Файл: Мастеров, В. А. Практика статистического планирования эксперимента в технологии биметаллов.pdf

Независимые оценки bi возможны только в том слу­ чае, когда система (6) распадается на (я+1) уравнений, каждое из которых содержит только один неизвестный параметр bi. Нетрудно убедиться, что это условие реали­ зуется, если в каждом уравнении суммы попарных произ­ ведений XiuXjи в левой части будут равны нулю, т. е.

U=l1

В этом случае матрицу планирования называют ортогональной. Соответствующая ей информационная матрица становится диагональной:

15

и оценки bi распределены нормально с центром распре­ деления (3;, а дисперсия оценки bi равна:

2 4,

и= 1

Если переменные кодированы, как указано выше (minХ{ = — 1, max^i== + l) и количество уровней выше и ниже основного уровня Х г= 0 одинаковы, то оценка b t еще больше упрощается:

N

( 10)

и=1

а дисперсия s2{6,} не зависит от номера i

л

По закону накопления ошибок дисперсия s2{y} рас­ четных значений функции отклика (4)

з2 [у} = s* [Ь(} ■(1 + X 2 + Х\ + ■■•+ X I) = s- ^ i (1 + г \

довательно ошибка прогноза у зависит только от длины радиуса г, а не от его направления в факторном прост­ ранстве. Это свойство матрицы планирования называют

ротатабельностыо.

анализа, указанные на стр. 12; симметричность плана относительно центра экспери­

т. е. сумма элементов Хы любого столбца матрицы пла­ нирования равна нулю;

16

которое сравнивается с табличным значением критерия Фишера EVi.v.a для выбранного уровня значимости а.

Если критическое значение Е из приложения I не мень­ ше Е0, утверждается, что в исследованных интервалах переменных зависимость у от х* не описывается получен­ ным уравнением регрессии. Если Егс:Е0 и число точек N больше числа коэффициентов следует попытаться рас­ считать уравнение второго порядка относительно выб­ ранных факторов, вычислить для него дисперсию s^no

формуле (15), отношение F\=s\!s\ и проверить его зна­

чимость по Е-критерию. Если окажется, что Е^Етабл, то в качестве модели процесса принимается предпослед­ няя модель.

Во втором варианте представляется возможным оце­ нить значимость отдельных коэффициентов регрессии и адекватность модели. Если матрица планирования ор­ тогональна, то доверительный интервал А6,- устанавлива­ ется для каждого коэффициента в отдельности:

с v = N —1;

а — уровень значимости (см. приложение II).

Если |A&i|>|6j|, коэффициент bi признается незна­ чимым (вычеркивается из уравнения регрессии). Если матрица планирования не ортогональна, то доверитель­ ные границы i-того коэффициента, как и численные зна­ чения других коэффициентов, взаимосвязаны и необхо­ дим последовательный статистический анализ (подроб­ нее см. [3]).

Для проверки адекватности уравнения регрессии со­ поставляется дисперсия неадекватности s2A[формула

(15)] с дисперсией воспроизводимости э2{г/}:

18