Файл: Садовников, В. И. Потоки информации в системах управления.pdf

Со,п= Мо,п—Ао,п укажет дублирующие пути или недо­ стающую информацию в системе.

Матричная модель допускает модификацию, которая предполагает введение таких параметров, как время, объем, цена и т. д. Такая модификация требует особого изучения и здесь не рассматривается.

Несмотря на то, что матричная модель имеет боль­ шие потенциальные возможности, ее, к сожалению, трудно применить на практике. Ниже перечислены при­ чины, затрудняющие использование такой модели:

2)функции управления реализуются не только на основе документов уровня п, но и на основе документов более низкого уровня;

3)некоторые функции управления реализуются на основе документов уровня (я+1), а другие на основе документов более низкого уровня;

4)некоторые компоненты информации входят в си­ стему на уровне более высоком, чем / —1;

5)документы подготавливаются таким образом, что не попадают в поле зрения данного исследователя (часто на другом предприятии) и поступают в систему на некотором сравнительно высоком уровне;

6)некоторые Rhu) являются выходными документа­ ми при /<га; например, записи исторического характера или сводные отчеты, подготавливаемые для использова­ ния, которое исследованием не охватывается.

В результате могут быть построены матрицы, кото­ рые нельзя перемножить, так как обозначения строк матрицы Mj не обязательно совпадут с обозначениями столбцов матрицы Mj-і. Это утверждение иллюстриру­

148

к1 1 1 0

Показанные матрицы нельзя перемножить, так как: второй документ первого уровня /?2(і) не используется для составления документов второго уровня, но исполь­

зуется в двух функциях управления Вt и В2\

четвертый документ второго уровня R^) является выходным и не используется ни в одной из рассматри­ ваемых функций управления;

в Мі появляется на входе компонента de, которой не было ни в одном документе более низкого уровня; ана­ логично в М2 впервые появляется dr,

четвертый документ первого уровня Rm) и шестой документ второго уровня Re(2) подготавливаются вне рассматриваемой системы и поступают ЛК и М2*.

Можно в некотором смысле рассматривать компо­ ненты d1, rf2........ Ф и документы R4(і) и Re(2) как «входы» системы, а Ві? В2, В3, ß 4 и Ri(2) — как «выходы».

Второй метод решения поставленной задачи [Л. 86] предполагает построение одной матрицы S и элементар­ ные преобразования над столбцами этой матрицы.

Ниже приводятся правила формирования матрицы 5. (Обозначения совпадают с ранее использованными за одним исключением — не требуется задавать уровень документа.)

1. Каждой di и каждому Rh системы, т. е. всем эле­ ментам потока, кроме Вг, ставится в соответствие строка.

2. Каждому Ru и каждой Вг системы, т. е. всем эле­ ментам, кроме dt, ставится в соответствие столбец.

3. В том случае, если компонента информации вхо­ дит в состав документа и один документ использован при составлении другого документа или для выполнения

* Документы относятся к первому или второму уровню в зави­ симости от того, каков уровень матрицы, в котором они появляются впервые.

149

некоторой функции управления, в матрицу S записы­ вается 1.

4.Каждому Ru поставлены в соответствие строка и столбец. В месте пересечения одноименных строки и столбца (ruh) ставится —1.

5.Во всех остальных случаях записываются нули.

Анализ матрицы S производится следующим обра­ зом:

если какой-нибудь столбец состоит только из нулей, то документ или функция управления, соответствующие этому столбцу, не относятся к рассматриваемой задаче, и столбец следует исключить;

если какая-нибудь строка состоит только из ну­ лей, то документ или компонента информации не яв­ ляются элементами системы, и эту строку следует исключить;

если единственным ненулевым элементом какогонибудь столбца является —1, то элемент Rh, соответст­ вующий этому столбцу, является входом системы; этот столбец следует исключить;

если единственным ненулевым элементом какойнибудь строки является •—1, то элемент Rh, соответст­ вующий этой строке, является выходом системы; эту строку следует исключить;

если применение указанных правил приведет к исклю­ чению и строки, и столбца, соответствующих одной и той же компоненте, то эта компонента не входит в ис­ следуемую систему.

Кроме того, необходимо отметить следующее: различным документам не обязательно ставить в со­

ответствие их уровни; окончательный результат не зависит от того, исклю­

чены столбцы и строки или нет; несмотря на то, что в приведенном примере столб­

цы и строки расположены в порядке их уровней, такое упорядочение не обязательно проводить при построении модели; строки и столбцы можно располагать в любом порядке.

Для рассматриваемого примера схема потока инфор­ мации изображена на рис. 2-7, а матрица 5 приведена ниже.

Исследование строк и столбцов матрицы 5 показы­ вает, что di, dz, ..., di, /?4(і), Дер) являются входами системы, а R^z), Blt ..., ß4 — выходами.

150

Область, которая состоит из элементов, распоЛожейных на пересечении строк, соответствующих строкам входов и столбцам выходов, называется областью реше­ ния. В матрице 5 область решения ограничена линиями.

Дальнейший анализ сводится к выполнению элемен­ тарных операций над столбцами матрицы 5; в резуль­ тате формируется матрица S*, называемая решением матрицы 5. При построении матрицы S* необходимо

определить элементы матрицы S, стоящие на пересече­ нии строк входов и столбцов выходов (т. е. область решения); выполнить элементарные операции над столб­ цами матрицы S, которые необходимы для того, чтобы все элементы, стоящие на пересечении любого столбца, входящего в область решения, и любой строки, не вхо­ дящей в эту область, обратились в нуль.

Поскольку при выполнении каждой элементарной операции не только обращается в нуль элемент, над которым производится действие, но могут появиться и ненулевые элементы в столбцах, приводимых к нулю, имеет смысл выполнять элементарные операции после­ довательно, начиная с нижней строки.

151