Файл: Телков, А. П. Подземная гидрогазодинамика.pdf

X I I . Ф И Л Ь Т Р А Ц И Я Н Е О Д Н О Р О Д Н Ы Х Ж И Д К О С Т Е Й

1. Основные понятия. Уравнения фильтрации двухфазной жидкости

До сих пор мы рассматривали движение однородных жидкостей или поршневое вытеснение одной жидкости другой. В действитель­ ности в большинстве случаев картина течения много сложнее. А именно имеет место движение одновременно двух и трех жидкостей, т. е. смесей. Как известно, идеального поршневого вытеснения одной жидкости другой, например, нефти водой, не существует, т. е. по мере продвижения первоначальной границы раздела эта граница становится нечеткой («смазывается») и образуется так называемая переходная зона, в которой остается невымытая нефть (остаточная нефть). Постепенно остаточная нефть вымывается вторгшейся во­ дой и, таким образом, возникает двухфазная фильтрация, например, нефти и воды.

Если при этом в поток вторгается еще и свободный газ (напри­ мер, из газовой шапки) или выделяется растворенный газ из нефти в виде пузырьков, тогда механизм движения еще более усложняется - В этом случае однввременно движутся нефть,газ и вода, т. е. про­ является трехфазная фильтрация. Процесс течения может еще боль­ ше усложниться, если происходят химические реакции, фазовые превращения и проявляют себя капиллярные силы.

Все это затрудняет теоретические исследования задач филь­ трации многокомпонентных систем. Аналитические решения та­ ких задач носят приближенный характер, точность которых оце­ нивается путем экспериментальных исследований.

Самым важным вопросом в изучении многофазной фильтрации является вопрос об увеличении коэффициентов нефтеотдачи и газоотдачи нефтяных и газовых месторождений. Дело в том, что. даже при современных прогрессивных методах разработки и тех­ нологии добычи нефти в пластах остается неизвлеченной нефти 30— 35% от первоначальных запасов. Увеличение же нефтеотдачи хотя: бы на 1 % равнозначно открытию целого месторождения в совре­ менных масштабах эксплуатирующихся месторождений страны.

Поэтому изыскание методов увеличения коэффициента нефтеотдачи является первостепенной задачей в нефтедобыче как в нашей стране, так и за рубежом.

Экспериментально установлено, что при многофазной филь­ трации закон Дарси может считаться справедливым для каждой из фаз в отдельности. В соответствии с этим, например, для компо­ нентной системы (вода, нефть, газ) можно записать:

где Qi — расход г-й фазы; <зг — насыщенность порового простран­ ства г'-й фазы (в долях единицы), т. е. часть объема порового про­ странства, занятая этой фазой; К, (зъ з2, с3) — фазовая проницае­ мость г'-й фазы, которая, является функцией не только насыщен­ ности, но и grad Р, капиллярного давления структуры порового пространства и т. д.; Р г — давление г'-й фазы.

Давления фаз не равны между собой из-за капиллярных эффек­ тов. Если же пренебречь этим эффектом, то для приближенных

проницаемсти Ki и К2 могут быть представлены как функции насы­ щенности первой вытесняющей фазой (а).

Если К — коэффициент проницаемости для однородной жид­ кости, тогда относительные фазовые проницаемости записываются соотношениями

К; ( з ) = ^ , < ( а ) = - ^ ХП(2)

К> 1К( а ) , К > /С2 (а)

Экспериментальная зависимость К)’ (а) и К(> (з) представлена гра­ фически на рис. 91, где по оси абсцисс отложены значения насыщен­ ности о вытесняющей жидкости (воды). Движение этой фазы воз­ можно, как это видно из графиков, тогда, когда выполняется усло­ вие а > асв. Здесь асв— доля связанной (погребенной) воды от порового объема, величина которой достигает 20—22%. Пунктир на рисунке представляет собой кривую относительной фазовой про­ ницаемости для вытесняющей фазы— газ.

194

c r

Для второй вытесняемой фазы (нефти) аналогично находим

Равенство XII (6) показывает, что объемный расход двухфазной несжимаемой жидкости от х не зависит. Так как в задаче число неизвестных равно пяти (рь р2, Qi, Qi, <0, то необходимо для их нахождения иметь систему из пяти уравнений:

шегося движения, когда расходы, давления и насыщенность не зависят от времени, из системы XII (7) имеем:

S(x)

196

Получили обыкновенное дифференциальное уравнение первого по­ рядка, которое при X = 0 легко интегрируется, после чего уста­ навливается распределение насыщенности а --- а (х). Затем из уравнений движения в системе XII (7) легко определяются давле­ ния Р х и Р 2.

2. Теория Бакли-Леверетта

Бакли и Леверетт изучали двухфазную фильтрацию, пренеб­ регая капиллярным давлением и массовыми силами, для одномер­ ного прямолинейного движения несжимаемой жидкости, т. е. когда

5 (х) -= S = const. Тогда система XII (7) и уравнения XII (5) и XII (6) записываются в виде:

Выражение / (о) носит название функции Бакли-Леверетта. Диф­ ференцируя XII (15) по х и подставляя полученный результат в первое уравнение XII (12), находим

197