Файл: Телков, А. П. Подземная гидрогазодинамика.pdf

ние);

R t — аналог

внутреннего

электрического

сопротивления

(внутреннее фильтрационное сопротивление, рис. 26).

обычно

Когда имеется несколько батарей,

то

расчет

ведут

для дебита всей батареи. Тогда суммарный дебит для

прямолиней­

ной

батареи

записывается

формулой:

=

qnnh =

Ф к - Ф с

___ Рк-Рс_______

_L_.r .± _ ln JL

-j2L + - ± — In _L.

2jnh

2 я/m

ъгс

2o/i /мс

тс гл

или

Рк

Рс

где

VI (19)

2

Q„ = р+ р"

[aL

?' =

н

VI (20)

2 зпкк ’

2шкп

Суммарный дебит

для

батареи

круговой залежи

запишется

в виде:

Ф„ — Фс

Р к - Р с

2 QK=

qKnh =

«к

b J — 1

*1

----1п^Ь-

—

In

—— In -2 -

или

2 тс/г

*1

2nhn

nrc

2те кп

2тс к п п

п г с

2

Р к - Р с

VI (21)

Qk =

где

!А

In —

VI (22)

Р

=

2 к k h

2 tz k h n

п г с

Здесь

р— внешнее

суммарное

фильтрационное

сопротивление

или

сопротивление

от

контура

питания

до

батареи

скважин;

р '— внутреннее

суммарное

фильтрационное

сопротивление,

т. е. сопротивление при движении жидкости между

скважинами.

Для галерей в формулах суммарного дебита VI (19)

и VI (21)

внут­

реннее сопротивление о' = 0 .

предложил

при­

Борисов Ю. П., используя электроаналогию,

ближенный метод расчета дебитов

рядов.

Заменим

схему

залежи

28.).

(рис. 27):

Для полосообразной залежи имеем

Pi =

^7-2

т. д.

VI (23)

2 a 1n l h 1K l

р2

И

2 <Т2^2^2^2

р!

р___in -Д-

VI (24)

2тсА1А1и1

Р2 !

2 тс khitii

пгс.

3 Заказ 612

65

при изотермическом

движении (Т =

const).

Пусть вязкость жидкости является функцией давления, а

проницаемость — функцией

давления

и положения точки, т. е.

^ = \>(Р),

к =

к (s, р) =

^(з) k2(p)

VI 1(1)

С _ - М » > - Ч !0 ! Ё /(* ),(,)

VII (2)

Р-(р) ds

4

Введем обобщенную функцию давления

Р*(р)= i ki(P\ \ {P)- dp,

VI 1(3)

J IX(р)

закон фильтрации VII (2) запишется

в виде

G = — *i(s) ~

f (s)

V II (4)

При к 2 (Р) = const и а

(Р)

= const из VII (3)

следует

Р* = —

Г

V(р) dp = — Р

V11 (5)

ц

J

м-

Здесь Р представляет функцию Лейбензона

P = \y { . p ) dP

VI 1(6)

P = \ ? { p ) dP

VII(7)

Нелинейный закон фильтрации выражается

степенными формула­

ми или двучленной формулой вида

— ^

= d £ ]- w + co(p)w2

V II (8 )

ds

k(p)

при р

= const и К =

const функцию Лейбензона.

2.

Стационарная

фильтрация

упругой

капельной

жидкости

в неизменяемой

пористой

среде

Установим зависимость объемного веса от давления, т. е.

У = у (Р). Очевидно,

для сжимаемой жидкости при

увеличении

d~i

_d£_

VI 1(9)

Т

~ К 0 ’

К0 является переменной

величиной

и зависит от давления.

Зависимость у = у (р)

в небольшом диапазоне изменения дав­

ления можно аппроксимировать как

линейную, параболическую

и экспоненциальную.

3:

67

m То =

ро

-Г const

Ко

In 7 =

Р

+ const

Ко

Исключая

постоянную, получим

In-

Ра

или

То

Ко

[Ро (Р — Ро)]

7 = То е х Р

V ll(io)

Здесь 8 =

—-----коэффициент

сжимаемости

1

am

Ко

Удерживая первые два члена

разложения,

находим

7 ~ Yo [1 + Ро (Р — Ро)1

V I I ( l l )

Перепишем VII

(11) в

другой

форме:

7 ~

То ^ Р— Ро

V I I ( l l ' )

То

Ко

Как

видим,

в приближенной

постановке зависимость

у =

= у (р)

удовлетворяет закону

Гука. Пользуясь

формулами

VII

(10) и VII (11),

найдем точное и приближенное значение функции

Лейбензона:

Р = J Ydp = J yolMppo)dp = f

lMp~ ^

+

const

или

P = - f

+ c o n st

VI 1(12)

Po

Po(p — Po)] dp

P «

j 7 dp = J 7 0

[1 +

VII(13)

Обычно для капельной жидкости величина Р0 (р— р0)

1.

Тогда

можно приближенно записать

Р ~

Yo р +

const

VII (14)