Файл: Живоглядов, В. П. Адаптация в автоматизированных системах управления технологическими процессами.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 61
Скачиваний: 0
|
Ф(х,р) |
1 |
I |
их |
|
|
— I |
|
(В. |
15) |
||
|
vM w |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
4D2 J |
|
|
|
||||
2. |
Пусть а6= —к, |
а |
остальные |
|
условия |
те |
же, |
что в |
||||
пункте |
1, тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ф[Хф) = |
\_ |
|
|
|
|
|
|
|
(В. |
16) |
||
|
с0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. |
Пусть v=0, k=0, |
Tx = x 2/D, |
с0=1. Из |
(В- |
16) |
полу |
||||||
чаем передаточную функцию звена |
с |
„распределенным" |
||||||||||
запаздыванием |
|
[В. |
54] |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
д{х,р) |
|
|
|
—V ТхР |
|
|
|
|
|
Ф (х,р) = |
иНр) |
е |
|
|
е |
|
1В. |
17) |
|||
4. |
Ес-ли |
|
входным |
воздействием |
является |
поток |
||||||
dq |
, т. е. Ci=^=0, а со=0, |
а остальные условия такие же, |
||||||||||
дх * = 0 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вид |
||
как в пункте 1, то передаточная функция звена имеет |
||||||||||||
Ф(х,р) |
|
|
|
|
|
|
|
|
(В. |
18) |
При у= 0 формула (В. 18) упрощается |
|
|||
Ф(х,р) |
V D . _ i _ „ - / Т ,р |
(В. 19) |
||
Су |
V T |
|||
|
|
Передаточные функции, включающие иррациональные вы
ражения УТр , характерны для некоторых объектов индук ционного и радиационного нагрева [В .55].
Перейдем к изучению передаточных функций распреде ленных объектов ограниченной длины, описываемых уравне нием (В. 7) при //^>*„>0, £>0, р=0. - Входные воздействия
u°(t) и и 1 (t) |
приложены к обеим границам |
2 2247 |
.4». ' . — |
|
ГSo.публичная |
|
иьучно-телнЛ |
|
библиотека СОсР |
Г.Я Р
^Oo9(0>OH“£oi
с10^(^я,0"ЬсИ
дд |
= »0 |
(В. |
20) |
ОХ |
« ° ( 0 ; |
||
*=0 |
|
|
|
|
= u l(t). |
(В. |
21) |
|
Х=1ц |
|
|
Применив преобразование Лапласа, из (В. 7) с учетом (В. 20) и (В. 21) получим следующее уравнение в операционной фор ме, связывающее входные сигналы:
|
1 |
riX |
ггх |
|
(В. |
22) |
Q{x,p) = - |
\ А | -(9le |
— qte )и°(р)4- |
||||
|
1 |
rix |
г2х) |
|
|
|
+ ~ |
а |
) ' (9se—Qie У(р), |
|
|
|
|
где |
|
|
Г 21н |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
I А | = ( с 00+ с 01Г1) ( с 1о+ с ]и7',)е |
— |
|
|
|||
|
|
|
Г11я |
|
(В. |
23) |
|
|
|
, |
|
|
|
— (с0й-\-с^г2){с10+сп Г1)е |
|
|
||||
|
|
|
тг1н |
|
|
|
qi={ci0Jt c llri)e |
|
|
|
|||
|
|
|
Гу1я |
|
|
|
|
q ^ic io + c u rje |
|
|
|
||
|
|
дз—Coo+Cotri; |
|
|
|
|
|
|
д ^ с 90-\-с01г 2; |
|
(В. |
24) |
|
г1= — т3р —т ы - У т р + т 2; |
|
|
||||
Г-Г |
-т3р —тА+ У mip+m^. |
(В. |
25) |
Коэффициенты /щ—/п4 вычисляются по формулам (В. 14). Обозначив множители перед и°(р) и и1 (р) в уравнении (В. 22) Символами Ф0(х, р) и Ф/ (х, р) соответственно, запишем
д{х,р)=Ф0(х,р)и°(р)+Ф[{х,р)и1(р).
Передаточные функции для воздействий по границам Ф0 (х, р), ■Ф/(х, р) определяются соотношениями (В. 22) — (В. 25) и
18
» - * - т .# * # * * *
' г т*и ^ Я
являются достаточно общими. Это обусловлено, во-первых, выбором уравнения объекта (В.7) достаточно общего вида и, во-вторых, заданием граничных условий в форме (В. 20) — {В. 21). Меняя коэффициенты с00, Сю, с1Ь можно задавать гра ничные условия первого, второго и третьего рода на одной или на обеих границах.
В. 2. 3. Нелинейные непрерывные модели распределенных систем
Нелинейные зависимости могут |
входить непосредственно |
в уравнения систем [В. 58—В. 61] |
или в граничные условия |
[В. 53]. Примерами являются математические модели ряда промышленных объектов [В. 58—В. 61].
Достаточно общая математическая модель динамической системы с распределенными параметрами может быть задана системой дифференциальных уравнений с частными производ ными, либо векторным дифференциальным уравнением
|
£ > 0 , xeG |
|
(В. |
26) |
|
с некоторыми начальными и граничными |
условиями, |
|
|
||
где |
|
N |
т |
|
|
q=q{x,t)=*\\q1(x,t)...ql{x,t)...q (x,t) || ; |
|
|
|||
|
Т — знак транспонирования; |
|
|
|
! |
|
F — вектор-функция; |
|
|
|
|
|
р — вектор параметров; |
|
|
|
|
|
Z — распределенное входное воздействие. |
могут |
|||
|
При скалярном х ( 0 ^ х ^ 1 н) |
граничные условия |
|||
иметь вид |
|
|
|
|
|
|
|
для Х = 0 |
(В. |
27) |
|
|
£/[*.«z(*).M(M). |
х=1н,...] =0 |
|
|
|
|
|
для |
х=1н. |
|
|
19
Замечание.
Система дифференциальных уравнений может служить математической моделью реального объекта управления лишь в том случае, когда входящие в нее уравнения удовлетворяют условиям совместности (интегрируемости), а также условиям существования и единственности решений [В. 62}. Проверку этих условий необходимо проводить в процессе математиче ского описания объектов. Ниже при решении задач синтеза алгоритмов управления, идентификации, адаптации предпола гаем, что математическая модель объекта задана в том или ином виде, модель является адекватной реальному объекту, отражает с некоторой достаточной для практики точностью его динамические свойства и все указанные условия выпол няются. В дальнейшем это каждый раз особо не оговари вается.
В. 2. 4. Разностные модели
Важность рассмотрения разностных моделей обусловлена следующими факторами.
1. Исследование переходных процессов в системе с рас пределенными параметрами, связанное с решением диффе ренциальных уравнений в частных производных, часто не может быть проведено аналитически. Для этого необходимо
привлекать средства цифровой вычислительной |
техники и, |
|
как |
следствие, применять конечно-разностную |
аппроксима |
цию. |
При использовании аналоговых вычислительных машин- |
обычно вводят дискретизацию по пространственным коорди натам (дифференциально-разностная аппроксимация), заме няют исходное дифференциальное уравнение в частных про изводных системой обыкновенныхдифференциальных урав нений [В. 63—В. 64]. Решение задач оптимального управле ния также требует привлечения численных методов и ЦВМ.
2. В последние годы интенсивно разрабатываются и внед ряются в практику автоматизации производства цифровые управляющие вычислительные машины (УВМ)' и цифровые регуляторы, требующие дискретного представления выходных сигналов объекта.^С_ другой стороны, УВМ, имеющие разви тую логику и память, позволяют реализовать сложные алго ритмы обработки информации и управления системами с рас пределенными параметрами, алгоритмы -коррекции заданий и
настройки |
параметров локальных систем регулирования! |
[В. 10, В. |
и ] . - — -- _ |
20