Файл: Алюминиевые и магниевые сплавы, армированные волокнами..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 70
Скачиваний: 0
Условный предел текучести армированных металлических мате риалов может быть найден аналитически, если известны упругие и пластические характеристики элементов, составляющих компози цию, и они не изменяются при совместной деформации в композите.
Пусть в композиции после ее нагружения и разгрузки остаточная деформация составляет 0,002. Тогда растягивающие напряжения
в волокнах а; при данной |
деформации будут равны |
а} = Е,0 ,0 0 2 , |
(2 .1 ) |
где Ef — модуль упругости |
волокна. |
Сжимающие напряжения в матрице могут быть найдены из усло
вия равновесия Р„, = |
Pf, что можно записать в следующем виде: |
ofVf = a J l - V f ) , |
(2 .2 ) |
где Pf — усилие, действующее на волокна; Рт —• усилие, действую
щее на матрицу; ат —■напряжение в матрице; V/ — объемное содер жание волокон.
Из уравнения |
(2.2) находим, |
что |
||
б,л --- |
°fVr |
|
(2.3) |
|
|
(1 - Vf) |
|
|
|
Подставляя уравнения (2.1) |
в (2.3), получим |
|||
|
0 ,0 0 2EfVf |
|
(2.4) |
|
= |
1 — Vf |
‘ |
||
|
||||
Сжимающему напряжению в матрице о,„ соответствует деформа
ция сжатия ее волокнами е,„, которая в случае упругого деформиро |
||
вания матрицы может быть найдена по уравнению |
|
|
4 = 0,002 А - -р -% - , |
(2.5) |
|
п т |
f |
|
где Е,п — модуль |
упругости матрицы. |
|
1~’ 1 |
материале |
|
Следовательно, |
для получения в композиционном |
|
после его разгрузки остаточной деформации 0 ,2 % величина пласти
ческой деформации |
при |
его растяжении епл должна |
быть больше |
|
на величину ет , |
т. |
е. |
|
|
впл = 0,002 + |
0,002 А |
= 0,002 (і + А |
(2-6) |
|
Тогда общая деформация еобщ композиционного материала (упругая и пластическая) при остаточной пластической деформации в ком позите после его разгрузки 0 ,2 % составит
0 , 0 0 2 ( 1 + |
7j) + |
• |
<2-7> |
где 0 *0 ,2 //! — условный предел |
текучести |
матрицы. |
|
115
Приняв, что при деформации еоСщ волокна деформируются упру
го, напряжение в них |
0 7 |
при |
условном пределе текучести компо |
|||
зиции можно определить |
из |
уравнения (2 .8 ) |
|
|||
= |
£/ |
0 , 0 0 2 И + |
|
0 ,2 т |
(2.8) |
|
|
1 -V f |
|||||
|
Е,п |
|
||||
Зная |
напряжения |
в волокнах и матрице при деформации е0сщ |
||||
и исходя из условия совместности их деформирования, условный предел текучести композита может быть найден на основании закона аддитивности по уравнению
° 0 , 2 С |
Ef |
Vf ) I |
С0 , 2 т |
Ѵі + |
|
Е,п |
1 - Ѵ , Г |
Ет |
|
+ 3/л ( 1 |
— Vf), |
|
|
(2.9) |
где а.п — напряжение в матрице, соответствующее деформации еоб1Ч.
Величина сг,„, превышающая значение условного предела текучести, зависит от вида диаграммы деформирования материала матрицы за пределом текучести. В случае, если упрочнение при течении матри
цы отсутствует, а;„= оь.зтТогда уравнение (2.9) запишется в сле дующем виде:
^э.зс — Ef |
0,002 |
- V f ) |
Vf |
|
1 |
|
|
+ =0 .2 Ш( 1 |
-Vf). |
|
( 2. 10) |
Если имеется упрочнение при течении матрицы, то оно может происходить либо по линейному, либо по степенному закону.
При линейном законе
^0 , 2 пг ‘^т(^общ £"г))
где ЕТ— модуль упрочнения, численно равный тангенсу угла на клона прямой упрочнения; ет — величина общей деформации мат рицы до напряжения а ,?ш.
В этом случае уравнение (2.9) для определения условного преде ла текучести армированного металлического материала примет вид:
^0,2с — Ef |
0 , 0 0 2 ( :l -1- |
1 - У, |
Vf + [öo, 2 1+ |
|
~\~ Е т (в о б щ |
ет)] (1 — Vf). |
|
(2.11) |
|
При |
степенном законе упрочнения |
|
||
3;п |
^*0 ,2 Н1 |
|
|
|
где т — показатель степени, зависящий от материала матрицы. Тогда условный предел текучести композиции определяется по
П6
уравнению
2 |
Ef |
0 , 0 0 2 [ 1 + -= |
+ |
0,2 in |
б(), С — |
Е,п l - V f |
Vf + |
||
|
|
|
|
|
+ = ,.» ( • ^ y ' a - v , ) . |
|
(2.12) |
||
Следует отметить, что уравнения (2.9)—(2.12) справедливы для тех случаев, когда в элементах композиции отсутствуют внутренние напряжения, обусловленные либо технологией изготовления арми рованного материала, либо конструкцией устройства для укладки арматуры и другими факторами. При наличии этих напряжений они должны быть учтены в расчете.
Таким образом, условный предел текучести армированных метал лических материалов в зависимости от вида кривой деформации мат рицы может быть определен аналитически из уравнений (2 .1 0 )—
(2. 12).
При определении условного предела текучести армированных материалов графическим методом по оси деформации следует откла дывать не 0 ,2 %, а величину еІ1л, определяемую из уравнения (2 .6 ). Определение условного предела текучести по диаграмме растяжения имеет то преимущество, что позволяет путем сравнения полученных значений сг0 >2 с с расчетными найти величину остаточных напряже ний, возникающих в элементах композиции при ее изготовлении.
Вывод уравнения для определения условного предела упругости а0 , 0 5 армированных материалов аналогичен изложенному. В ко нечном итоге уравнение имеет вид
°0,05 = Е, |
'0,0005(1 + л _ ф _ ) + ^ ] ѵ |
н |
+ 3m (1 - |
Vf). |
(2.13) |
В данном случае о,п больше условного предела упругости мат рицы и также зависит от вида кривой растяжения ее материала. Если упрочнения не происходит, то
6 щ = |
Зо,о 5 ш ' |
|
При |
линейном законе упрочнения |
|
= |
6 о ,05 т £ т (Г-оОщ |
® y ) j |
где ог0,0 5 ,„ — условный |
предел упругости матрицы; Е? — модуль |
|
упрочнения, численно равный тангенсу угла наклона прямой упроч нения; Бобщ — общая деформация композиционного материала (упругая и пластическая), при которой в композите после его раз
грузки остаточная пластическая деформация |
составляет |
0,05%; |
£у — упругая деформация, соответствующая |
условному |
пределу |
упругости матрицы. |
|
|
117
Значение еобщ определяется по уравнению, аналогичному (2.7),
(2.14)
При степенном законе упрочнения
Здесь т также зависит от материала матрицы.
Условный предел упругости армированного материала может быть определен и экспериментально графическим методом по диаг рамме растяжения. При этом по оси деформации следует откладывать значение
(2.15)
В табл. 10 приведены величины пластической деформации в за висимости от объемного содержания волокон, которую необходимо вызвать в композите при растяжении, чтобы после разгрузки вели чина остаточной деформации соответствовала 0 ,2 % при определении условного предела текучести и 0,05% при определении условно го предела упругости. Значения пластической деформации для исследуемых композиций определялись по уравнениям (2 .6 )
и(2.15).
Вобщем случае епл является гиперболической функцией объем ного содержания волокон, что видно из уравнений (2.6) и (2.15), при условии, что величина деформации сжатия матрицы волокнами не выходит за пределы упругой деформации. Расчет сжимающих на пряжений по уравнению (2.4) для определения о , і 2 показывает, что для композиций САП-1 — стальная проволока с объемным содер жанием волокон до 36% матрица претерпевает только упругую сжи мающую деформацию. При больших объемных содержаниях волокон сжимающие напряжения в матрице превышают ее предел текучести.
Вэтом случае для определения условного предела текучести необ ходимо брать значение напряжения в матрице а'т, вызываемого сжа тием матрицы волокнами, и соответствующее ему значение деформа
ции из диаграммы напряжение — деформация при сжатии матрицы с учетом эффекта Баушингера.
Из табл. 13 следует, что величина пластической деформации, которую необходимо создать в композиции при ее растяжении для получения после разгрузки остаточной деформации 0,2 или 0,05% при объемном содержании волокна 25,4% увеличивается вдвое, а при Vf = 35,6% — более чем в 2,5 раза по сравнению с однородным материалом.
На рис. 42 представлены результаты исследований характера изменения условного предела текучести композиций в зависимости от объемного содержания волокон, а на рис. 43 — условного предела
118