Файл: Невский, М. В. Квазианизотропия скоростей сейсмических волн.pdf

ным упругостям (податливостям) тонких слоев. При распространении длинных волн вдоль слоистости осреднение происходит по упругостям тонких слоев. В силу этого скорости распространения длинных упругих продольных волн в направлениях вкрест Vj_p и вдоль V11р слоистости

оказываются различными, т.е. среда приобретает свойство однородно­ сти и анизотропности. Ю.В. Ризниченко предложил называть среды, в которых анизотропия скоростей связана с тонкой слоистостью изотроп­ ной среды, квазианизотропными, а само явление - квазианизотропией. В том случае, когда мощности прослоев в среде превышают длины распространяющихся волн, такая среда ведет себя как изотропная и слоисто-неоднородная. Распространение волн тогда подчиняется зако­ нам геометрической сейсмики, а средние и лучевые скорости, опреде­ ленные по правилам геометрической сейсмики, отличаются от скоростей длинных упругих волн.

Точные формулы для скоростей Vj p и V11 р в периодической двух­ компонентной тонкослоистой среде, полученные строгим статическим методом, оказались неудобными для оценочных расчетов прежде всего из-за громоздкости. Для получения более простых, но приближенных формул Ю.В. Ризниченко применил метод аналогий, при котором сис­ тема тонких слоев заменяется системой параллельно и последова­ тельно соединенных пружин при распространении волн соответственно вдоль и поперек слоистости. Эти формулы оказались более удобными для анализа анизотропии в тонкослоистой среде, а несколько приве­ денных в работе примеров расчета скоростей по точным и приближен­ ным формулам доказывали возможность применения приближенных ре­ шений. Ю.В. Ризниченко также обобщил полученные формулы на случай непрерывного изменения скоростей в тонких прослоях.

Впоследствии Уайт и Ангона [ 4 8 ] применили строгий статический метод Ризниченко для теоретического вычисления скоростей длинных поперечных волн SV и SН в тонкослоистой двухкомпонентной среде в направлениях, перпендикулярном и параллельном слоистости.

Согласно соображениям симметрии, тонкослоистая среда обладает симметрией гексагонального типа. Анизотропные среды гексагонально­ го типа имеют пять независимых упругих параметров Сjj , в то время как решения Ю.В. Ризниченко, Уайта и Антоны давали лишь четыре.

Все пять упругих констант С ц , С^з> С33, С4 4 , Cgg поперечно-изо­ тропной среды (или среды с гексагональной симметрией), эквивалент­ ной на длинных волнах заданной двухкомпонентной тонкослоистой сре­ де, впервые были найдены Постма [2 7 ], который обобщил для этих целей статический метод Ризниченко. В работе Постма рассмотрены зависимости скоростей упругих волн в поперечно-изотропной среде от направления, показано, что для квазипродольных Р и квазипоперечных

S V волн индикатрисы скоростей отличаются от эллиптических, а также предложен оригийальный графоаналитический способ вычисления инди­ катрис скоростей. Однако задача детального анализа скоростей упругих волн для различных направлений в зависимости от соотношения упругих па­ раметров прослоев, их плотностей и мощностей в этой работе не рассмат­ ривались. Приводимые Постма единичные расчетные примеры далеко не ис-

9

черпывают возможных значений упругих параметров реальных тонко­ слоистых сред.

Решения Постма для двухкомпонентной среды обобщены Хелбигом [ 4 9 ] на случай п чередующихся однородных и изотропных тонких про­ слоев. Случай поперечно—изотропных тонких прослоев в периодически слоистой среде рассмотрен Бейкусом [ 3 ].

В работе Бейкуса, кроме того, проведено обобщение статического метода Ризниченко на случай распространения волны в произвольной тонкослоистой среде. Полученные формулы связывают пять упругих конст.'нт эквивалентной поперечно-изотропной среды с зависимостями скоростей Р и S волн от глубины в тонких прослоях. Однако реше­ ния Бейкуса не являются строгими, поскольку имеются сомнения в вы­ полнимости некоторых существенных предположений, принятых при вы­ воде основных формул. Так, рассматривая анизотропию в мощной тон­ кослоистой пачке с произвольным законом изменения скоростей упругих волн в тонких прослоях, Бейкус предполагает, что нормальные напря­ жения на кровле и подошве пачки одинаковы.

Помимо прямой задачи о вычислении упругих коэффициентов эквива­ лентной поперечно-изотропной среды по известным упругим параметрам тонких прослоев Бейкус рассмотрел также вопрос о нахождении упру­ гих параметров тонких слоев по пяти известным упругим параметрам эквивалентной поперечно-изотропной среды, т.е. обратную задачу. Со­ гласно [3], она имеет единственное решение лишь для двухкомпонент­ ных тонкослоистых сред.

В описанных работах по распространению упругих волн в тонкослои­ стых средах основные результаты получены статическим методом, т.е. осреднением напряжений и деформаций в тонких слоях в уравнениях закона Гука, при предположении, что мощность отдельных прослоев

много меньше преобладающей длины волны. Строгое динамическое ре­ шение задачи о распространении плоских гармонических продольных и поперечных волн в двухкомпонентной периодически слоистой изотропной среде впервые было получено С.М. Рытовым [ 2 ]. В работе С.М. Рытова найдены дисперсионные уравнения для определения скоростей про­ дольных и поперечных волн произвольной длины в направлениях, пер­ пендикулярном и параллельном слоистости. Путем предельного перехода

при _L < < 1 ( где h: - мощность слоя, Л - длина волны) С.М. Рытов

получил формулы, тождественные формулам Ю.В. Ризниченко и Постма. Решение C.MI Рытова доказывает правильность статического подхода к решению данной задачи в указанных работах [1, 27] . Кроме того, результаты работы С.М. Рытова позволяют рассмотреть вопрос о точ­ ности решений Ю.В. Ризниченко и Постма в зависимости от соотноше­ ния мощностей, чередующихся прослоев и длины волны.

Таким образом, Ю.В. Ризниченко, Постма, С.М. Рытовым и Бейку­ сом разработан подход к описанию кинематики упругих волн в тонко­ слоистых средах. Согласно этому подходу, всякая тонкослоистая сре­ да имеет свой длинноволновой эквивалент - поперечно-изотропную сре­ зу, эффективные упругие параметры которой Cj j можно выразить че­

10

рез упругие параметры, плотности и мощности тонких слоев, составляющих толщу.

Следует отметить, что указанный подход к описанию кинематики упругих волн в тонкослоистых средах в основном был разработан в пе­ риод, когда отсутствовали массовые данные ультразвукового каротажа по ряду районов. В настоящее время, когда многочисленные данные ультразвукового каротажа свидетельствуют о тонкослоистом строении реальных осадочных толщ земной коры, такой подход приобретает боль­ шое значение.

Кинематика сейсмических волн в анизотропных средах

В большинстве работ по кинематике сейсмических волн в анизотроп­

Vv

ние полуосей к= xj— рассматривали как коэффициент анизотропии.

VZ

• Наиболее полное исследование годографов сейсмических волн в эл­ липтически анизотропной среде выполнено И.И. Гурвичем [44]. Для вывода уравнения годографов отраженных, проходящих и головных волн в случае однородной эллиптически анизотропной покрывающей среды И.И. Гурвич применил специальное преобразование среды - трансфор­ мацию (растяжение) оси глубин в к раз. При этой трансформации эллиптическая индикатриса переходит в окружность радиусом R = V)(,а анизотропная среда - в некоторую фиктивную изотропную. И.И. Гурвич доказал, что подобное преобразование не меняет времен пробега упру­ гих волн в анизотропной среде и получаемая фиктивная изотропная среда кинематически эквивалентна первичной. С помощью указанного преобразования И.И. Гурвичем получены уравнения годографов отра­ женных и головных волн для плоской границы раздела и однородной эллиптически анизотропной покрывающей среды.

И.И. Гурвич исследовал влияние эллиптической анизотропии на ре­ зультаты решения обратных задач сейсморазведки и показал, что по годографу отраженной волны в качестве эффективной скорости будет определяться скорость уэф= При использовании этой скорости для

построения отражающей границы относительная ошибка численно не пре­ вышает значения коэффициента анизотропии к. Аналогичные выводы сделаны по отпошению к интерпретации годографов головных волн.

Гурвич также предложил и способ определения коэффициента анизо­ тропии к в однородной эллиптически анизотропной среде по данным сейсмокаротажа с рядом удаленных от устья скважины пунктов взрыва. Впоследствии выводы И.И. Гурвича были повторены и несколько до­ полнены в работах Ричардса [53J, Урига и Ван-.'Лелле [46] и других катеров в связи с разработкой способов изучения анизотропии в ре­ альных срезах.

11

Многослойные горизонтально-слоистые среды с эллиптической ани­ зотропией в каждом слое рассмотрены в работах Клейна и Сегонзака и Лахеррера [5 , 8 ]. Клейном получены уравнения годографа головной волны для случая горизонтально-слоистой покрывающей толщи, анизо­ тропия в каждом из слоев которой является эллиптической. Эти урав­ нения найдены в [5 ] в связи с разработкой способа измерения анизотропии по данным метода преломленных волн. Анализа влияния анизотропии на форму и результаты интерпретации годографов в работе [ 5 ] не проведено. Сегонзак и Лахеррер, использовав прием трансфор­ мации среды, ранее применявшейся И.И. Гурвичем, получили параметри­ ческое уравнение годографа проходящих волн в многослойной горизон­ тально-слоистой среде с эллиптической анизотропией. Аналитического й численного анализа решений в этой работе также не проведено и полу­ ченные уравнения годографов использовались для расчета теоретичес­ ких годографов и последующего решения обратной задачи скважинной сейсморазведки методом подбора.

Из изложенного следует, что кинематика сейсмических волн в сре­ дах с эллиптической анизотропией рассмотрена достаточно детально. Это в особенности относится к прямым задачам сейсморазведки. Что касается обратных задач, то они рассматривались в рамках модели эллиптически анизотропной среды в основном в связи с разработкой способов экспериментального изучения анизотропии при скважинных сейсмических исследованиях.

В работе [ 50 ] на основе теоретического анализа индикатрис сред­ них скоростей в слоистых изотропных средах и в эллиптически анизо­ тропной среде предлагается получать сведения об анизотропности среды путем сравнения теоретических эллиптических индикатрис и наблюден­ ных индикатрис средних скоростей. В том случае, если теоретическая эллиптическая индикатриса не совпадает с экспериментальной, среду, согласно [ 50 ], следует считать неоднородной, а не анизотропной.

Модель эллиптически анизотропной среды, рассмотренная в указан­ ных работах, достаточно удобна для аналитического исследования ки­ нематических особенностей сейсмических волн, однако это простейшее

игрубое приближение к реальным типам анизотропии в земной коре. Эллиптическую индикатрису лучевых скоростей имеют только попереч­ ные волны типа S Н и лишь в сравнительно простых анизотропных сре­ дах, например в поперечно-изотропной [2 4 ]. Квазипродольные и квазипоперечные SV волны характеризуются более сложными видами волно­ вых поверхностей или индикатрис скоростей для всех типов идеально упругих анизотропных сред.

Вряде сейсмических работ кинематика упругих волн исследовалась

ив более сложных моделях анизотропных сред, главным образом в по­

перечно-изотропной среде. Крей и Хелбиг [5 4 , 5 5 ] рассмотрели во­ прос об аппроксимации индикатрис лучевых скоростей квазипродольных волн в поперечно-изотропной среде применительно к задачам МОВ. Они показали, что радиус кривизны индикатрисы лучевых скоростей для направлений, близких к оси симметрии, равен V£ или V| р ,а окруж­ ность радиуса V jp гораздо лучше аппроксимирует индикатрису лучевых

12