде показана на рис. 9.
Рис. 9
Как видно, каждому значению температуры газа соответствует определенное значение его истинной теплоемкости: температуре Г] — теплоемкость тси температуре Т%— теплоемкость тс2 и т. д.
Из выражения (65) следует, что
dQ = MmcdT = GcdT. |
(66) |
Для того чтобы определить количество тепла, необходимое для нагревания газа в интервале температур от Тх до Т2, следует про интегрировать выражение (66)
г, |
|
АQ = М j mcd Т, |
(67) |
Г, |
|
где тс=*1(Т).
Однако такой способ, связанный с интегрированием, неудобен. Поэтому в расчетах при определении количества тепла пользуются средней теплоемкостью в интервале температур от Т\ до Т2, кото рая одинакова для всего этого интервала.
С р е д н я я т е п л о е м к о с т ь
Удельной средней теплоемкостью называют количество тепла, необходимое для нагревания единицы количества газа на один гра-
55
дус в среднем за рассматриваемый интервал изменения его тем пературы (от Т\ до Г2), т. е. <
___ АО. ;
0 ( T , - T t)'
Гі
Из выражения AQ = /Итс
следует, что
п
т с
д
mczр = пгс |
AQ |
(68) |
|
Л К ^ - Т ,) |
|||
г, |
|
||
|
|
||
(Г2 — Г]) = |
М j mcdT |
|
|
п |
п |
|
Г,
J mcdT j j ______
'А — тл
Т е п л о е м к о с т и п р и п о с т о я н н о м |
о б ъ е м е |
и п о с т о я н н о м д а в л е н и и |
|
Как уже отмечалось выше, теплоемкость газа зависит от вида процесса изменения его состояния, т. е. в зависимости от характера процесса количество тепла, необходимое для изменения темпера туры единицы количества газа на один градус, будет различным.
В технической термодинамике различают теплоемкости при
[ т( |
nicv |
іЛ |
постоянном объеме cv, mcy \ cv [ , |
| I и при постоянном дав- |
лении ср, тср (\ср |I , тсрf\ tJ.
Для выявления различия между сѵ и ср и установления коли
чественной связи между ними рассмотрим процессы нагревания одного килограмма газа на один градус при V =>const, я р — const (рис. 10).
Естественно, что количества тепла, затрачиваемые на нагрева ние газа в этих условиях, будут численно равны соответствующим массовым теплоемкостям, т. е.
AQy — с у и AQp — ср.
В первом случае объем газа остается постоянным и, следова тельно, все тепло, сообщаемое газу, идет только на увеличение его внутренней энергии, т. е.
AQK — сѵ — Дм.
56