Файл: Телков, А. П. Подземная гидрогазодинамика.pdf

Получили квазилинейное дифференциальное уравнение первого порядка в частных производных, решаемое обычно методом харак­ теристик. Выпишем систему обыкновенных дифференциальных уравнений, соответствующую уравнению XII (17);

dx _ dt _ ds wf'(a) m 0

Первые интегралы данной системы записываются в виде:

=с „ * - Щ ! ( „ с ,

198

G '

Р и с . 93. Устранение многозначности распределения насыщенности введением скачка

/'(а) существуют два значения насыщенности. Это говорит о много­ значности з, что противоречит физическому смыслу. Чтобы избе­ жать указанного парадокса, вводят понятие «скачка насыщенности» (рис. 92), которое приводит к однозначности распределения насы­ щенности. Действительно, из графика рис. 93, построенного по фор­ муле XII (18), видно, что одной итой же точке пласта соответствуют три значения насыщенности (1, 3, 5), что физически невозможно.

Вводя понятие скачка насыщенности из условия равенства пло­

199

Р и с . 94. Распределение насыщенности при вытеснении в пористой среде

Заметим, что скачок насыщенности представляет собой по­ нятие математическое, не имеющее места в реальных условиях. В действительности же существует конечная длина б (рис. 94), где значение насыщенности падает от сср до нуля перед фронтом вытеснения. Размер этой зоны (б) зависит от капиллярных свойств среды и по сравнению с «переходной зоной»— зоной смеси (1 + 2) очень мал. Часто в расчетах этой зоной пренебрегают (6 = 0) и рассматривают лишь переходную зону. Пусть жидкость (1) вытес­ няет жидкость (2) (рис. 94). Объем первой фазы в начальный момент

В момент времени t объем вторгшейся фазы (воды) в этой зоне вы­

200

где Хф— координата фронта или скачка. За время t через границу х = 0, очевидно, войдет объемное количество жидкости wt, равное

Принимая для простоты насыщенность нефтью переходной зоны в начальный момент о2 (х, 0) = 1, что равнозначно о(х, 0) = 0, из

XII (20) получим

Из этого уравнения определяется фронтальная насыщенность. Средняя насыщенность в переходной зоне определится как частное от деления объема вторгшейся жидкости (воды) за время t на поровый объем тхф, т. е.

wt

аф _ '"Ч Учитывая XII (22), получим

201

Ри с . 95. Графическое определение фронтальной зср и средней аСр насыщенности

Из уравнения XII (26) имеем

к кривой f (оф) (рис. 95). Следовательно, точка касания А опре­ деляет оф и соответствующую этой насыщенности функцию / (оф). Значение ас, как легко это заметить из XII (27), определяется ус­

И. А. Чарным показано, что найденная методом касательной фронтальная насыщенность совпадает со значением, если устранить двузначность функции введением скачка насыщенности.

Из XII (16) и рис. 95 следует, что аф и оср возрастают с умень­ шением отношения вязкостей [щ- Это значит, повышенная вязкость вытесняющей жидкости обеспечит увеличение нефтеотдачи.

202

Для приближенных расчетов насыщенность в зоне смеси при­ нимают всюду постоянной и равной средней насыщенности оср. Такую насыщенность принято называть эквивалентной. В этом случае коэффициенты относительных фазовых проницаемостей в зоне смеси считаются постоянными и равными К* (0 ср) и К*

(оср). Анализы показывают удовлетворительную сходимость ре­ зультатов приближенных решений с точными.

Более сложными оказываются задачи фильтрации взаиморастворимых жидкостей. Например, в качестве вытесняющей жидко­ сти с целью увеличения нефтеотдачи за последнее время часто практикуют закачку различного рода растворителей. При этом закачиваемые жидкости или газ, обычно пропан, хорошо раство­ ряются в нефти, снижают поверхностное натяжение, уменьшая капиллярный скачок, и, таким образом, способствуют наиболее полному извлечению нефти из пласта.

Более совершенная теория фильтрации многофазных систем с учетом капиллярных явлений и массовых сил приведена, например,

вмонографии И. А. Чарного [6].

3.Факторы, влияющие на точность определения коэффициента нефтеотдачи. Общие представления о переходной зоне и

уточнение понятия ВНК

Известно, что наиболее точным методом определения остаточ­ ной нефгезасыщенности или коэффициента отдачи нефти пластом является объемный метод, т. е. метод, основанный на геолого­ промысловых материалах о выработанных запасах пласта или его отдельных участков. Этому предшествует очень трудоемкая работа, требующая тщательного изучения геологического строения продук­ тивных горизонтов и неоднородности пласта, уточнения физиче­ ских параметров пласта и жидкостей, гидродинамического изуче­ ния залежи пласта и жидкостей и т. д. На точность определения коэффициента нефтеотдачи влияют следующие основные факторы: 1) точность определения ВНК, первоначального и текущего; 2) точность подсчета запасов нефти, первоначальных и остаточных; 3) учет упругих сил пласта (по заводненным участкам), 4) степень охвата пласта процессом заводнения, обусловленная неоднород­ ностью пласта. Современное состояние науки и методы исследова­ ния пластов позволяют учесть или уточнить указанные факторы.

За последнее время при подсчете коэффициента нефтеотдачи пласта уделяется большое внимание учету неоднородности пласта путем введения в расчеты коэффициента охвата (К0) пласта завод­ нением. Коэффициент охвата представляет собой отношение объема нефтесодержащей породы, охваченного заводнением, ко всему объ­ ему нефтесодержащей породы в пределах заводненного участка (залежи). Непосредственное определение К0 по промысловым дан­ ным связано с большими трудностями и требует привлечения мето­

203

дов гидроразведки. В первом приближении величина К0 может быть принята по аналогии с уже выработанными залежами.

Для правильного подсчета запасов нефти необходимо иметь достаточно точное представление о характере переходной зоны, которая образуется как в процессе формирования залежи, так и в процессе ее эксплуатации. Принято считать, что в однородных высокопористых коллекторах переходная зона в начальный мо­ мент отсутствует. В таких пластах ВНК отмечается на диаграмме электрометрии четким и резким спадом кривой кажущегося со­ противления. В опытах на образцах кернов также отмечается четкая поверхность раздела фаз. В неоднородных же плохопроницаемых коллекторах переходная зона может достигать мощности

Как показывают экспериментальные исследования, мощность переходной зоны тем больше, чем пласт неоднороднее и чем меньше проницаемость.

О переходной зоне существуют совершенно различные пред­ ставления и нет единого мнения, что именно принимать за ВНКОдни исследователи принимают за ВНК нижнюю, другие— верх­ нюю границу переходной зоны. М. П. Жданов рекомендует прово­ дить ВНК условно, по середине переходной зоны. В нефтепромыс­ ловой практике обычно принимают наивысший уровень. Американ­ ский автор О.Амикс считает более правильным, если за ВНК при­ нять поверхность, на которой капиллярное давление равно нулю. Такой границей оказывается свободная поверхность воды, т. е. нижняя граница переходной зоны.

По В. С. Мелик-Пашаеву «...под понятием ВНК следует под­ разумевать поверхность раздела между нефтеносными и водонос­ ными породами, ограничивающую нефтяную залежь снизу. Выше этой поверхности при опробывании можно получить чистую нефть или нефть с водой, ниже— только воду». К сожалению, выделить такую поверхность по результатам геофизических исследований затруднительно. Обычно в обсаженных и перфорированных экс­ плуатационных скважинах исследования производятся методами радиометрии. При этом снимается единственная отметка, которая и принимается за условный ВНКОчевидно, первоначальный и текущий ВНК должны иметь одинаковый смысл, одинаковое оп­ ределение. К сожалению, первоначальная отметка ВНК в пере­ ходной зоне не отбивается по удельному сопротивлению, особен­ но в неоднородных пластах.

В исследованиях Б. М. Орлинского было проведено сопоставле­ ние отметок подошвы переходной зоны (по БКЗ) и ВНК (по РК)- При этом оказалось, что во всех случаях граница ВНК, выделяемая по диаграммам радиометрии, лежит в пределах переходной зоны. Расстояние от нижней границы переходной зоны до ВНК (по РК) для разных скважин меняется в пределах от 0 до 1,4 м. Н. Н. Сох*

204