Файл: Телков, А. П. Подземная гидрогазодинамика.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 21.10.2024

Просмотров: 108

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ложны по знаку проекциям вектора скорости фильтрации и записы­ ваются следующим образом:

Р*2

IX

111(15)

— U

 

К

 

о Z.

Подставив III (15) в III ((14), получим

111(16)

Когда внешней массовой силой является сила тяжести, то Х х = О,

Ух = О,

a Zj = — g

(g — ускорение силы

тяжести). Для точеч­

ной единичной массы проекции массовых сил Xi, Ух,

Zx равны про­

екциям

ускорения и

уравнения

III

(16) принимают

вид:

 

 

и

к

IЭр

 

 

 

 

(х

дх

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

к

др

 

111(17)

 

 

Н ду

 

 

 

 

 

 

где У =

p g — объемный вес жидкости.

инерционными члена­

В случае больших скоростей

фильтрации

ми в уравнениях III

(12) пренебрегать нельзя. Решения уравнений

усложняются.

При нелинейном законе фильтрации массовые силы сопротив­ ления являются нелинейными функциями компонентов скорости фильтрации. Решения таких уравнений рассматриваются в специаль­ ной литературе.

IV. УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В НЕДЕФОРМИРУЕМОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЕ. ПРИТОК К СТОКУ И ИСТОЧНИКУ НА ПЛОСКОСТИ и в ПРОСТРАНСТВЕ

Движение называется плоским, когда элементы движения, ско­ рость и давление, зависят только от одной координаты на плос­ кости и в любой плоскости, параллельно данной, картина скорос­ тей и давлений будет одинакова. Примерами плоского движения жидкости являются приток к совершенной скважине и приток к галерее.

Движение называется пространственным, когда элементы дви­ жения зависят от трех координат: г, z и а — полярного угла. Примером пространственного движения может служить приток к несовершенной скважине. Установившийся фильтрационный по­ ток считается одномерным, если давление (потенциал) является функцией только одной координаты. Существуют три вида одно­ мерного потока: 1) прямолинейно-параллельное движение (приток к галерее в полосообразном пласте, рис. 8.); 2) плоско-радиальное движение (приток к совершенной скважине, расположенной в цент­ ре цилиндрического пласта, рис. 9); 3) сферически-радиальный поток (приток к скважине, вскрывшей пласт в кровле пласта боль­ шой мощности, рис. 13).

1. Напорный приток к дренажной галерее. Время движения частиц

Принимается: движение жидкости прямолинейное,

жидкость

несжимаемая,

фильтрация

установившаяся. Р 2 и

Р 2— давления

в сечениях I

и II, причем Р 2 > Р2; h— мощность пласта;

В — ши­

рина галереи.

 

 

 

В соответствии с законом Дарси расход жидкости

(нефти) через

галерею запишется формулой

 

 

 

Q =

■* ~ Р* ■В • h

 

IV(1)

30

Р и с . 8. Схема притока к дренажной галерее

Если V = -у—= есть скорость фильтрации, то истинная (дейст­

вительная)

скорость

движения

Vg

определится согласно 11(13)

формулой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Л Р “

— Р"

 

IV(2)

Время

продвижения

частицы жидкости на участке

х,

очевидно,

запишется

формулой

 

 

 

 

 

 

 

 

X

|1 Л!

Lx

 

IV(3)

 

 

 

vg

к

Ар

 

 

 

 

 

 

Время движения частицы от сечения I до сечения

II

определит­

ся при

X

— L, г. е.

 

 

 

 

 

 

 

 

{х т L2

 

 

IV(4)

 

 

 

к

Ар

 

 

 

 

 

 

 

 

Поверхностью депрессии в этом случае является наклонная плос­ кость АС (рис. 8).

2. Плоскорадиальное движение. Приток к совершенной скважине, расположенной в центре кругового пласта

Примем

следующие обозначения:

 

 

Нк— постоянный напор на круговом

контуре

питания;

Нс— напор

на забое скважины;

 

 

 

Н — напор

в любой

точке пласта

на

расстоянии г от скважины;

Рк, Рс, Р — приведенные давления

на

контуре питания, на забое

и на расстоянии г соответственно.

 

 

 

Если фильтрация

происходит через

всю цилиндрическую по­

верхность f — 2~rch,

то скважина

называется

гидродинамически

совершенной по характеру вскрытия. Наша задача определить расход жидкости, закон распределения давления, форму депрессионной поверхности, время движения частицы и форму индика­ торной кривой.

Вырежем мысленно элементарную радиальную струйку (рис. 9). Замечаем, что S = R K— г, a dS — — dr. С учетом этого закон

Дарси в дифференциальной форме запишется

как

 

v =

— С

 

IV(5)

 

 

dS

 

 

или

 

jx

d r '

 

Но так как

 

 

Q — 2к,г hv — fv,

TO

 

Q = 2* rhC —

IV(8)

 

 

 

dr

 

Q =

2* rh — 4E

 

 

 

fx

dr

 

32

Разделяя переменные и интегрируя в соответствующих пределах, получим

И

Q

. ?

dr

 

)

dH ==

IV(7)

2п Ch

 

 

К

 

 

 

 

откуда имеем

 

 

 

 

 

н

= н к -

Q

■l n ^

IV(8 )

или

 

2т.Ch

 

г

 

 

 

 

 

 

Р = Рк -

Q V-

I n -гк

IV(8 ')

 

2т.Kh

Получили уравнения

логарифмической

кривой.

Таким образом,

пьезометрическая поверхность представляет собой поверхность

вращения

логарифмической кривой.

 

Н и от / с

Интегрируя

уравнение IV (7)

 

в

пределах от # с до

до г, получим

другое

выражение

для

распределения давления

(напора)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

И = НС+

 

Q

 

 

IV(9)

 

 

2 теCh

 

 

 

 

 

 

 

 

Р = Рс +

 

 

ln ^ -

I

(9')

 

 

 

 

2г. кк

гс

 

 

При г = гс имеем Н =

Нс и Р =

Рс. Тогда из IV (8 ) и IV (8 ')

сле­

дует

 

 

 

 

2к kh

 

 

 

 

Q = 2-СИИк-;ГНс

 

Рк — Рс

IV(IO)

 

 

 

1

 

 

*а

 

 

 

 

 

 

In —

 

 

 

 

 

 

Получили формулу Дюпюи для расхода. Подставляя

IV (10) в

IV (8 ) и

IV (8 '), находим

 

 

 

 

 

 

 

 

Н = Нк — &Н —п—

IV(I 1)

 

 

 

 

 

 

1пТд.

 

 

 

 

 

 

 

 

Гс

 

 

 

 

р = рк - Ь

 

р

'

 

I V(1 Г)

 

 

 

 

 

1п _ 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Гс

 

 

 

Таким образом, пьезометрическая поверхность или «воронка деп­ рессии» (рис. 9) может быть построена по формулам IV (8 ), IV (9) и IV (11). Заметим, если пьезометрическая поверхность жидкости2

2 З а к а з 6 1 2

33

Смотрите также файлы