Файл: Филиппов, Л. И. Основы теории радиоприема дискретных сигналов (синтез и анализ) [монография].pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.10.2024
Просмотров: 50
Скачиваний: 1
оста л ьн ы х ветвей разнесен и я р авн а
(V. 65)
Распределение этой величины известно, и оно имеет вид
|
р ( Е 1) = |
X r '~^Х|-(~ E W |
, |
0 < ^ < 00, |
(7.66) |
||||
|
fc=1 |
|
— X;) |
|
|
|
|
|
|
|
|
1фк |
|
|
|
|
|
|
|
где Afc— собственные |
числа |
корреляционной |
матрицы |
величин |
|||||
ак и afc. |
Предположим сначала, что величина а постоянна и из |
||||||||
вестна. |
Тогда суммарная |
энергия |
по |
всем |
ветвям |
разнесения |
|||
(Е =Е 1-\-а) распределена |
по |
закону |
|
|
|
|
|
||
|
\g~2exp [—(Е — а)12\к] |
|
а < £ < |
0. |
(7.67) |
||||
|
р (£> = 2 |
2 П |
(At-Х ,) |
|
|
||||
|
к=1 |
|
|
|
|
|
|||
1фк
Вероятность ошибки может быть найдена усреднением вероят ности ошибки в случае точно известного сигнала по величине энер гии. Вероятность ошибки при известных параметрах определяется по формуле
хР ОШ1 = |
1_ |
— Ф |
Уа (1 —%)' |
(7. 68) |
|
2 |
|
- 2^ . |
|
где х — коэффициент корреляции между бинарными сигналами. При случайном изменении параметров канала х не будет меняться, если бинарные сигналы, находящиеся в различных ветвях разне сения, ортогональны. Действительно, в этом случае
{ ° \ 1 |
“ (Afc ft’ |
^ |
|
| 2 |
2 l-akSl/e ft’ т г) |
|
|
0 |
— aksJk (t, m2)] dt = \ 2 |
4 ) |
|
|
|||
|
К + * |
||
|
To |
|
|
xl = |
\ SVc ft’ mi) su- ft’ m2) dt- |
|
|
Из формулы (7. 68) можно видеть, что при сделанных пред положениях наличие корреляции бинарных сигналов изменит в конечном счете только масштаб по энергии. То же самое можно сказать и о формулах, которые были получены для релеевского канала. Там были сделаны предположения об ортогональности сигналов (х=0). С учетом корреляции масштаб д на графиках нужно увеличить в (1 —х) раз 5.
5Можно показать, что в системах с оценкой параметров существует оптималь ное значение •/. > —1.
164
Определим теперь вероятность ошибки для райсовского ка нала, усреднив ошибку (7. 68) по распределению (7. 67):
Р = L |
y |
X* 2 exp (g/2Xft) |
X |
|
|
|
|
Г 0Ш |
А |
/ \ |
|
|
|
|
|
|
|
^ |
П ( ч - м |
|
|
|
|
|
|
|
1фк |
|
|
|
|
|
|
|
со |
Ф Vg (1 — х) |
|
|
|
|
|
|
X |
exp (—EI2\k)dE. |
(7.69) |
||
|
|
|
|
2 \/Ж |
|
|
|
Если |
в |
этой формуле |
сделать замену |
Е (1—х )= £, |
то |
увидим, |
|
что введение коэффициента корреляции равносильно |
увеличению |
||||||
собственных чисел \к и величины а в (1—-/.) раз. Это и |
служит |
||||||
подтверждением того, что введение коэффициента корреляции приводит к изменению масштаба в конечных формулах.
|
Проделав |
интегрирование, |
получим |
|
|
||
р |
|
\Я“1 |
1 — Ф '/а (1 — х) |
|
|
||
2 |
п |
|
|
||||
|
|
|
2'/ЖпО J |
|
|
||
|
fc=l П (x k — h ) |
|
|
|
|
|
|
|
1фк |
|
|
|
|
|
|
|
А к(1 —х) |
1 — ф |
V X fc ( l - x ) + 2 V V o у ! а |
( 1 - х ) ' |
. (7. 70) |
||
|
^xfc (1 -Х ) + 2Л0 ^ |
“ |
L |
^ oX fcC l-x) |
|
||
Это выражение можно упростить, представив |
в виде |
|
|||||
|
|
|
|
|
XI (*•к — h) |
|
|
|
|
|
|
|
1фк |
|
|
|
X А к(i - х) + 2N0 |
1 — Ф ^Xfc (1 — х) 4 - 2Nо \fa( 1 - х ) |
(7. 71) |
||||
|
|
|
teN0ХЙ(1 - |
*) |
|
||
В полученном выражении теперь необходимо произвести усреднение по величине а. Однако оно может быть использовано для расчета помехоустойчивости райсовского канала при доста точно большой зеркальной составляющей. Действительно, если п достаточновелико, то распределение величины а будет близким
к распределению 8( а — а), где 8— дельта-функция (а ^ \/а|). В этом случае формула (7. 71) будет верной при подстановке а вместо а.
В общем случае величина а распределена по закону, который можно получить путем интегрирования двумерного закона р (а, <р) по начальной фазе:
1 а + а% а0V а
где |
а02= «з - f й2; |
02_ |
(ao _ a0)2= (aft — |
Вероятность |
ошибок при |
этом |
равна |
|
|
СО |
|
|
ц -1 |
ехр |
X |
|
|
||
|
|
(1 — *) + ЗЛ'о |
|
|
!фк |
|
|
X I |
|
^ ( 1 —х) + 2N0V/a(l — х) |
|
|
AA'0Xfc(1 - -л) |
|
|
|
|
|
Если флуктуации в ветвях разнесения независимы, то вместо Xfc следует подставлять ХЛ.= о|.
7.6.Расчет рабочих характеристик для случая помех
снеравномерным энергетическим спектром
1.До сих пор предполагалось, что энергетический спектр помех постоянен во всей полосе частот, занятой сигналами. Рас смотри»! прием в условиях, когда энергетический спектр N ( со) существенно неравномерен. Такой вид помех иногда называют
сосредоточенными (в |
отдельных участках спектра) помехами. |
В работе [1] показано, |
что если помехи имеют нормальный закон |
распределения, то оптимальным является приемник, производя щий «выравнивание» энергетического спектра при помощи вход ного фильтра радиоприемника.
Рассмотрим рабочие характеристики подоптимального радио приемника, который борется с сосредоточенными помехами путем «выключения» соответствующих участков спектра сигналов и по мех. Если неравномерность энергетического спектра велика (что имеет место в коротковолновом диапазоне частот), то этот метод будет близок к оптимальному.
Рассмотри»! для определенности по»1ехоустойчивость некоге рентного радиоприемника частотно-разнесенных сигналов, что эквивалентно приему широкополосных сигналов радиоприемни ком, описанным в 4. 7, но без оценки параметров канала.
Вероятность ошибок при некогерентном приеме бинарных сиг
налов при известной мощности |
помех в полосе сигналов Дш0 |
|
определяется формулой |
[9] |
|
Р П |
1_ |
(7. 73) |
ОШ |
2 |
4N ,+ B |
|
|
|
166
где Ё — средняя энергия сигналов; Na — средняя спектральная плотность помехи N ( со).
Будем предполагать, что неравномерный энергетический спектр N ( ш) создан множеством узкополосных (сосредоточенных) помех, с полосами намного меньшими, чем полосы Д шк каналов разбиения сигнала, так что узкополосная помеха либо полностью попадает в полосу Дш^., либо не попадает.
В распределение амплитуды напряженности поля вносят вклад два фактора: флуктуации амплитуды каждой помехи за счет ка нала, предполагаемые релеевскими, и случайность средней мощ ности помехи. Предположим, что вся совокупность средних мощ ностей сосредоточенных помех представляет выборочное множество с экспоненциальным законом распределения со средним значе нием а. Производя в соответствии с этим предположением усред нение релеевского закона распределения, можно получить, что амплитуда U напряженности поля сосредоточенных помех под чиняется закону
|
о (£0=4 *•$=)■ |
(7'74) |
который по |
своему характеру близок к |
нормально-логарифми |
ческому. (К0 |
(х) — цилиндрическая функция мнимого аргумента |
|
[24].) |
|
|
Совокупность центральных частот сосредоточенных помех будем считать пуассоновской системой точек со средней частотой повторения р (Цкгц).
Наряду с сосредоточенными предположим наличие флуктуационной помехи, двухсторонняя спектральная плотность N0 которой намного меньше средней спектральной плотности сосре доточенных помех, так что
N0^al2Auk = Nn. |
(7.75) |
2. В соответствии с предположенной моделью помехи ее энер гетический спектр можно представить в виде
N П = Ко + у 2 A i * i (Ш- ш/>’ |
(7-76) |
J |
|
где Aj, UK и gj (ш) — соответственно средняя мощность, |
централь |
ная частота и форма энергетического спектра /-й сосредоточен
ной помехи (нумерация произвольная). |
Так как интегрирование |
||
энергетического спектра /-й |
сосредоточенной |
помехи ^j^Ajgj X |
|
X (cd— to )] по всей области |
частот (— со, оо) |
дает ее мощность |
|
Ау, то |
|
|
|
СО |
|
|
|
j ^.((0 — (Dy)du> = |
l. |
(7.77) |
|
о |
|
|
|
167
Средняя спектральная плотность помех в полосе Aoifc равна
ш0+4шй/2
S «(.)Л.=лгс + 5^ - 2 ^ х
“ о- ^ “ */2 |
|
У |
|
|
ш0+Дш*./2 |
|
|
X |
$ |
— Uj)d<s> = N 0 - \ - z . |
(7.78) |
|
ш0—4<ufc.'2 |
|
|
Рассмотрим величины |
|
|
|
|
шо+4ш*/2 |
|
|
i j = |
\ |
gj(u — Uj)du. |
|
Они являются случайными, равными единице или нулю, в зави симости от того, попадает сосредоточенная помеха в полосу Дшд. или не попадает. Их статистические свойства определяются свой ствами пуассоновской системы точек.
Характеристическая функция случайной величины z равна
0» = е*Р {iw2^rfc2 V y } ’
где усреднение производится по всем А . и ик. Производя усредне ние по Шу, получаем
0Д«) = ехр{рАШл[ е х р ^ - 1 ] } ,
где усреднение необходимо произвести по всем А .. Подставляя в эту формулу характеристическую функцию экспоненциального распределения 9^ (у/2Д ш,.)=ехр (ivA!2Дшл.) и взяв обратное пре образование Фурье, получаем плотность вероятности распреде ления величины z:
р (z) = exp (— (ЗДи>*) 8(z) - f у |
^ exp {— РДшА— |
^2 ] / * |
где ly (х) — функция Бесселя мнимого аргумента [24]. |
||
Величина ехр (— рД шк) |
является вероятностью |
непопадания |
сосредоточенных помех в полосу Д и>к [9]. Очевидно эта величина на практике не может быть очень малой и, наоборот, величина рД coA не может быть большой. С учетом этого в последней формуле,
произведя разложение в ряд по степеням |
рД сой, можно ограни |
|||||
читься |
двумя членами. После нормировки получаем |
|
||||
p (z )~ |
1 +рДо), |
2 |
PAa)fc e -* lN n |
I |
|
|
N .. |
~ |
|
|
|||
|
|
|
(pAMfc)2 2 |
J |
(7. 79) |
|
|
|
|
|
2 m * |
;• |
|
|
|
|
|
|
||
168.