Файл: Мастеров, В. А. Практика статистического планирования эксперимента в технологии биметаллов.pdf

6) для каждой строки с повторяющимися рангами подсчитывается выражение

где tj — число повторений каждого ранга в строке.

Т3 = — (З3— 3 + 43 — 4) = — ,

3 12 v ’ 12

Ть = — (З3 — 3 + 23 — 2) = — , '

Г в = ^ ( 3 3- 3 ) = ^ ;

находим коэффициент конкордации1

S

С =

-^ g 2(n3 — n ) - g ' ^ i Ti

/= 1

Для рассматриваемого примера коэффициент кон­ кордации мнений специалистов первой группы

С1= --------------1- ^ ~ ----------- = 0,865,

— 3= (73— 7) —— (6 + 84)

для второй группы — Сц=0,719, в целом по табл. 2 С =

= 0,708.

Близость коэффициентов к единице свидетельствует о достаточно большом единстве мнений специалистов. Не-

1 Когда ранги в строках не совпадают, имеем формулу

12S

С = ■

g» (п3— л)

гг

случайный характер согласия мнений проверяется с по­ мощью статистического критерия %2-Пирсона. Соответ­ ствующее ранжировке значение критерия вычисляется по формуле

случайном согласовании мнений как внутри групп спе­ циалистов, так и в целом по обеим группам.

На рис. 3 построены диаграммы рангов. В первом при­ ближении предполагаем, что высота колонки ранга про­ порциональна его влиянию на параметр оптимизации.

Рис. 3. Диаграммы ранжирования:

а — для первой группы специалистов; 6 — для второй; в — совместная для обе­ их групп

28

Утверждается [4], что влияние факторов на подобной ди­ аграмме должно уменьшаться слева направо по кривой, близкой к экспоненте, если ранжирование производится уверенно и мнения специалистов согласованы. В рас­ сматриваемом исследовании эксперимент начали с изу­ чения зависимости разнотолщинности оболочки биметал­ ла от трех факторов х,, х2, х3 на основании диаграммы

рис. 3,б. Результаты эксперимента подтвердили пра­ вильность ранжирования.

Возможно статистически сравнивать точки зрения двух специалистов или двух научных школ с помощью

коэффициента ранговой корреляции Спирмена р, что ил­

люстрируется следующим примером.

Две группы исследователей ранжировали влияние се­ ми факторов по одному признаку:

Вычислим сумму квадратов отклонений S:,

S = 6,25 + 0,25 + 4,00 = 10,50.

Коэффициент ранговой корреляции по Спирмену:

где

Г = 0 , 5 £ ^ - 1 ) ;

t

U = 0 ,5 £ г ф — 1);

29

t и и — числа повторений рангов в первой и второй строке.

Врассматриваемом примере Т = О, U = 0,5-2- (2—1) =

=1. Тогда р = 0,823. Значения р в зависимости от согла­

сованности ранжировок могут меняться от + 1 (ранжировочные ряды совпадают) до •—1 (отсутствие корреля­ ции).

Значимость коэффициента ранговой корреляции оце­ нивается с помощью таблицы распределения частот для 5 при п = 4н-10 (приложение V). Распределение при п > 1 0 стремится к нормальному распределению со стан­ дартом отклонения

Пользоваться приложением V следует при отсутствии связанных рангов, в противном случае оценка значимо­

ный характер согласованности ранжировок не отверга­ ется с надежностью 98%.

Если п > 10 (например, получили при п =11 значение р = 0,45), то вычисляется стандарт отклонения

затем отношение

z = — 0,45/0,316=1,42

и вероятность согласованности ранжировок считывается из приложения VI (при z=l,42 получаем Р = 0,92). (См.

также [5, 6].)

МЕТОДЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ОТСЕИВАНИЯ ФАКТОРОВ

Метод случайного баланса. Если к началу экспери­ мента число факторов 8-ь-10, применяют факторный эксперимент с небольшим числом опытов и варьировани­ ем переменных на двух уровнях.

30

Число строк-опытов матрицы планирования N~^n-\- + 1 и кратно 8. Например, для 10 факторов ставится 16 опытов. Матрица планирования представляет собой одну из случайных выборок из полного факторного эк­ сперимента. Поскольку N меньше числа всех .коэффици­ ентов регрессии, совместные оценки коэффициентов оказываются смешанными некоторым случайным об­

разом.

Практика показывает, что с помощью таких мат­ риц и специальных алгоритмов обработки результатов эксперимента удается выделить доминирующие факторы среди очень большого числа факторов и взаимодействий, взятых под подозрение. Отделение факторов произво­ дится с помощью построения диаграмм рассеяния и не­ сложных, но достаточно трудоемких и рутинных матема­ тических вычислений. Поэтому для обработки результа­ тов рекомендуется применять ЭЦВМ и так называемый

алгоритм ветвящейся стратегии [9].

Для практического овладения методом случайного баланса рекомендуется литература [3, 10— 17].

Наряду с методами случайного баланса и пассивно­ активного эксперимента получили распространение для выделения значимых факторов методы дисперсионного анализа и комбинаторного анализа.

С помощью дисперсионного анализа значимость фак­ тора оценивается по его вкладу в дисперсию параметра оптимизации. Интересным примером анализа влияния неоднородности условий плавки-литья и условий прес­ сования профилей из алюминиевых сплавов на свойства полуфабрикатов является работа М. Н. Степнова [19].

читатель найдет в работах [20—24].

Приемы комбинаторного анализа: латинские и гре­ ческие квадраты, прямоугольники, кубы, сочетания гре­ ческих и латинских квадратов и прямоугольников и другие используются для отсеивания в задачах с боль­

шим числом качественных факторов [1, 20, 25—29, 79,80].

Пассивно-активный метод эксперимента [18]. В ус­ ловиях производства иногда возможно накапливать дан­ ные результатов испытаний у и соответствующих им ус­ ловий (факторов) производства х,. Часто такой матери­ ал можно найти в технической документации, отчетах.

31

По существу ои представляет собой данные пассивного эксперимента.

Чтобы применить к его обработке простые методы ак­ тивного эксперимента (описаны в гл. III), квантуют уровни факторов:

исходная таблица данных аналогична представленной на стр. 13.

Для каждого фактора Х{ находится средняя арифме­

тическая Х{.

затем значения х* преобразуются:

вместо х,- пишется

Далее применяется техника метода случайного балан­ са или выделяется, если возможно, из полученной таб­ лицы ортогональная матрица, для которой расчет моде­ ли производится без сложных вычислений. Практика по­ казала возможность уверенного выделения сильных эф­ фектов с помощью описанного метода.

Глава III

ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ С ПОМОЩЬЮ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

В этой главе на материалах исследований производ­ ства биметаллов, микросварки, обработки металлов дав­ лением и других рассмотрено математическое планиро­ вание эксперимента при поиске оптимальных режиицв, в том числе полный и дробный факторный эксперимент, движение в область оптимума, исследование области оптимума с помощью планов второго порядка.

Применение планирования опытов позволило по срав­ нению с традиционными приемами технологических ис­ следований:

сократить сроки и затраты на эксперимент, в некото­ рых случаях выполнять опытные работы на производст­

32

венном оборудовании, а также экономно расходовать до­ рогой материал опытных изделий;

получить уравнение-модель для управления процес­ сом и выбора оптимальных .условий обработки мате­

риала; оптимизировать процесс обработки, не располагая

знанием его «механизма».

ПЛАНЫ ПЕРВОГО ПОРЯДКА.

ПОЛНЫЙ ФАКТОРНЫЙ

ЭКСПЕРИМЕНТ ТИПА 2"

Факторные планы эксперимента, рассмотренные в этом параграфе, являются симметричными относительно центра эксперимента и ортогональными; факторы варь­ ируются на двух уровнях (+ 1 и — 1 );

выполняется условие нормировки

£ X I = N.

и= 1

Поскольку по формуле кодирования

переменные Xi равны + 1 , или — 1 , часто цифру 1 опус­ кают и матрица планирования состоит из N строк с со­ четаниями знаков (+ ) и (—). Например, для двух фак­ торов матрица планирования имеет вид табл. 3.

Т а б л и ц а 3

Матрица плана 22