Файл: Термодинамические основы теории тепловых машин учеб. пособие.pdf

Так как

р_8314 М

ТV

то

<lS=iW( /ял, — + 8314-5*^-

ТV )■

или после интегрирования для конечного процесса 1—2

Эта формула позволяет определить изменение энтропии рабоче­ го тела по известным значениям температур и объемов в начальном и конечном состояниях. Для получения формул, определяющих из­ менение энтропии при других сочетаниях известных параметров, воспользуемся равенством

Заменяя в уравнении (143) по приведенному равенству отноше­ ние температур, будем иметь

Если же в уравнении (143) исключить отношение объемов, то получим

127

или

Формулы (143), (144) и (145) позволяют определить лишь из­ менение энтропии в процессе. Знание абсолютной величины энтро­ пии рабочего тела при выполнении теплотехнических расчетов прак­ тического интереса не представляет.

§ 6. ДИАГРАММА Т—S

Понятие об энтропии как функции состояния позволяет приме­ нять с целью термодинамического анализа процессов, помимо диа­ граммы р—V, диаграмму Т—S.

В диаграмме Т—5 (рис. 36) по оси абсцисс откладываются зна­ чения энтропии, по оси ординат — значения абсолютной темпера­ туры. В данной координатной системе так же, как и в системе коор­ динат р—V, каждое равновесное состояние газа изображается точ­ кой, а обратимый процесс — линией.

Т

1

Рис. 36

Выявим свойства диаграммы Т—S.

1. Пусть рабочее тело переходит из состояния 1 в состояние 2 по пути 1—2 (см. рис. 36). Двумя бесконечно близкими ординатами выделим под кривой 1—2 площадку с основанием dS и высотой Т. Тогда ее площадь равная TdS, будет соответствовать бесконечно ма­ лому количеству тепла, взаимодействующему с рабочим телом,

TdS = dQ = dF.

128

Интегрирование по всему процессу дает

Следовательно, в диаграмме Т—5 площадь, ограниченная ли­ нией процесса, осью абсцисс и крайними ординатами процесса, в масштабе диаграммы выражает количество тепла, подведенного к рабочему телу или отведенного от него за процесс.

На этом основании диаграмма Т—S называется тепловой диа­ граммой.

2. Диаграмма Т—5 позволяет судить о направлении теплооб­ мена между рабочим телом и аккумулятором тепловой энергии.

пии тела и теплоты всегда одинаковы. Это означает, что при увели­ чении энтропии тела (dS> 0) тепло к телу подводится (dQ>0) и, наоборот, при уменьшении энтропии (dS < 0) тепло от тела отво­ дится (dQ < 0).

Однозначность изменения dS и dQ может быть использована также для определения знака изменения энтропии по известному направлению теплообмена. Так, если тепло к газу подводится, то энтропия газа увеличивается, при отводе тепла энтропия уменьша­ ется.

3. Диаграмма Т—5 позволяет определить термический к. п. д. цикла.

Рассмотрим цикл 1—а—2—6—1, изображенный на рис. 37. В процессе I—а—2, сопровождающемся ростом энтропии, рабочее тело получает некоторое количество тепла

AQ, = F1'-л-а -2- 2'- г •

Рис. 37

В процессе 2—б—1 от рабочего тела некоторое количество тепла отводится

1Q2= t г-1 -6-2—2'-Г •

Таким образом, термический к. п. д. цикла, представленного в координатах Т—S, можно определить как отношение площади замкнутого контура цикла к площади, соответствующей количеству подведенного за цикл тепла.

Основные термодинамические процессы в системе координат Т—5

И з о т е р м и ч е с к и й п р о ц е с с , Т = const

В системе координат Т—S график изотермы представляет со­ бой прямую, параллельную оси абсцисс (рис. 38).

Рис. 38

Изменение энтропии рабочего тела за процесс 1—2 может быть найдено по одной из общих формул (143), (144), (145).

Так, формула (143)

Последнее уравнение позволяет определить направление процес­ са, изображенного в координатах Т—S.

130

Направление процесса сверху вниз соответствует расширению рабочего тела, так как температура рабочего тела при этом умень­ шается.

Изображение изотерм и адиабат легко воспроизводимыми пря­ мыми линиями является одним из достоинств диаграммы Т S,. определяющим удобство ее практического использования.

Рассмотрим теперь необратимый адиабатический процесс. Для него по-прежнему dQ — 0. Это означает, что необратимый процесс так же, как и обратимый, идет без теплообмена между рабочим телом и окружающей средой. Но в то же врехмя для необратимого адиабатического процесса на основании выражения (137) будем иметь

d S > - dQ = 0.

Т

Отсюда следует, что необратимые адиабатические процессы не­ зависимо от их направления всегда протекают с возрастанием энтро­ пии. Так, в отличие от обратимой адиабаты 1—2 (рис. 40, а) необ­

ратимый адиабатический процесс расширения идет по кривой 1—2',. отклоняющейся от вертикали в сторону возрастания энтропий. Ана­ логично необратимый адиабатический процесс сжатия протекает по кривой 1—2' (рис. 40,6), а не по вертикали 1—2. Площади под графиками необратимых адиабат соответствуют количеству тепла AQT, которое эквивалентно работе трения и энергии завихрений, развивающихся в газе. Это тепло воспринимается газом и вызывает увеличение конечной температуры рабочего тела по сравнению с ко­ нечной температурой в обратимом процессе на величину А Гі^р. Затрата энергии на внутреннее трение и завихрения уменьшает ве­ личину внешней работы, получаемую при расширении рабочего тела, и увеличивает затрату ее на сжатие. Эта потеря работы экви-

1 3 2