Файл: Филиппов, Л. И. Основы теории радиоприема дискретных сигналов (синтез и анализ) [монография].pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.10.2024
Просмотров: 49
Скачиваний: 1
3. Теперь с учетом (7. 73) и (7. 79) нетрудно получить вероят ность ошибочного распознавания бинарных ортогональных сигна лов при передаче их по одному или нескольким каналам. В случае передачи по одному каналу имеем
|
|
00 |
1 |
|
Ё |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
р |
ОШ -------- |
S 2 |
2 |
H N 0 + » )+ B . |
р (z) dz. |
|||
Производя интегрирование с учетом того, |
что N0 Ntt, получаем |
|||||||
РОШ |
1 - { 2 [ 1 |
+ |
|ЗДи,, |
(f^ * ) 2II- 1 v |
||||
|
2 |
i |
х |
|||||
|
X {1 — |
^ e**/*Et ( — |
|
|
^ -f |
|||
|
+ |
( | ) 2ем т (— f |
)}, |
(7. 80) |
||||
где qn=E/Nn; El (х) — интегральная показательная функция [24]. При передаче сигнала по нескольким частотным каналам бу дем предполагать следующее правило работы приемника по борьбе с сосредоточенными помехами. Если сосредоточенные помехи попадают во все парциальные каналы, то невыключениым оста ется один канал с минимальной средней мощностью сосредоточен ных помех. В противном случае все каналы, пораженные помехой, выключаются. Для этого приемник должен предварительно
анализировать помеховую обстановку.
Обозначим вероятность ошибочного распознавания при работе в канале с минимальной по средней мощности сосредоточенной помехой через Р0щ,- Далее обозначим через Рп= ехр (— рДсо*.) вероятность непопадания сосредоточенной помехи в парциальный канал. Пусть число парциальных каналов равно п. Если остались невыключенными к парциальных каналов, не пораженных сосре доточенной помехой, то вероятность ошибок находится из формулы
(7. 73) с учетом того, |
что Е уменьшилось в к/п раз и NB= N 0, т. е. |
|||
Р |
__ р н |
1 |
(,*/» ) Я |
(7.81) |
|
0Шк |
om\nN0J 2 2 |
4iv0 + (к/п) Ё |
|
Полная вероятность ошибок находится путем усреднения .Рошд. с учетом биноминального закона распределения числа невыключенных каналов:
Рш = 2 ( 1 - Р »г* рц с;р 0Шк. |
(7.82) |
В этой формуле неизвестной является только Рт0о. Определим ев. Распределение минимальной из п независимых случайных вели чин, имеющих одинаковое распределение р (у), находится по фор муле
169
р ( О |
dzx, J Р (у) dy |
Распределение р (у) средней спектральной плотности сосредоточен ных помех в полосе Ашк при условии, что хотя бы одна из них попала в эту полосу, находится из (7. 79) заменой z на у, отбра сыванием 8( у ) и нормировкой. С учетом малости [ЗДсо;. получаем
Р ОО -----------11- Гг г {(1 ~ d ) j r |
+ |
|
|
|||
1 + |
-------- 1 |
|
« |
|
|
|
‘ |
п |
|
|
|
|
|
+ d ('I — d^ 1 ) |
^ er«'M + d*J L z L е- ’"»/*»}, |
(7. 83) |
||||
где |
|
|
_ |
№<»к |
|
|
|
|
d |
|
|
||
|
|
|
2 + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Произведя далее усреднение (7. 73), с учетом того, |
что Na = |
N0-f- zu |
||||
и N0<^Nn, получаем |
|
|
|
|
|
|
ош0 ‘ |
|
1 + ф W |
b ( ? ) * ' ( - ? |
) x |
|
|
|
|
|
||||
(7.84)
Подставляя (7. 81) и (7. 84) в (7. 82), получим формулу полной вероятности ошибок.
4. При большом п вероятность попадания сосредоточенных помех во все каналы (1—Рп)” будет пренебрежимо малой. Поэтому можно считать, что все каналы, пораженные сосредоточенной помехой, выключаются. Тогда в формулу (7. 82) в качестве Рото нужно подставлять величину, получающуюся из (7. 81) подста новкой &=0. Биноминальное распределение при большом п ста новится близким к нормальному и сумму (7. 82) можно заменить интегралом. Тогда
Р А 1~ Р а) |
п {х~ Р „Р |
П |
2Р-В(1 —Р-а) |
Функция, представляющая нормальный закон распределения ве
личины х, |
в последнем выражении имеет максимум в точке х= Р „ |
и ширину |
(по вероятности 0,9998), равную 3 [Ри( 1 — Р п) / п ] ‘/а. |
При большом п функция Раот(xE/N0) в пределах этой ширины будет меняться мало и ее можно вынести из-под знака интеграла
со значением в точке |
максимума х —Рп. Оставшийся интеграл |
будет приблизительно |
равен единице. Поэтому |
1 7 0
p |
^ |
pa ( Р £ \ _ |
}' |
{ |
& я е хр С — № » ь ) |
(7. 85)' |
V |
“ c c ~ |
ош V л^о / |
2 |
2 |
4 + Ей, е х р ( — §Д«0*) |
’ |
где i=N,/N0.
5.На рис. 7.6 приведены результаты численных расчетов
Рис. 7.6'у а |
соответствует |
значению |
параметров |ЗД(о4= |
0 :3, |
|
а рис. 7.6-, |
б — рд шй=0,5. |
В |
обоих |
случаях принято €= |
100. |
Кривые 2 представляют график |
вероятности ошибки для п—1,. |
||||
Рис. 7.6. Вероятности ошибок некогерентного приемника при неравномер ных по спектру помехах
кривые 3 — для гс=2, кривые 4 — для п= 6 и кривые 5 — для предельного случая (п -> со). Кроме того, на этих графиках при ведены кривые вероятности ошибок в случае, когда не предприни маются меры борьбы с сосредоточенными помехами и число кана лов разнесения очень большое, так что в формуле (7. 73) можно вместо N„ подставлять (кривые 1).
Графики позволяют судить о том, как влияет число частотных каналов на помехоустойчивость, и тем самым сравнить широко полосные системы связи с узкополосными в условиях сосре доточенных помех. Из графиков следует, что узкополосная система связи почти эквивалентна широкополосной, в которой не пред принимаются меры борьбы с сосредоточенными помехами. Если же меры борьбы предпринимаются, в частности производится выклю чение участков спектра, пораженных сосредоточенными поме хами, то может быть достигнут выигрыш по сравнению с узко полосной системой по энергии до двух десятков раз и по вероят ности ошибок более чем на порядок. Из кривых 4 ж5 следует, что при числе каналов разнесения, равном шести, достигается почти предельный выигрыш. Применительно к широкополосным
.сигналам это означает, что чрезмерное расширение полосы не целесообразно.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Теория радиопередачи дискретной информации является раз вивающейся областью радиотехники. Уже к моменту выхода в свет этой книги некоторые ее утверждения могут устареть. Тем в боль шую опасность попал бы тот, кто попытался очертить пути ее развития в будущем.
Наибольшую ценность в прогнозировании имеет постановка задач. При этом следует иметь в виду, что постановка задач, даже не в математическом смысле, должна предполагать, во-первых, определенную степень ясности в понимании путей решения и, во-вторых, реальную выполнимость необходимых операций, как вычислительных, так и физических.
Укажем поэтому лишь некоторые задачи, которые следовало бы решить в ближайшем будущем.
■ Снятие ограничений на свойства канала. В настоящей книге рассматривались каналы с медленно изменяющимися параметрами (требование \ Тс) при нормальном законе распределения пара метров (« fc, a j. Кроме того, последние чаще всего предполагались некоррелировэнными.
Предположение о медленном изменении параметров, как мы видели, позволяет построить изящную и весьма прозрачную тео рию оптимального радиоприема, найти аналоговые структурные схемы радиоприемников и произвести их анализ. В работе [8 ] сделана попытка расчетов в более общем виде произвольно-быстро изменяющегося канала. Однако четкой инженерной интерпретации эти результаты пока не поддаются, а анализ провести до конца не удается.
Предположение о нормальном законе распределения парамет ров оправдывается не только сравнительной простотой решения, но и тем, что этот случай («дисперсионный канал») является наи худшим с точки зрения искажений. Тем не менее это предположе ние может оказаться излишне осторожным, так как па самом деле канал может содержать значительную «зеркальную» составляю щую, снижающую при прочих равных условиях вероятность ошибок. Поэтому рассмотрение других каналов представляет практический интерес.
172
Снятие ограничений на свойства помех. Принятое в книге предположение о равномерном энергетическом спектре помех
ио нормальном законе их распределения в некоторых случаях может не соответствовать действительности. Если бы энергетиче ский спектр был неравномерным, но стационарным (неизменным во времени), то можно было бы строго решить задачу о синтезе излучаемых сигналов и о построении оптимального приемника. При этом, очевидно, энергию в спектре сигналов следовало бы распределять не равномерно, а преимущественно в областях, где помехи малы. Однако практический спектр помех нестационарен
инеобходимо решать задачу об его отслеживании.
Помехи в когерентном канале связи могут иметь существенно не нормальный закон распределения, например иметь ярко вы раженный импульсный характер. Чаще всего, однако, имеет место некоторая смесь импульсных и нормальных флуктуационных помех. Можно просто оценить влияние импульсных помех на най денные оптимальные приемники. Но можно сформировать и решить задачу об оптимальном приемнике для смешанной помехи. Воз можно, что такой приемник будет самоприспосабливающимся к условиям помеховой обстановки.
Экспериментальные исследования свойств каналов. Алгоритм работы и блок-схема оптимального радиоприемника существенно зависят от свойств реальных каналов и помех. Поэтому, если мы не желаем попасть в область абстрактного теоретизирования, экспе риментальное исследование свойств различных каналов и помех в них является первоочередной задачей. Эта задача развилась в последнее время в самостоятельную научную ветвь, названную отождествлением. Существует большое количество методов и принципов решения этой задачи. Их систематизация, выяснение областей применения, особенностей, а следовательно, преимуществ и недостатков является важной практической и экономической задачей.
Обладая же хорошими методами исследования, следует при менять их к изучению свойств все новых каналов передачи сигна лов.
Физико-математическое моделирование каналов. После того как статистические свойства некоторого канала изучены, возни кают различные предложения по применению в нем различных оптимальных и подоптимальных приемников. Конечным крите рием спора различных методов является практика, т. е. прямой эксперимент. Однако такой эксперимент может оказаться весьма громоздким, длительным и дорогостоящим. В ряде случаев эко номически выгоднее построить физическую модель канала, на кото рой и произвести сравнение различных радиоприемных устройств.
Подобное моделирование включает два достаточно различимых этапа: создание адекватной математической модели и ее реализа ции в виде физических элементов. Ввиду сложности многих реаль ных каналов последняя задача может оказаться весьма сложной
173