Файл: Оперативные графические системы в автоматизации проектирования..pdf

где П твп — средняя пропускная способность ТВП; U3 — средний по всему множеству заданий объем одного за­ дания;

для СМ06 (ПВВ2)

^ПВВ2

Моф — ^вво (3.77)

где Ввво — средний объем одной операции ввода — вы­ вода, выполняемой в ПВВ2 для фоновых заданий;

для СМ05 (ЦП)

ботки заданий число команд в находящемся в ОП сег­ менте с учетом многократного повторения команд в циклах.

Величины ц6ф и ц5ф, определяемые по формулам (3.77)

н (3.78), отражают средние интенсивности обслуживания

впроцессорах ЭВМ для случая, когда они обрабатывают только фоновые задания. Однако поскольку в ОГС эти процессоры часть времени заняты обработкой диалого­ вых требований, то интенсивности обслуживания ими фоновых заданий снижаются и могут быть найдены по формулам:

где Цбэнв (цзокв) — средняя интенсивность обслуживания ПВВ2 (ЦП) фоновых заданий, учитывающая обработку диалоговых требований; Р пввг (Рцп) — вероятность того, что диалоговое требование обслуживается в ПВВ2 (ЦП).

Для определения вероятностей Рпввг и Рцп вернемся к диалоговой модели и воспользуемся известным выра­ жением для стационарных вероятностей состояний замк­ нутой линейной стохастической сети с постоянным числом требований Nu [8]:

74

для ЭВМ всегда есть работа, т. е. пакет заданий не быва­ ет пустым. Этот факт учитывается в фоновой модели и считается, что в накопителе СМ07 находится бесконечно большое число заданий. Задания, прошедшие через ТВП, обслуживаются в ПВВ2, а затем в ЦП. Задания, обслу­ женные в ЦП, с вероятностью #56 поступают в ПВВ2 и с вероятностью #50 покидают сеть.

75

В те моменты времени, когда П5 + Пв = о, СМ07 нахо­ дится в заблокированном состоянии, которое обозначим буквой з. В этом состоянии она не вводит задания и про­ стаивает, так как в ОП уже находится максимально возможное число программ. Как только сумма п^+ пв становится равной а—1, СМ07 сразу же приступает к вводу очередного задания и переходит в функциониру­ ющее состояние, которое обозначим буквой ф. Состояние сети б определяется набором

Очевидно, что число состояний сети конечно и нз каж­ дого состояния можно перейти в любое другое за конеч­ ное число шагов. Если учесть, что все СМО сети пуассо­ новские, то в сети протекает марковский случайный про­ цесс, стационарные вероятности состояний которого существуют и не зависят от начального состояния сети. Необходимо найти аналитические выражения для этих вероятностей, что позволит определить Д ф . Это можно сделать, если заметить, что изоморфны графы состояний двух сетей — рассматриваемой и разомкнутой — с чис­ лом требований, ограниченным сг, и входным потоком с интенсивностью Ц7ф, которая получается из рассматрива­ емой путем отбрасывания СМ07. Тогда для определения искомых вероятностей состояний можно использовать полученное в [9] выражение для вероятностей состояний разомкнутой линейной стохастической сети с ограничен­ ным числом требований. Учитывая [9], запишем

где рфПг П' — вероятность того, что в сети имеет место со­

76

роятности p f ] и /ф6) определяются формулой (3.82), в ко­ торой

где коэффициенты у5 и ув, отражающие число прохожде­ ний задания через соответствующие СМО за одно про­

где 1] — среднее число обменов с внешней памятью для ввода очередной страницы в ходе обработки задания.

Если в ЭВМ нет страничной организации и а про­ грамм полностью размещаются в ОП, то следует в (3.91)

требований, покидающих ее обслуженными в единицу времени, запишем

где Рблк — вероятность блокировки ТВП. Справедливость (3.94) вытекает из того очевидного

факта, что число заданий, поступающих из ТВП на об­

(а)

77

где

=

°ЛК Фб(Фб-1) (Ф1+1-1)-фо(Фб-')(Ф?+1-1) '

Рассмотренный метод анализа ОГС позволяет строить аналитические модели таких систем, инвариантные относи­ тельно класса задач, решаемых системой, и способов реа­ лизации отдельных ее устройств. Для конкретной ОГС, ориентированной на решение определенного класса задач, отдельные параметры модели модифицируются (Gm-, Ни, р;), но аналитические выражения не изменяются.

Этот метод дает возможность производить экономиче­ ский анализ ОГС, а также, используя целевую функцию, найти оптимальный вариант ее организации.

3.3. ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ ОГС

Рассмотренный в предыдущем параграфе метод ана­ лиза ОГС дает возможность определить средние значения ряда важных ее параметров: времени реакции, потери производительности ЭВМ в выполнении фоновых работ, времени обслуживания в устройствах системы, времени выполнения различных процедур.

Каждый из этих параметров в полной мере не опреде­ ляет качество системы. Так, введение некоторых кон­ структивных усовершенствований может привести к уменьшению времени реакции, однако стоимость этих усовершенствований будет столь велика, что применение их окажется нецелесообразным.

В связи с этим для выбора оптимальной структуры ОГС необходим единый критерий, который наиболее пол­ но характеризовал бы соответствие качества функциони­ рования системы поставленной цели. С другой стороны,

78

этот критерий должен быть достаточно простым и иметь ясный физический смысл.

Для ОГС таким критерием может быть только эконо­ мический критерий, так как он дает возможность оцеп ть различные изменения в конструкции и в математичес с. обеспечении системы с помощью единой стоимостной меры.

1 Однако, как указывается в [10], в настоящее время нет единого подхода к выбору типа экономического кри­ терия. Так, весьма распространенные критерии типа отношения «эффективности к стоимости» ведут к неопти­ мальным решениям [11, 12].

При проектировании ОГС получил распространение экономический критерий, определяющий число взаимо­ действий пользователя с системой в единицу времени на единицу арендной платы:

С — месячная арендная плата за терминал; Ny — число одновременно обслуживаемых терминалов.

j Такой критерий использовался в работе [4]. Он позволил произвести выбор оптимальной структуры ОГС при изменении характеристик следующих устройств системы: системы связи, сателлитной и центральной ЭВМ, объема оперативной и внешней памяти сателлитной ЭВМ, графического процессора. Однако при разработке ОГС следует учитывать такой важный фактор, как снижение производительности центральной ЭВМ по обработке фо­ новых заданий при обслуживании дистанционных пользо­ вателей, подключенных к сателлитной ЭВМ.

Эффективность ОГС целесообразно определять эф­ фективностью решения на ней задач проектирования. Эти задачи могут быть решены как при обычном использова­ нии ЭВМ, так и в режиме оперативного графического взаимодействия человека с системой.

Затраты на решение задачи ТС'зэвм при пакетной обра­

79