Файл: Термодинамические основы теории тепловых машин учеб. пособие.pdf

валентна теплу AQT и является неизбежным следствием необрати­ мости процесса.

~тТ

г,

Уравнение (147) показывает, что в координатах Т—5 изохора »представляет собой некоторую логарифмическую кривую (рис. 41),

обращенную выпуклостью вниз. При подводе тепла имеет место рост и энтропии и температуры рабочего тела, поэтому кривая идет вверх и направо. При отводе тепла она направлена вниз, налево.

Площадь, расположенная под графиком процесса, соответствует количеству подведенного или отведенного тепла, равного изменению внутренней энергии рабочего тела.

133

И з о б а р и ч е с к и й п р о ц е с с , р — const

Отсюда следует, что в координатах Т—5. изобара подобно изо­ хоре представляет собой логарифмическую кривую (см. рис. 41), обращенную выпуклостью вниз.

Направление процесса вверх направо соответствует расширению рабочего тела, так как характеризуется подводом тепла и ростом температуры. Сравнение формул (147) и (148) показывает, что при одинаковых начальных и конечных температурах приращение энтропии в процессе р=*const будет больше, чем при V = const, по­ скольку тср > тс у. Поэтому в координатах Т—51 изобара идет не­

сколько положе изохоры.

П о л и т р о п и ч е с к и й п р о ц е с с

Изменение энтропии рабочего тела в политропическом процессеможет быть определено по любой из трех формул (143), (144) и (145). В ряде случаев применение этих формул может оказаться нецелесообразным, так как при этом необходимо знать начальные

иконечные величины двух параметров состояния тела.

Сцелью получения формулы, позволяющей определять измене­ ние энтропии лишь по изменению одного параметра, подставим в

выражение ds = величину dQ согласно уравнению (115)

dQ = М тСу — ----— d Т. 11 — 1

Тогда

или для конечного процесса

134

Характер протекания политропического процесса в координатах 7 5 будет зависеть от величины показателя политропы п.

На рис. 42 приведен сводный график процессов в координатах T—S. Точка 1 принята за начальную. Толстыми линиями нанесены

четыре основных термодинамических процесса, тонкими-—некотсь рые другие политропические процессы. Стрелками показаны на­ правления процессов, соответствующие расширению рабочего тела. Штриховкой выделена область, в которой лежат процессы, имеющие отрицательные значения показателя политропы.

Знание сводных графиков процессов в координатах р— V и T—S позволяет легко переносить отдельные процессы и циклы из одних координат в другие.

Цикл Карно в координатной системе Т—X

В качестве примера рассмотрим перенос цикла Карно из коор­ динат р— V (рис. 43,о) в координаты Т—S (рис. 43,6).

Зная наибольшую Т\ и наименьшую Т2температуры цикла, нане­ сем на диаграмме Т—5 в виде горизонтальных линий соответствую­ щие им изотермы. На изотерме Т\ произвольно намечаем точку 1 цикла.

Процесс изотермического расширения 1—2 на диаграмме Т—S пойдет по изотерме Т, от точки 1 вправо до точки 2. Энтропия ра­ бочего тела получает при этом положительное приращение

135 -

Процесс адиабатического расширения изобразится вертикаль­ ной линией 2—3.

Рис. 43

Процесс изотермического сжатия идет по изотерме Т2 от точки 3 влево до точки 4 и сопровождается уменьшением энтропии на ве­ личину

Д5з-4 -= 8314 М In - р - - - Д5,_2.

Цикл замыкается процессом адиабатического сжатия, идущим по вертикали от точки 4 до точки 1.

Таким образом, в координатах Т—5 цикл Карно изображается в виде прямоугольника 1—2—3—4—1.

Количество тепла, подведенного за цикл к рабочему телу, соот­ ветствует площади под изотермой 1—2 и равно

AQt = 7', А.91_2-

Количество тепла, отданного рабочим телом холодильнику, соот­ ветствует площади под изотермой 3—4 и по абсолютной величине равно

A Q , - т, Д 5 , _ * .

Количество тепла, использованного для получения полезной работы за цикл, соответствует площади замкнутого контура

1—2—3—4—1 и равно

U = AQt - Д<?,= (7-, - 72) Д ^ .2.

Термический к. п.д. цикла

136

Используя диаграмму Г—S, можно показать, что цикл Карно обладает наибольшим к. п.д. по сравнению с любым другим цик­ лом, осуществляемым в том же интервале температур.

Возьмем произвольный цикл а—б—в—г—а (рис. 44) с макси­ мальной температурой Гі и минимальной температурой Гц. Соот­

ветствующим ему по экстремальным температурам будет цикл Кар­ но / —/ / —/ / / —IV—/. Мы должны показать, что к.п.д. цикла Карно I—/ / —III—IV —I больше, чем к. п.д. произвольного цикла

а—б—в—г—а.

Заменим произвольный цикл равноценным ему (по количествам подведенного и отведенного тепла, а следовательно, и по величине к. п. д.) циклом Карно. Для этого заменим площадь д—а—б—в— е—д, соответствующую количеству подведенного тепла AQi в про­ извольном цикле, площадью равновеликого прямоугольника

д— 1—2—е—д

Г б —а —б—в —с —б — F o —l —2—е —б =■ A Q j ,

а площадь д—а—г—в—е—д, соответствующую количеству отведен­ ного тепла AQs в том же цикле, — площадью прямоугольника

д—4—3—е—д

F д—а —г —я—е —д F ö —4—З—е —д — ■ ^ ^ 2 '

В этом случае контур 1—2—3— 4— 1 будет являться некоторым приведенным циклом Карно, одинаковым по величине к. п. д. с про­ извольным циклом а—б—в—г—а. Следовательно,

137

1

Поскольку Г2 > Гц,а Тх < Т и то к. п.д. приведенного цикла Карно и равный ему к. п. д. произвольного цикла а—б—в—г—а бу­ дут меньше к. п.д. цикла Карно / —II—III—IV—I, имеющего те же

Таким образом, в заданном интервале температур цикл Карно является наивыгоднейшим, вследствие чего в этих условиях он является идеальным циклом любого теплового двигателя.

§ 7. ПЕРЕНОС ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ИЗ КООРДИНАТ р — Ѵ В КООРДИНАТЫ T — S

Представим себе, что процесс задан в координатах р— V графи­ ком А—Б (рис. 45,а). В самом общем случае в течение этого про-

Рис. 45

цесса интенсивность и направление теплообмена рабочего тела с тепловым аккумулятором могут изменяться. В связи с этим по ходу процесса будут изменяться и коэффициенты, характеризующие сте­ пень превращения и перераспределения энергии, т. е.

Отсюда следует, что рассматриваемый процесс по своему ха­ рактеру является более общим, чем политропический процесс с постоянным показателем п. Свойства таких процессов более полно выявляются при исследовании их в координатах Т—S.

138

Для переноса в координаты T—S процесс А —Б, изображенный в координатах р—V, разбивается на отдельные участки, каждыйиз которых по своим свойствам близок к политропическому процес­ су со своим постоянным показателем.

Необходимые для построения процесса в координатах T—S тем­ пературы начальных и конечных точек участков определяются по уравнению состояния через известные параметры р и V, а измене­ ния энтропии на каждом участке — по одной из общих формул

(143), (144) или (145).

Построение графика процесса по полученным данным показано на рис. 45, б и не требует специальных пояснений.

Анализируя данный процесс, можно заметить, что в интервале процесса от точки А до точки 3 к рабочему телу подводится тепло в количестве, соответствующем площади А'—А —3—3'—А', а в интер­ вале 3—Б рабочее тело отдает тепло в количестве, соответствующем площади Б'—Б—3—3'—Б'.

Аналогичное изменение направления теплообмена можно весь­ ма часто наблюдать в практике. Так, например, сжатие рабочего тела в цилиндре двигателя внутреннего сгорания вначале сопровож­ дается подводом тепла к газу от горячих стенок цилиндра, а в кон­ це— отводом тепла от нагретого газа в стенки.

При рассмотрении адиабатического процесса мы обращали вни­ мание на то, что не всякий процесс, для которого AQ = 0, является

цесс в своем развитии не является адиабатическим и уравнением адиабаты выражен быть не может.

§ 8. ДИАГРАММА / ~ S

При анализе термодинамических процессов и циклов широкое применение находят диаграммы Т—S (рис. 46) и особенно /—S (рис. 47). Использование этих диаграмм значительно облегчает решение ряда практических задач. В диаграмме Т—S (см. рис. 46) по оси абсцисс откладывается удельная энтропия. В зависимости от выбранной единицы количества рабочего тела удельная энтропия имеет размерность S m кДж/ (кмоль-К) или s кДж! (кг-¥3).

Горизонтальные линии диаграммы соответствуют линиям посто­ янной температуры Т = const, а вертикальные — обратимым адиа­ батам, для которых S=> const. На диаграмме нанесены также сет­ ки изобар р = і const и изохор ѵ = const. Как уже отмечалось, изо­ хоры и изобары в рассматриваемых координатах представляют со­ бой логарифмические кривые, обращенные выпуклостью вниз. При этом изохоры идут круче изобар. Каждая изохора соответствует не­ которому постоянному значению удельного объема газа.

139