Файл: Резниковский, А. Ш. Управление режимами водохранилищ гидроэлектростанций.pdf

В

основ е

о п и сы ва е м о го

м етод а у п р а в л е н и я

л е ж и т

векто р но е

сто х а с ти че ск о е д и ф ф е р е н ц и а л ьн о е

у р а в н е н и е в о д н о го б а л а н с а ,

з а п и ­

са н н о е

в

ф орм е, п р и в е д е н н о й

в р аб о те [ Л . 3 7 ] :

V = A ,Q e + B ,Q H.6 + С г7).

( 1

З д е с ь

V — ( Г , ;

. . . ;Vn) —

векто р

объем о в н а п о л н е н и я

вод о хр ани -

л и щ ; п — к о л и че с тв о с т у п е н е й в к а с к а д е ; <Зн .б =

(Ф н .б ь Qн .б п ) —

ве кто р

о тд а ч

Г Э С

к а с к а д а ;

Qe —

(Q s il ••• 1 *3бк)— векто р

боковой

п р и -

то чн о сти

к во д о хр а н и ли щ ам ; k — чи сл о п р и то ко в ;

v) = ( yj, ;

. . .

; т|4)

—

в о д о л о тр е б и те л е й ;

A i,Bi, С 2 — п о с т о я н н ы е м а тр и ц ы .

С т о х а с т и ч е с к а я

с у т ь

в о д о б а ла н со в о го

у р а в н е н и я

о б у с л о в л е н а

в е р о я тн о стн о й

п р и р о д о й

е сте ств е н н о го

п р и т о к а

к

в о д о х р а н и л и -

■+

т о м у и д р у го м у н е о бход им о

д а т ь п о д х о д я щ е е

а н а л и ти ч е с к о е

о п и с а ­

ние. С тр о го е

м а те м а ти че ск о е

з а д а н и е

сто к о во го

пр о ц е сс а

тр е б уе т

п р и в л е ч е н и я

со вр е м е н н о го

а п п а р а т а

те о р и и

с л у ч а й н ы х

пр оц ессо в.

Р е ч н о й

сто к (б о к о в у ю

п р и т о ч н о с т ь )

буд е м

з а д а в а т ь

т -м е р н ы м

м а р к о в ск и м

э р го д и че ск и м

га р м о н и зу е м ы м

п р оц ессо м

с н е п р е р ы вн ы м

врем ене м и

п е р ио д о м

в

о д и н

год .

В ы б о р

н е п р е р ы вн о го

врем ени

в у р а в н е н и и

в о д н о го

б а л а н с а

о б усл о в л е н

н а л и ч и е м

р а з р а б о та н н о го

а н а л и ти ч е с к о го

а п п а р а т а ,

п о зв о л я ю щ е го н а х о д и т ь

в

это м

с л у ч а е пр и

ц и и . К р о м е

то го , те о р и я р е гу л и р о в а н и я

сто к а , о п и р а ю щ а я с я

н а п р е д ­

с т а в л е н и е

о

речно м

сто к е

к а к

о н е п р е р ы вн о м

с л у ч а й н о м

процессе,

б л ц ж е

все го

со о тв е т с т в у е т

и ф и зи че с к о й

стор он е

пр о б ле м ы

с т о х а с т и ­

ческо го

у п р а в л е н и я

(п р а в о м е р н о ст ь

п о л о ж е н и я

о ст а т и с ти ч е с к о й

о д н о р о д н о ст и

в н у т р и го д о в ы х

с т о к о в ы х

в е л и ч и н р а с с м а тр и в а е т с я

9 (m ,( Q e ) - = a i( 0 < P ( Q e ) + ••• + а т ( О ф ( т - ,) (< Э о )+ < т .( О г .

(2)

З д е с ь ф — н е ко то р а я

га у с с о в с к а я

тр а н с ф о р м а ц и я

пр о ц е сса ;

v — га у с с о в с к и й « б е л ы й

ш у м » с M

v = 0 ,

C o v [ v ( / j ) ;

v ( ^6(^2)] —= A ) ;

6( r ) — д е л ь т а -ф у н к ц и я Д и р а к а .

П о л о ж и в Ф(<2б)=<2б,

п о л у ч и м ,

чт о

у р а в н е н и е (2)

о п и сы вЬ е т

л о ж е н и ю Н .

А .

К а р т в е л и ш в и л и

[ Л .

37],

ф ( ( 2 б ) = а 1 п

In

( 1 4 - Q s ) -+-

+ Ып Q b +c V Qo,

п о л у ч и м ,

чт о

у р а в н е н и е 2)(

б у д е т

о п и с ы в а т ь

в

перво м

с л у ч а е

л о гн о р м а л ь н ы й

пр о ц есс,

а

во

второ м

— пр о ц есс

с п л о т н о с т ь ю

р аспр е д е ле н и я

Р (1,

Q«) = ^ = X

I

[« In In (1 +Q6) +

MnQ6+

c VQbY l.

(3)

X exp ^ ------------------------- 2---------------------f

гд е a, b, c —

ф у н к ц и и

врем ени .

т

И зв е с тн о

[ Л .

6 9 ], ч т о

т а к н а зы в а е м ы е

ко эф ф и ц и е н т ы

сноса

&i (t)

2

и

д иф ф узи0и ,( 0 в

ур а в н е н и и

2)(

о п р е д е ля ю тс я

у с л о в -

i = 1

н ы м м а те м а ти че ск и м

о ж и д а н и е м

пр о ц е сс а vVf,p (^) =

А1 [ ф6)( Q/ф (Q c )

=

= ф

н] ,

гд е

ф н —

н а ч а л ь н о е

со сто я н и е

пр о ц е сса ,

и его

а в т о к о р р е л я ­

ц и о н н о й

ф у н к ц и е й

A'v(tu t2). М о ж н о

п о к а з а т ь ,

ч т о

и м е ю т

м есто

с л е ­

д у ю щ и е ф о р м у л ы ;

м м

( О

а ,

(0

=

{

"Мф

(t)

д л я

г' =

1

<сч н та е м М9 > ° > :

О

д л я1 >

1 .

(4)

где

В \ т ( О

дГт—1

Н апр им ер ,

д л я

т =

1 п о л учае м

В

2

2 а , Д , , .

а , =

51и =

З д е с ь н е о бход им о

о тм е ти ть ,

ч т о

ф ( £ )

в у р а в н е н и и

(2) ц е н тр и р о в а н о

свои м б е з усл о в н ы м

м а те м а ти че ск и м

о ж и д а н и е м

М [ ф ( | ) ] .

П е р е х о д

н а

о б щ и й

с л у ч а й

ф о р м а ль н о о с у щ е с тв л я е тс я за м е н о й ф ( £ )

н а

ф ( | ) — М [ ф ( | ) ] .

Т р а н с ф о р м а ц и я ж е Н .

А .

К а р т в е л и ш в и л и н о р м и р о ва н а и ц е н тр и ­

р о в а н а ,

к о р р е л я ц и о н н ы е за в и с и м о с ти ,

а т а к ж е п а р а м е тар,ы b и с

р е ко м е н д уе тс я н а х о д и т ь т а к , к а к э т о п р е д л о ж е н о в [ Л . 3 7 ] .

Д л я н е к о то р ы х ф у н к ц и й ф с у щ е с т в у е т в о з м о ж н о с т ь а н а л и т и ч е ­

ск и о п р е д е л я т ь

и х б е з усл о в н ы е

ч и с л о в ы е

х а р а к т е р и с т и к и :

М Г ф ],

D [ф ] и / С , (см .

[Л .

2 1 ] ) .

Р а с ч е т ы п о к а з ы в а ю т ,

чт о д л я ц е ле й п р и к л а д н о г о х а р а к те р а ,

в и ­

д и м о , д о с та то чн о

б р а т ьт=3.

В

это м

с л у ч а е

у р а в н е н и е (2 )

п р и ­

м ет

вид :

ф (3)( < 2 б ) = П 1 ф ( < 2 б ) + с г г у ,

(5)

случай,

когда у (Q6) = {у! (Q6, y

ft(Q6. h)},

причем каждая ком­

понента

<ft может удовлетворять

уравнению

(2). Характеристиками

являться взаимокорреляцконные функции процесса <р(Q6) :

^

(П. t 2)'

Под компонентами вектора у (Q6)

подразумеваются расходы

воды в

разных створах одной или нескольких

рек.

Матрицы

Аг(/)

и ar(t)

будут иметь при этом следующую структуру:

0

1

0 . .

0

00

0

0

1 . .

0

00

^31

0

0 . .

Q

00

(<>“

0

0 . -

0

9

0

10

0

0

0 . .

0

01

0

0

0 . .

a 3k,

3ft 2

00

0 . .

0 . .

0 . о 83

• ° 3 1

•

®«, 3ft

11—712

161