Файл: Горелик, А. Л. Некоторые вопросы построения систем распознавания.pdf

разделены на детерминированные и стохастические. В за­ висимости от того, на языке каких признаков произво­ дится описание распознаваемых объектов или явлений — детерминированных или стохастических, системы распо­ знавания могут быть подразделены на логические и вероятностные.

Влогических системах распознавания для построе­

ния собственно алгоритмов распознавания используются логические методы распознавания, основанные на диск­ ретном анализе и базирующемся на нем исчислении высказываний. В общем случае применение логического метода распознавания предусматривает наличие логиче­ ских связей, выраженных через систему булевых уравне­ ний, в которой переменными являются логические при­ знаки распознаваемых объектов или явлений, а в каче­ стве неизвестных величин — классы, к которым эти объ­ екты относятся.

Ввероятностных системах распознавания для по­

строения собственно алгоритмов распознавания исполь­ зуются вероятностные методы распознавания, основан­ ные на теории статистической поверки гипотез. В общем случае применение вероятностных методов распознава­ ния предусматривает наличие вероятностных зависимо­ стей между признаками распознаваемых объектов или явлений и классами, к которым эти объекты относятся.

Таким образом вполне четко можно говорить об ис­ пользовании как вероятностных, так и логических мето­ дов в решении задач распознавания объектов и явле­ ний и, несмотря на определенную условность такой классификации, разлйчать вероятностные и логические системы распознавания.

В последующих главах мы рассмотрим некоторые вопросы построения систем распознавания без обучения применительно к вероятностному и логическому описа­ нию распознаваемых объектов и явлений.

2.ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МЕТОДЫ РАСПОЗНАВАНИЯ

2.1.АПРИОРНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Функционирование систем распознавания связано с накоплением и анализом априорной информации. Цель этой работы — определить либо диапазоны изменений значений признаков объектов по классам, либо услов-

21

ные плотности распределения вероятности значений при­

вероятности появления объектов соответствующих клас­ сов, т. е. функции Z3( с о ­

существует два принципиально различных способа получения априорной информации. Первый из них состоит в непосредственном изучении фактических данных, отно­ сящихся к объектам, для распознавания которых пред­ назначается проектируемая система распознавания. Ста­ тистические данные могут быть накоплены как в резуль­ тате проведения экспериментальных работ, так и путем анализа и систематизации сведений об интересующих объектах, содержащихся в различных печатных источни­ ках информации. Второй способ заключается в эвристи­ ческом конструировании априорной информации на ос­ нове методов инженерной психологии.

Реализация каждого способа в общем случае являет­ ся весьма трудоемким процессом. Однако если первый из них, как правило, не сопряжен с решением каких-ли­ бо принципиальных вопросов, то второй к настоящему времени достаточно не разработан и его применение связано в каждом конкретном случае с решением более или менее сложных задач. Остановимся кратко на каж­ дом способе.

Априорную статистическую информацию целесообраз­ но анализировать и обрабатывать в следующей последо­ вательности. Прежде всего следует установить, сущест­ вует ли вероятностная зависимость между признаками

либо, не делая слишком грубых допущений, ею можно пренебречь без существенных последствий для эффек­ тивности системы распознавания. В то же время подоб­ ное допущение позволяет осуществлять переход от мно­ гомерных законов распределения к одномерным, так как при независимости признаков

ЫХ „ . .. , х„) = П № ) . /=1

С точки зрения практики построения систем распо­ знавания это обстоятельство играет существенную роль ввиду того, что размещение в ЭВМ априорной инфор-

22

мафии в виде многомерных законов распределения трё бует значительных объемов памяти. Это, в свою очередь, приводит к необходимости для записи априорной инфор­ мации использовать внешние накопители, что значитель­ но увеличивает время решения собственно задачи рас­ познавания. Значение этого вопроса еще больше возра­ стает применительно к задачам, в которых функции fi(Xt, . . . , Хдг) достаточно часто изменяются во време­

ни. В этих случаях возникает необходимость постоянно накапливать статистику по распознаваемым объектам и исключать из нее не встречающиеся на данное время случаи. В то же время практически часто перестраивать многомерные законы распределения весьма трудно, даже при использовании для этой цели современной вычисли­ тельной техники.

Для того чтобы определить, существует ли вероят­ ностная зависимость между признаками объектов Хи и Хі, рационально вначале установить, не подчинены ли случайные величины Хи и Хі нормальному закону рас­

пределения. Если из физических соображений можно однозначно утверждать, что признаки подчинены нор­ мальному закону распределения, то для суждения о ве­ роятностной зависимости между ними достаточно прове­ рить наличие между ними корреляции. Способ проверки корреляции между признаками Xk, Хі состоит в следую­

щем.

Пусть проведено п экспериментов, в результате кото­ рых установлено п пар значений признаков Xh и Хі.

Тогда несмещенная оценка для корреляционного момен­ та имеет вид

где ои и ві — оценки средних квадратических отклонений величин Хи и Хі.

При малой выборке и сравнительно высокой корре­ ляции следует с помощью преобразования Фишера про-

23

верить, ие отличается ли существенно полученное значщ ние гы от коэффициента корреляции в общей совокуп­ ности. Если гы= 0, нужно проверить, соответствует ли

это факту, когда корреляции в общей совокупности иег. Это можно проверить с помощью критерия t, который

Для того чтобы установить, действительно ли некоррелированы признаки в общей совокупности, следует при принятом уровне значимости с помощью специально раз­ работанных таблиц определить, не превосходит ли рас­ считанное значение t табличное. Если это так, то можно

полагать, что корреляция между признаками в общей совокупности отсутствует [2].

В ряде практических важных случаев построения си­ стем распознавания некоторые признаки объектов могут не поддаваться точной количественной оценке, а могуг носить либо качественный характер, либо просто быть в наличии или отсутствовать. Выборочными мерами свя зи таких признаков служат так называемые коэффициен­ ты ранговой корреляции. Их применение возможно в том случае, если признаки удается «ранжировать», г. е. рас­ положить в некотором порядке, приписав им порядко­ вые номера в соответствии с убыванием качества. Если этот порядок выяснить не удается, то в качестве меры связи применяются коэффициенты взаимной сопряжен­ ности Пирсона и Чупрова. Техника расчетов названных коэффициентов подробно изложена в работе [2].

Вне зависимости от того, удалось ли на основании обоснованного предположения о нормальном законе рас­ пределения признаков Xk, Хі и отсутствия корреляции

между ними установить их стохастическую независи­ мость или нет, следующим шагом при проведении анали­ за априорных статистических данных является подбор кривой или поверхности распределения, сглаживающей изучаемый ряд распределения.

Задача сглаживания или выравнивания априорных статистических данных состоит в представлении их в наиболее компактном виде с помощью простых анали­ тических зависимостей. Выравнивание статистических рядов представляет собой подбор теоретической плавной

24

t

Следует заметить при этом, что если функция fi(Xk,

Л'() может быть представлена в виде произведения fi{Xk, X i ) = f i(Xk)fl(Xi), то в этом случае признаки Xk и

Х< являются независимыми.

Применительно к случаю независимости признаков по­ строение функций fi(Xj) удобно запрограммировать

в следующем виде [4].

Пусть составлена таблица чисел X / для і-го класса. Определим максимальное и минимальное значения при­ знака и весь интервал разобьем на К интервалов. Вы­

числим величину.

26