Файл: Телков, А. П. Подземная гидрогазодинамика.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 21.10.2024

Просмотров: 123

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Нетрудно заметить, что формула

VII

(14) может

быть получена

также интегрированием VII (6 ) при у (р) ^ у0 (у0 соответствует

начальному давлению р0).

если

жидкость

малосжимаема,

Отсюда

следует

вывод, что

т. е. у

у

о = Const,

и сжимаемостью можно пренебречь, то при

обычных значениях К0 и (р — р0)

стационарное движение сжимае­

мой жидкости можно рассчитывать по формулам для несжимае­ мой жидкости объемного веса у 0 . При этом погрешность в опре­

делении весового расхода будет определяться третьим членом в

раз-

ложении

Маклорена.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3» Стационарная

фильтрация

газа

 

 

Как известно, для реальных

газов

уравнение

состояния

у —

= у

(Р,

Т)

берется

в

виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

— = ZRT

 

 

 

 

 

 

 

VI 1(15)

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Здесь

Z

-

Z

 

( —

,Д-\

 

—

коэффициент

сверхсжимаемости,

определяется

 

\ Р к р

1 к р )

 

 

 

формулам

или

графикам;

Ркр,

по

эмпирическим

Ткр — критическое давление

и температура. Функция Лейбензона

с учетом VII

(15)

запишется

в виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

=

J v ( r t r f p =

^ ) - r ,' f’

 

 

 

 

v n <16>

Интеграл

в функции

VII

(16)

приходится

определять численным

путем.

давление

меняется

несущественно,

 

то

можно

принять

Если

 

Z та Zcp

в пределах

изменения

давления. Тогда

из VII

(16)

сле­

дует:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р st: — 1-—

р2

+

const

 

 

 

 

VII (17)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2RTZcp

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для

идеального

газа

(Z — 1)

имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р _

Pam

__

g

 

 

 

 

 

 

 

VII (18)

 

 

 

 

 

 

 

 

Y

Тam

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда функция

Лейбензона принимает вид

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р =

J

р 8

+

const

 

 

 

 

 

 

V1 1 (19>

а)

 

Приток

к

галерее;

распределение

давления

вязкости

Для

простоты

рассмотрим

приток

идеального

газа

Р = C o n s t

в

пласте

постоянного

сечения

 

f

и

проницаемости

К = C o n s t .Пусть

 

рк и

рг — давления

на

 

контуре питания и

69

Ри с . 30. Схема распределения давления при притоке несжимаемой жидкости

игаза к галерее

галереи соответственно (рис. 30.) Требуется определить расход

газа

и

распределение давления

вдоль пласта.

 

фильтраци­

В соответствии с аналогией между стационарной

ей

сжимаемой и несжимаемой жидкости весовой расход газа G

запишется

формулой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G = ~J

P*~[Pr- f

 

 

VII (20)

Подставляя

значение функции Лейбензона

VII

(19)

в VII (20),

олучим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G =

—

Та.-Гс

. РК~ Рг J

 

 

VI 1(21)

 

 

 

 

 

2;J-

Pam

L

 

 

 

Объемный

расход

газа

Q;ip, приведенный

к

атмосферным усло­

виям,

определится

формулой

 

 

 

 

 

 

 

 

Qnp

 

k_

 

 

 

VII (2 Г)

 

 

 

 

 

i1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Как известно, при фильтрации несжимаемой жидкости давление

70

P (a "i)

Р и с . 31. Распределение давления вдоль пласта при прямолинейном притоке несжимаемой жидкости и газа

распределяется по линейному закону (рис. 30). По аналогии для притока сжимаемой жидкости имеем

Р = Р * ~ P*~L P~ х

VII (22)

Подставив значение функции Лейбензона VII (19) в VII (22), получим

Р2 X VI 1(23)

Как видим, функция Лейбензона или квадрат абсолютного давле­

ния вдоль газового пласта при притоке

к галерее распределяет­

ся по линейному закону (рис. 30).

 

из VII (23), выражает­

Распределение давления, как это следует

ся параболической зависимостью

'■

 

Pl-

X

VI 1(24)

 

L

 

71

На рис. 31 представлено распределение давления для несжимае­

мой жидкости и газа при рк =

1 0 0 атм,

рг = 0 .

 

б)

Приток

к совершенной

скважине; распределение давления

В соответствии с указанной аналогией преобразуем формулу

Дюпюи для притока газа к скважине. Получим

 

 

 

 

G

27t kh

 

 

 

VI 1(25)

 

 

 

Н-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Объемный

расход

Qnp, приведенный

к

атмосферным условиям,

выразится

формулой

 

 

 

 

 

 

 

 

Qпр —

2пкН

Pll2—

Ptl2

VII(26)

 

 

 

И-’ Рam

InRK]rc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Распределение функции Лейбензона по радиусу кругового пласта будет аналогично распределению давления при притоке несжимаемой жидкости, т. е.

Р = Рк —

рк ~ рс

VI 1(27)

1п Рк/Гс

 

Подставляя VII (19) в VII (27), получим

(VI128)

Т. ]I

Ри с . 32. «Вогоика депрессия» в случае притока жидкости и газа к совершенной' скважине.

72

Р и с . 33. Распределение

давления в круговом пласте в случае притока жид­

кости

и газа к совершенной скважине

Выражения VII (27) и VII (28) представляют собой уравнение ло­ гарифмической кривой, вращение которой образует «воронку депрессии» (рис. 32). Из формулы VII (28) следует функция распре­ деления давления в пласте

VI 1(28')

Р

На рис. 33 представлено распределение давления в газовом и неф­ тяном пластах при р* = 100 атм, рс = 0 и гс = 0,1 ^ R K. Из со­ поставления видно, что «воронка депрессии» для газовой скважины оказывается более крутой и падение давления вблизи скважины происходит более интенсивно, чем в нефтяной скважине.

73

4. Индикаторные диаграммы для несжимаемой жидкости и для газа при линейном и нелинейном законах фильтрации

Как мы уже упоминали, индикаторная диаграмма представляет собой зависимость дебита от депрессии, которая строится по дан­ ным исследования скважин на установившихся режимах. Она характеризует работу скважины и состояние призабойной зоны пласта. Для притока несжимаемой жидкости по линейному закону фильтрации индикаторная диаграмма представляет собой пря­ мую линию (рис. 10). Для притока малосжимаемой жидкости (неф­

ти) сжимаемостью

можно

пренебречь 1см. формулу VII (14)].

Следовательно,

формула

для объемного дебита будет совпадать

с формулой IV

(10)

для притока несжимаемой жидкости, где ко­

эффициент

продуктивности

выражется формулой IV (12)

 

 

 

 

 

 

2ic Kh

V II(29)

 

 

 

 

 

м1п^к/гс

 

 

 

 

 

 

Таким

образом,

для

установившегося притока малосжимае­

мой жидкости по линейному закону индикаторная диаграмма так­

же представляет собой прямую линию (рис. 34).

 

Для притока газа по линейному 'закону

во всей области дре­

нажа вплоть до стенки скважины в соответствии с формулой

 

VII (26)

имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

QnP =

К ( p i - p i ) =

К Д pi,

VI1(30)

где

 

к

=

 

г. к h

 

VII(31)

 

 

 

 

Зависимость Qnp =

/ (APj!)

является

также

линейной (рис. 35).

Если

же

строить функцию

Qnp = / (ДРС), то зависимость

полу­

чается

параболической.

 

 

 

 

 

Однако в большинстве случаев вблизи забоя газовых скважин,

когда

числа Рейнольдса превосходят свои критические значения

из-за

больших скоростей фильтрации, закон

Дарси нарушается.

В некоторых случаях происходит нарушение линейного

закона

вблизи фильтрационных

отверстий и при фильтрации малосжимае-

мых жидкостей. Тогда квадратами скоростей фильтрации прене­

брегать

нельзя.

 

 

 

В

указанных

случаях

обработку

индикаторных кривых ве­

дут

по

степенной

формуле

вида

 

 

 

 

Q = К Д р”

VI 1(32)

Для каждой скважины получаются свои значения К и п .

Однако лучше аппроксимировать опытную зависимость двучлен-

74

Смотрите также файлы