ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 121
Скачиваний: 0
Ри с . 22. «Воронка депрессии» при притоке к скважине в пласте с прямоли нейным контуром питания
откуда находим
2=(ФК - |
Фс) |
VI (6 ) |
|
|
|
'с |
|
|
Формула Дюпюи для плоскорадиального |
притока, как известно, |
|
записывается в виде |
|
|
2“ (Ф к - |
Фс) |
VI (7) |
Я = |
|
|
In R. |
|
|
Сравнивая формулы VI (6 ) и VI (7), видим, что дебиты будут оди наковы, если R к = 2а. Этот факт дал возможность В. Н. Щелкачеву сделать вывод, что в естественных условиях контур питания не является идеальной геометрической линией (прямой или окруж
ностью), |
а |
принимает некоторое промежуточное |
положение MN |
(рис. 23). |
|
Причем, если контур питания окружность, то дебит q0 |
|
наибольший; когда контуром питания является |
прямолинейная |
||
граница, то дебит qn наименьший. Таким образом, |
истинный дебит |
||
q лежит |
в |
пределах |
|
|
|
<7о > Ч > Я п |
V 1 ( 8 J |
57
Р и с . 23. Схема к определению влияния формы контура питания на дебит
Допустим, что формула контура питания не известна, а рас
стояние |
до него |
R к известно. Тогда, рассчитывая дебит |
по фор |
||
муле VI |
(6 ) или VI (7), |
мы как бы допускаем ошибку в выборе R K |
|||
в два раза. Учитывая, |
что R K |
гс, указанная ошибка в выборе |
|||
радиуса |
контура |
питания к большим погрешностям в |
расчетах |
||
дебита скважины не приведет. |
|
|
|||
Таким образом, |
для практических расчетов важнее знать |
расстоя |
|||
ние до |
контура питания, нежели его форму. |
|
|||
3. Некоторые точные решения |
в теории интерференции |
||||
|
|
|
скважин |
|
|
Точные решения для взаимодействующих скважин осуществля ются при помощи теории функций комплексного переменного, ши роко применяемой в математической физике. Под термином «точное решение» в теории интерференции следует понимать решение таких задач, когда радиус скважины гс мал сравнительно с расстоянием
между скважинами и радиусом контура питания. |
решают |
||
Все задачи, связанные |
с |
интерференцией скважин, |
|
ся с использованием того |
или |
иного метода отражения. |
В преды |
дущем параграфе мы рассматривали приток к скважине с прямо
линейным контуром питания |
и отражали скважину-сток в |
в ось х. При этом отображенная |
скважина имела отрицательный |
дебит. Но может быть и такой случай, когда обе скважины, дейст
вительная и отображенная, будут |
иметь положительный дебит, |
т. е. обе скважины будут являться |
точечными стоками. Тогда ре- |
58
JC
зультирующий вектор скорости фильтрации W для точки М на оси
х (рис. 2 2 ) будет направлен вдоль оси |
х, |
т. е. будет иметь место |
Wx = W, Wу = 0. Иначе говоря, ось |
х |
может рассматриваться |
как непроницаемая граница. В природе примером такой грани цы может служить сброс.
Рассмотрим некоторые случаи точных решений теорий интер ференции.
1 -ый случай— приток к бесконечной цепочке скважин в полу
плоскости |
(рис. |
24). Введем следующие обозначения: |
х — экви- |
||
потенциаль |
(прямолинейный контур питания), где Фк = const; |
||||
L — расстояние |
от контура питания до бесконечной |
цепочки; |
|||
2а — расстояние |
между скважинами. |
бесконечная |
цепочка |
||
Поскольку |
ось х — эквипотенциаль, то |
||||
отображается |
в |
ось х, скважины которой |
имеют отрицательный |
||
дебит. Действительная и отображенная бесконечные цепочки ин терферируют между собой. Средняя линия между цепочками (по
условию ось х) является эквипотенциалью или изобарой |
и мо |
жет быть принята за контур питания. АВ — главная линия |
тока, |
вдоль которой скорость фильтрации является наибольшей: |
АхВх |
и А2В2— нейтральные линии тока, где скорости фильтрации наи меньшие. Эти линии в силу симметрии можно принять как непро ницаемые границы. Наибольшее падение потенциала будет вдоль линии АВ. Доказано, что при у >• а движение жидкости является
59
прямолинейным и падение потенциала происходит пс линейному
закону Дарси.
Все рассуждения велись в предположении, что условия на скважинах в бесконечной цепочке одинаковы, т. е. забойные дав
ления (Рс) и радиусы скважин (гс) одинаковы. |
Тогда дебит каждой |
||
скважины в цепочке находится по |
формуле |
[6 ] |
|
2 *(Ф К- |
Фс) |
VI (9) |
|
Я = |
1г. L |
а |
|
ln2sh |
— -j- I n ---- |
|
|
атс гс
При L > с формула VI (9) упрощается
а « |
2 *(ФК- Ф С) |
' |
—------------ |
V I (9 0 |
|
п |
7с L а |
|
|
— + 1п ---- |
|
атс гс
Потенциал в любой точке определяется по формуле
, - (у — L) |
тех |
c h --------------— c o s |
------ |
Ф = Фк -V -£-1п |
тс |
( у |
L) |
VI(10) |
2тс |
т. х |
|||
|
ch -2 |
---------а |
■ — c o s----а |
|
2-ой случай. Приток к кольцевой батарее скважин (рис. 25). Дебит каждой скважины в кольцевой батарее определяется по формуле [6 ]
|
2 я (Фк _ Ф с) |
||
Я = |
Rкп |
VI (11) |
|
R |
|||
|
In |
п—1 |
1— |
|
nrcR |
||
|
1 |
~R |
|
где R i — радиус круговой батареи, п — число скважин в батарее.
/ Rj |
j |
2я |
Тогда приближенно можно |
Обычно Rx/RK< 1 и ( |
1 . |
||
записать |
|
|
|
Я |
|
2тс (Фк - Фс) |
|
|
|
V I(ll') |
|
|
|
f |
In h . |
|
|
|
п rc |
Значение потенциала в любой точке пласта определяется по фор муле
Ф = 2п In Щ' +
k )+U,
2cos ср п
Ф Фк |
VI (12) |
— 2cos <р п
Заметим, что существуют точные решения и для нескольких взаимодействующих цепочек и круговых батарей. Эти решения
60
Р и с . 25. Приток к кольцевой батарее скважин
громоздки, реализация их требует применения вычислительной техники.
4. Метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений
Практические расчеты по рассмотренным схемам могут быть еще более упрощены, если использовать так называемый метод эквивалентных сопротивлений, предложенный Ю. П. Борисовым.
Запишем упрощенные формулы для дебитов скважин в прямо линейной цепочке и в кольцевой батарее:
2 * (Фк - |
фс) |
— 7. L |
VI(13) |
а |
|
|
~гс |
2 * (Ф,< - Ф с ) |
|
<?к |
VI (14) |
nln^JL +Ш* 1 |
|
Ri |
пгс |
Исследуем эти формулы. Если отбросить в указанных форму лах вторые члены, то формула VI (13) будет выражать дебит дре нажной галереи на единицу мощности пласта по длине 2 а, а формула VI (14) будет представлять удельный дебит дренажной кольцевой
галереи на длине дуги |
о |
2 ^ ! . |
|
2 |
а = —— |
|
|
|
2 *(Фк-_Фс) |
VI(13') |
|
Яп |
= |
- 71 L |
|
а
61
R
Р и с . |
26. |
Схема |
эквивалентного |
фильтрационного |
сопротивления |
|||||
|
|
|
|
2я (Фк - Ф с) |
|
|
VI(14') |
|||
|
|
|
|
п |
. |
RK |
|
|
||
|
|
|
|
In |
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ri |
|
|
|
|
Сравнивая |
VI (13) и |
VI (14) |
с |
формулами VI (13') и VI (14'), |
||||||
находим, |
что |
qn < |
q'n и |
qK< |
<?'. |
|
|
|
|
|
Представим формулы VI |
(13) и VI (14) в следующем виде: |
|
||||||||
|
|
qn |
Фк ~ Фс |
|
|
Фк ~ фс |
|
VI (15) |
||
|
|
я L ^ |
1 |
а |
R e |
+ R i ’ |
|
|||
|
|
|
я 2 а |
2я |
%гс |
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
Ri = — In — |
|
VI (16) |
|||
|
|
|
Ф„ |
|
|
|
2 я |
ят"г |
|
|
|
<7к |
= |
Фг |
|
|
|
ф _ ф„ |
|
VI (17) |
|
|
1п^!С 4— —In — |
Re + Ri |
’ |
|||||||
|
|
f |
|
|||||||
где |
|
2* |
|
2^ |
|
nrc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* — Г |
1” *'я* |
|
|
|
- l n - ^ |
|
VI(18) |
||
|
|
|
|
2 тс |
л/v |
|
|
|||
62