Файл: Живоглядов, В. П. Адаптация в автоматизированных системах управления технологическими процессами.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.10.2024

Просмотров: 61

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

Ф(х,р)

1

I

их

 

 

— I

 

(В.

15)

 

vM w

 

 

 

 

 

 

 

 

4D2 J

 

 

 

2.

Пусть а6= —к,

а

остальные

 

условия

те

же,

что в

пункте

1, тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф[Хф) =

\_

 

 

 

 

 

 

 

(В.

16)

 

с0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

Пусть v=0, k=0,

Tx = x 2/D,

с0=1. Из

(В-

16)

полу­

чаем передаточную функцию звена

с

„распределенным"

запаздыванием

 

[В.

54]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

д{х,р)

 

 

 

—V ТхР

 

 

 

 

Ф (х,р) =

иНр)

е

 

 

е

 

1В.

17)

4.

Ес-ли

 

входным

воздействием

является

поток

dq

, т. е. Ci=^=0, а со=0,

а остальные условия такие же,

дх * = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вид

как в пункте 1, то передаточная функция звена имеет

Ф(х,р)

 

 

 

 

 

 

 

 

(В.

18)

При у= 0 формула (В. 18) упрощается

 

Ф(х,р)

V D . _ i _ „ - / Т

(В. 19)

Су

V T

 

 

Передаточные функции, включающие иррациональные вы­

ражения УТр , характерны для некоторых объектов индук­ ционного и радиационного нагрева [В .55].

Перейдем к изучению передаточных функций распреде­ ленных объектов ограниченной длины, описываемых уравне­ нием (В. 7) при //^>*„>0, £>0, р=0. - Входные воздействия

u°(t) и и 1 (t)

приложены к обеим границам

2 2247

.4». ' . —

 

ГSo.публичная

 

иьучно-телнЛ

 

библиотека СОсР

Г.Я Р


^Oo9(0>OH“£oi

с10^(^я,0"ЬсИ

дд

= »0

(В.

20)

ОХ

« ° ( 0 ;

*=0

 

 

 

= u l(t).

(В.

21)

 

Х=1ц

 

 

Применив преобразование Лапласа, из (В. 7) с учетом (В. 20) и (В. 21) получим следующее уравнение в операционной фор­ ме, связывающее входные сигналы:

 

1

riX

ггх

 

(В.

22)

Q{x,p) = -

\ А | -(9le

qte )и°(р)4-

 

1

rix

г2х)

 

 

 

+ ~

а

) ' (9se—Qie У(р),

 

 

 

где

 

 

Г 2

 

 

 

 

 

 

 

I А | = ( с 00+ с 01Г1) ( с 1о+ с ]и7',)е

 

 

 

 

 

Г1

 

(В.

23)

 

 

 

,

 

 

— (с0й-\-с^г2){с10+сп Г1)е

 

 

 

 

 

тг1н

 

 

 

qi={ci0Jt c llri)e

 

 

 

 

 

 

Гу1я

 

 

 

 

q ^ic io + c u rje

 

 

 

 

 

дз—Coo+Cotri;

 

 

 

 

 

д ^ с 90-\-с01г 2;

 

(В.

24)

г1= — т3р т ы - У т р + т 2;

 

 

Г-Г

-т3р —тА+ У mip+m^.

(В.

25)

Коэффициенты —/п4 вычисляются по формулам (В. 14). Обозначив множители перед и°(р) и и1 (р) в уравнении (В. 22) Символами Ф0(х, р) и Ф/ (х, р) соответственно, запишем

д{х,р)=Ф0(х,р)и°(р)+Ф[{х,р)и1(р).

Передаточные функции для воздействий по границам Ф0 (х, р), ■Ф/(х, р) определяются соотношениями (В. 22) — (В. 25) и

18

» - * - т .# * # * * *

' г т*и ^ Я


являются достаточно общими. Это обусловлено, во-первых, выбором уравнения объекта (В.7) достаточно общего вида и, во-вторых, заданием граничных условий в форме (В. 20) — {В. 21). Меняя коэффициенты с00, Сю, с1Ь можно задавать гра­ ничные условия первого, второго и третьего рода на одной или на обеих границах.

В. 2. 3. Нелинейные непрерывные модели распределенных систем

Нелинейные зависимости могут

входить непосредственно

в уравнения систем [В. 58—В. 61]

или в граничные условия

[В. 53]. Примерами являются математические модели ряда промышленных объектов [В. 58—В. 61].

Достаточно общая математическая модель динамической системы с распределенными параметрами может быть задана системой дифференциальных уравнений с частными производ­ ными, либо векторным дифференциальным уравнением

 

£ > 0 , xeG

 

(В.

26)

с некоторыми начальными и граничными

условиями,

 

 

где

 

N

т

 

 

q=q{x,t)=*\\q1(x,t)...ql{x,t)...q (x,t) || ;

 

 

 

Т — знак транспонирования;

 

 

 

!

 

F — вектор-функция;

 

 

 

 

 

р — вектор параметров;

 

 

 

 

 

Z — распределенное входное воздействие.

могут

 

При скалярном х ( 0 ^ х ^ 1 н)

граничные условия

иметь вид

 

 

 

 

 

 

для Х = 0

(В.

27)

 

£/[*.«z(*).M(M).

х=1н,...] =0

 

 

 

 

для

х=1н.

 

 

19



Замечание.

Система дифференциальных уравнений может служить математической моделью реального объекта управления лишь в том случае, когда входящие в нее уравнения удовлетворяют условиям совместности (интегрируемости), а также условиям существования и единственности решений [В. 62}. Проверку этих условий необходимо проводить в процессе математиче­ ского описания объектов. Ниже при решении задач синтеза алгоритмов управления, идентификации, адаптации предпола­ гаем, что математическая модель объекта задана в том или ином виде, модель является адекватной реальному объекту, отражает с некоторой достаточной для практики точностью его динамические свойства и все указанные условия выпол­ няются. В дальнейшем это каждый раз особо не оговари­ вается.

В. 2. 4. Разностные модели

Важность рассмотрения разностных моделей обусловлена следующими факторами.

1. Исследование переходных процессов в системе с рас­ пределенными параметрами, связанное с решением диффе­ ренциальных уравнений в частных производных, часто не может быть проведено аналитически. Для этого необходимо

привлекать средства цифровой вычислительной

техники и,

как

следствие, применять конечно-разностную

аппроксима­

цию.

При использовании аналоговых вычислительных машин-

обычно вводят дискретизацию по пространственным коорди­ натам (дифференциально-разностная аппроксимация), заме­ няют исходное дифференциальное уравнение в частных про­ изводных системой обыкновенныхдифференциальных урав­ нений [В. 63—В. 64]. Решение задач оптимального управле­ ния также требует привлечения численных методов и ЦВМ.

2. В последние годы интенсивно разрабатываются и внед­ ряются в практику автоматизации производства цифровые управляющие вычислительные машины (УВМ)' и цифровые регуляторы, требующие дискретного представления выходных сигналов объекта.^С_ другой стороны, УВМ, имеющие разви­ тую логику и память, позволяют реализовать сложные алго­ ритмы обработки информации и управления системами с рас­ пределенными параметрами, алгоритмы -коррекции заданий и

настройки

параметров локальных систем регулирования!

[В. 10, В.

и ] . - — -- _

20