Файл: Термодинамические основы теории тепловых машин учеб. пособие.pdf

<=1

выражением закона сохранения и превращения энергии. Оно пока­ зывает, что сумма всех изменений (приращений и убыли) различ­ ных видов энергии в изолированной системе тел равна нулю.

У р а в н е н и е п е р в о г о з а к о н а т е р м о д и н а м и к и

Для уяснения взаимосвязи между тепловой и механической фор­ мами движения материи рассмотрим простейшую термодинамиче­ скую систему (рис. 4), изолированную от энергетического взаимо-

Радочее Цилиндр тело Поршень

действия с окружающей средой. Эта система включает в себя ра­ бочее тело (состав и количество которого не изменяются) и аккуму­ ляторы с запасами тепловой и механической энергии. Эти запасы должны быть достаточно большими, чтобы термодинамические па­ раметры аккумуляторов можно было считать постоянными.

Рабочим телом называется газ или пар, помещенный в сосуд, имеющий теплопроводящие стенки и в общем случае переменный объем. Рабочее тело обладает некоторым запасом внутренней энер­ гии U.

Под аккумуляторами (источниками) тепловой и механической энергии будем понимать материальные тела, которые при взаимо­ действиях с рабочим телом могут аккумулировать (накапливать) энергию соответствующего вида или же отдавать ее. Запасы теп­ ловой и механической энергии в аккумуляторах соответственно равны Q и L.

46

Врассматриваемой системе могут происходить самые различ­ ные процессы. Например, если температура в тепловом аккумуля­ торе выше температуры рабочего тела, то тепло будет подводиться

крабочему телу. Температура и объем рабочего тела будут увели­ чиваться. Расширение рабочего тела вызовет перемещение поршня и соответствующее увеличение запаса энергии в механическом акку­ муляторе (например, увеличение скорости вращения маховика).

Всоответствии с законом сохранения энергии общий запас энергии рассматриваемой изолированной термодинамической систе­ мы будет оставаться постоянным и, следовательно,

Здесь dU, dQ и dL—бесконечно малые изменения соответствен­ но внутренней энергии рабочего тела и запасов энергии в тепловом и механическом аккумуляторах.

Выражение (61) называют основным дифференциальным урав­ нением первого закона термодинамики. Оно показывает, что при любых энергетических процессах алгебраическая сумма бесконеч­ но малых изменений запасов энергии тел, входящих в изолирован­ ную систему, равна нулю.

Поскольку dL = pdV, то уравнение первого закона термодина­ мики можно представить в виде:

Интегрирование уравнения (61) в пределах от начального со­ стояния 1 системы до конечного ее состояния 2 в условиях совер­ шения какого-либо энергетического процесса приводит к выраже­ нию

Если под dQ и Д Q понимать не изменение запаса энергии в тепловом аккумуляторе, а количество тепла, сообщаемого рабоче­ му телу или отводимого от него, а также учесть, что знаки dQ и A Q по отношению к тепловому аккумулятору и по отношению к ра­ бочему телу всегда противоположны, то уравнение первого закона термодинамики примет вид:

47

Для более наглядного представления общей картины перерас­ пределения энергии в условиях различных термодинамических про­ цессов вместо рассмотренной схемы термодинамической системы можно применить более простую, в которой отдельные основные элементы системы будем изображать расположенными треугольни­ ком и соединенными стрелками кружками с соответствующими надписями U, Q, L. Направления стрелок соответствуют направле­ ниям перераспределения энергии между рабочим телом и аккумуля­ торами тепловой и механической энергии.

Рассмотрим, пользуясь этой схемой, пример возможных превра­ щений и перераспределений энергии. Допустим, что температура теплового аккумулятора выше температуры рабочего тела. В этом случае к рабочему телу будет подводиться тепло из теплового акку­ мулятора, вследствие чего запас энергии в этом аккумуляторе бу­ дет уменьшаться, т. е. AQ < 0.

Пусть при этом происходит увеличение объема (расширение) рабочего тела. Очевидно, что в этом случае рабочее тело будет со­ вершать работу, в результате чего запас энергии в механическом аккумуляторе будет увеличиваться, т. е. ДД > Д

Запас внутренней энергии рабочего тела в зависимости от соот­ ношения между величинами AQ и М при этом может или увели­ чиваться (ДО” > 0), или уменьшаться (А£У<0), или оставаться постоянным ( Д U = 0).

Увеличение и уменьшение запаса энергии того или иного эле­ мента обозначим соответственно знаками «+ » и «—» около услов­ ных изображений элементов системы (кружков), после чего соеди­ ним их соответствующими стрелками (рис. 5).

д

Представленные на этом рисунке схемы перераспределения энергии между элементами термодинамической системы при расши­ рении рабочего тела показывают:

—при л и > 0 (рис. 5, а) и увеличение внутренней энергии ра­ бочего тела, и увеличение запаса энергии механического аккумуля­ тора происходят за счет энергии теплового аккумулятора;

—при л і / < 0 (рис. 5, б) запас энергии механического аккуму­ лятора увеличивается как за счет уменьшения запаса энергии теп-

48

лового аккумулятора, так и за счет уменьшения внутренней энергии рабочего тела;

— в случае А£/ = 0 (рис. 5, в) увеличение запаса энергии меха­ нического аккумулятора происходит только за счет уменьшения за­ паса энергии теплового аккумулятора.

При рассмотрении различных схем перераспределения энергии между основными элементами термодинамической системы следует иметь в виду, что рабочее тело является обязательным и единст­ венным посредником во всех процессах энергетического взаимодей­ ствия между аккумуляторами тепловой и механической энергии.

§ 2. ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ ГАЗА

Поскольку материя немыслима без движения, то все тела обла­ дают некоторыми запасами внутренней энергии.

Внутренняя энергия U тела складывается из кинетической энер­ гии поступательного и вращательного движения его молекул, энер­ гии внутримолекулярных колебаний, а также из потенциальной энергии сил сцепления между молекулами.

Внутренняя кинетическая энергия газа, как известно, зависит только от его температуры. Внутренняя потенциальная энергия ре­ ального газа зависит от сил сцепления между молекулами, т. е. от среднего расстояния между ними и, следовательно, от объема, за­ нимаемого данной массой газа. Следовательно, для любого газа его внутренняя энергия U = f (Т, ѵ). Так как любая функция со­ стояния газа однозначно определена при задании двух любых его параметров в этом состоянии, то иначе можно записать U — і(р, Т)

или U —- б (р, ѵ).

Таким образом, внутренняя энергия есть некоторая одн’означная функция любых двух параметров, определяющих состояние газа. Из этого основного свойства внутренней энергии следует, что ее изменение не зависит от характера процесса, т. е. от промежу­ точных состояний газа, а полностью определяется его начальным и конечным состояниями.

Очевидно, что во всех процессах 1—а—2; 1—б—2; 1—в—2 (рис. 6) изменение внутренней энергии газа при переходе его из со­ стояния 1 в состояние 2 будет одинаковым, т. е.

Ш , - а- 2 = А U ,-n -2= А£/;_е_2 =/(/>*, Ѵ2) - - f ( p u V,).