Файл: Телков, А. П. Подземная гидрогазодинамика.pdf

пропускать через себя жидкости и газы под действием приложен­ ного градиента давления.

В лабораторных условиях проницаемость кернов определяют как по жидкости, так и по газу (воздуху). Последнее определение является общепринятым и наиболее точным, т. к. воздух (газ) не

Однако следует помнить, что для фильтрации газов не всегда сохраняется закон Дарси, что также приведет к'некоторой ошибке- в определении к.

Кроме лабораторных методов определения проницаемости пород, в настоящее время разработан ряд гидродинамических мето­ дов по промысловым исследованиям при установившихся ре­ жимах работы скважин.

18

4. Нарушение линейного закона фильтрации при больших и малых скоростях. Пределы применимости закона Дарси

а) Нарушение линейного закона при больших скоростях

Многочисленными экспериментами установлено, что при повы­ шенных скоростях движения закон Дарси нарушается. Критерием справедливости закона Дарси служит число Рейнольдса.

а — характерный размер пористой среды, который разные ав­ торы определяют по-разному. Если число Рейнольдса, определен­ ное по формуле II (26), не превосходит некоторого критического значения /?екр, то закон Дарси сохраняется, т. е. линейная зависи­ мость между расходом и потерей напора соблюдается. Целью всех экспериментов было установление этого критерия. Первые работы, посвященные этому исследованию, принадлежат ак. Н. Н. Павлов­ скому и американским авторам Фенчеру, Люису и Бёрнсу (Fan-

II (27) может быть формально получена из известной формулы Дарси-Вейсбаха для потерь напора в круглой трубе с некоторой модификацией. Эксперименты проводились с 27 образцами при филь­ трации различных жидкостей и газов в сцементированных и несце­

в этой зоне происходит искривление прямой (линейность закона

19

(Reh-p)

мый масштаб породы и получил 0,022 < i?eKp < 0,29. Е. М. Мин­ ский обработал результаты опытов американских авторов по дву­ членной формуле

где А и В — постоянные коэффициенты, определяемые из опытов.. При малых числах Re первый член является доминирующим (В ss « 0) и имеет место линейный закон фильтрации. При больших числах Re будем иметь X са В = const, т. е. квадратичный закон.

Вопросам применимости закона Дарси посвящены также рабо­ ты М. Маскета, А. И. Абдулвагабова, Г. Ф. Требина, Н. П. Лебединца и других исследователей.

20

Заметим, что нарушение закона Дарси еще не означает нару­ шения ламинарности течения. Опыты Линдквиста и других иссле­ дователей показывают, что нарушение ламинарности происходит при числах Re гораздо больших, чем Декр. Причиной нарушения закона Дарси является проявление роли сил инерции, а причиной нарушения ламинарности является проявление турбулентности потока при достаточно больших скоростях движения.

б) Нарушение линейного закона при малых скоростях. Экспе­ риментальные исследования последних лет показали, что наруше­ ние линейности закона фильтрации происходит и при малых скоростях. При этом отмечается, что движение некоторых пласто­ вых жидкостей, обладающих реологическими свойствами (струк­ турной вязкостью и начальным напряжением сдвига), начинается лишь при градиенте давления, превышающем некоторую критиче­ скую величину б, называемую предельным градиентом давления сдвига. В этом случае фильтрация не подчиняется закону Дарси й описывается так называемым обобщенным уравнением Дарси с предельным градиентом

торых случаях получим упрощенное выражение для обобщенного закона Дарси, т. е.

При таком законе краевые задачи теории фильтрации поддаются решению. Если принять т] (т0) = ц, то из II (32) или II (30) следует закон Дарси для фильтрации обычной вязкой (ньютоновской) жидкости. Обобщенный закон Дарси свидетельствует об аналогии движения вязких и вязко-пластичных жидкостей в капиллярах и пористой среде.

21