Файл: Термодинамические основы теории тепловых машин учеб. пособие.pdf

р

а

5

Рис. 83

ю

О

СП

q2— тепло, отведенное в окружающую среду (соответствует площади 1—4'—g—с—7),

Я2 = ср \ТѴ - ) = ср (Т4- 7',) - с р (Т4 — Тѵ)ш

Второй член в правой части последнего уравнения соответствует теплу qm, сообщенному рабочему телу в теплообменнике,

Яю = ср (Тѵ - 7',) = ср (ТА Т4,).

Поэтому

Яг — СР{Т4 - 7\) — ср (Т2,— Г2).

Подставляя выражение для qy и q2 в уравнение для ти, получим

Предполагая, что теплоемкость рабочего тела не зависит от тем­ пературы, после ряда преобразований получим

-206

то, подставляя приведенные соотношения в выражение для ѵь, по­ лучим

имеем

что совпадает с выражением (198) для термического к. п. д. простей­ шего цикла.

Сопоставление уравнений (205) и (198) позволяет установить влияние регенерации тепла на термический к. п. д.

207

Так как Т4>{Т2, то термический к. п. д. цикла с идеальной ре­ генерацией (а = 1 ) больше, чем при ее отсутствии ( а = 0). Для циклов, в которых а < 1, этот вывод сохраняется, но соответствен­ но уменьшению степени регенерации снижается и величина

Таким образом, можно считать, что регенерация является эффективным средством повышения термического к. п. д. двигателя.

Сложные циклы

Степень эффективности того или иного цикла определяется, как известно, сравнением его с обратимым циклом Карно, осуществляе­ мым в том же интервале температур.

Ранее рассмотренные циклы ГТД при реальных в настоящее время температурах имеют сравнительно невысокое значение тер­ мического к. п. д.

Рассмотрим цикл, изображенный на рис. 84 в координатах Т—5 и состоящий из двух изотермических 1—2 и 3— 4 и двух обра­ тимых изобарических процессов 2—3 и 4—1.

Рис. 84

Выполнение условия обратимости процессов можно представить себе, если источники тепла заменить регенераторами, отдающими в процессе 2—3 тепло, а в процессе 4—1 воспринимающими это теп­ ло от рабочего тела. При этом предполагается равенство количеств

Таким образом, рассмотрим цикл ГТД с изотермическими сжа­

нераторе в процессе 4—1, эквивалентно площади п—1—4—f—я. Количество тепла ^рег , подведенного к рабочему телу в регенера­

торе в процессе 2—3, эквивалентно площади пг—2—3—е—пг. Вслед-

208

ствие эквидистантности кривых 2—3 и 4— I указанные площади рав­ ны, т. е. ореГз = <7реГ| • Поэтому в результате совершения цикла ре­

генератор приводится в исходное тепловое состояние.

Я2 =~- 'I'1(^і —S.,) --/?7',1п~к.

Подставляя выражения для ср и ц% в уравнение для термиче­ ского к. п. д., получим

Т*__ 7\

(206)

Тч

Как видно, термический к. п. д. цикла с изотермическим сжатием и расширением и полной регенерацией ( з = 1) равен к. п. д. цикла Карно, осуществляемого в том же диапазоне температур.

Такой к. п. д. возможен только при бесконечно большом регене­ раторе и является теоретическим пределом. Осуществление изотер­ мического сжатия и расширения рабочего тела также практически невозможно. Однако за счет усложнения схемы ГТД можно в неко­ торой мере приблизить действительный цикл к идеальному теоре­ тическому пределу. С этой точки зрения представляют интерес сложные циклы ГТД, в которых осуществляется многоступенчатое сжатие с промежуточным охлаждением, ступенчатый подвод 'тепла и регенерация.

На рис. 85 показана схема ГТД, в которой осуществляется трех­ ступенчатое сжатие с промежуточным охлаждением, трехступенча­ тым подводом тепла и регенерацией. Схема включает три компрес­ сора (Кь Кг, Кз), два холодильника (О, и ОД, три камеры сгора­ ния (КСі, КСг, КС3), три турбины (ГТЬ ГТг, ГТз) и теплообменник (ТО). Идеальный цикл такого сложного ГТД показан в координа­ тах р— V и Т—5 на рис. 86.

При рассмотрении цикла будем полагать, что распределение сжатия по ступеням компрессора и расширения по турбинам подчи­ нено условию:

При этих условиях работа расширения будет максимальной, а работа сжатия минимальной. Рабочий цикл по такой схеме осуще­ ствляется следующим образом.