Файл: Болошин, Н. Н. Надежность работы технологических узлов и оборудования обогатительных фабрик.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 65
Скачиваний: 0
Для других законов эти характеристики определяются слож ными формулами и не выражаются в конечом виде. На практикеИнтерес представляет определение характеристик потока иа боль шом отрезке времени, т. е. предельное значение этих характери стик. Для этих условий в теории надежности предложены простые приближенные формулы, справедливые для любого закона распре деления [5, 26, 51]. Для большого промежутка времени среднее число отказов, приходящееся на единицу времени, близко к вели чине, обратной среднему времени жизни элемента:
lim ЛЮ. — Пт h(t) — —— . |
(25) |
|
t - ю э L i ->-со |
Т х |
|
Это значит, что с течением времени процесс отказов и восстанов лений становится стационарным, его характеристики перестают за висеть от времени, и задача сводится к определению интервала времени, на котором поток отказов может считаться стационар ным.
Для интервала времени t\ + t2 , если время безотказной работы распределено непрерывно, справедливо
lim [ft + |
4) — Я & )] = |
■ |
|
(26) |
||
/-►СО |
|
|
11 |
|
|
|
Если время безотказной работы Г, |
имеет дисперсию а2, то |
|||||
Пт |
Я (0 — -ф- |
а2 |
1 |
|
|
|
a r f _ Т ’ |
|
|
||||
t -*-СО l_ |
I I |
|
|
|||
тогда для большого времени верны формулы |
|
|
||||
|
а2 |
1 |
— - |
1 < Я ( 0 < |
— |
(27) |
|
2т\ |
2 |
||||
|
Тг |
|
П |
|
||
На большом интервале времени количество отказов |
V(/) |
сходится |
||||
с величиной М[Е(/)] |
и определяется: |
|
|
|
||
|
|
Ti |
D { V { t ) ] ^ ^ - . |
|
(28) |
|
|
|
|
Т ъ, |
|
|
|
Это дает возможность точно оценить возможное количество отка зов на большом интервале времени с любой степенью вероятности (1—а), указав пределы числа отказов:
|
|
а V 1 |
< v ® < |
ф |
и |
a-/ |
t |
(29) |
|
|
7’3/2 |
т 3/= |
|||||
|
|
Т |
|
|||||
где |
И а определяется по таблицам |
квантилей |
нормального зако- |
|||||
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
на *. |
|
|
|
|
|
|
|
|
М., |
* Б. В. |
Г н е д е н к о и др. |
Математические |
методы |
в |
теории надежности. |
||
«Наука», |
1965. |
|
|
|
|
|
|
|
19
Выше был рассмотрен поток отказов, когда временем отказа можно было пренебречь. Для потока отказов с конечным време нем восстановления асимптотическое поведение характеристик та кое же. В этом случае вместо значений среднего времени безот казной работы Т1 и его дисперсии ст,2 используются суммы сред него времени безотказной работы н среднего времени восстановле
ния |
(Т] + Т2) и суммы их дисперсии (cti2 + G22). Это очевидно, так |
|
как |
на большом |
участке времени характеристики потока отказов |
н восстановлений |
У Д /)— число отказов и У2( /) — число восста |
|
новлений могут различаться самое большее на единицу *, а рас стояние между соседними моментами отказа пли восстановления {tn' представляют собой случайные величины и с ростом вре
мени как А,(/), так и /ь(0 приближаются к —---- — , а число от-
м -1- и
казов УД/) и восстановлений УД/) к -----;---- .
Для потока отказов с конечным временем восстановления важ ной характеристикой является коэффициент технического исполь зования, который определяет вероятность того, что в любой мо мент времени на длительном интервале система находится в ис правном состоянии и равняется средней доле времени, в котором технологический узел находится в исправном состоянии и который определяется формулой
Дт м |
г, |
(30) |
|
Ту — т. |
|||
|
|
Для практики очень важен случай, когда поток отказов с ко нечным временем восстановления описывается экспоненциальным распределением времени безотказной работы и времени восстанов ления, т. е.:
t |
|
|
|
Pi (/) = е тГ. |
Р2 (/) = |
е 1: |
(31) |
Для этого случая вероятность безотказной работы |
|
||
|
___ t_ |
|
(32) |
Р(4 — Д) = |
Д'т.„е г‘ |
• |
|
В общем случае, для произвольных законов распределения вероят ность исправной работы на участке времени устанавливается труд но. Для стареющих элементов справедливы приближенные фор мулы
|
|
t |
Р (Д Д) ~ 1 ' ~ ; 1 |
11 |
Д ( Д - Д ) < е_ г' • (33) |
Ti |
|
На длительном промежутке времени суммарная наработка (сумма всех периодов работы) определяется формулой
* При постановке под наблюдение большого количества элементов величины Vy(t) и V-y(t) различаются, как правило, больше чем на единицу.
20
Тг |
(34) |
т, + т2 i, |
|
с дисперсией |
|
D[S(/)] = |
(35) |
(74 + Tt)* |
|
Поток отказов представляет собой случайный процесс и обла дает свойствами, которые качественно его характеризуют. В произ водственных условиях обогатительных фабрик отказы возникают в случайные промежутки времени. Такого рода процессы в зна чительной степени обладают свойствами простейшего потока: ста ционарностью, отсутствием последействия и ординарностью.
С т а ц и о н а р н о с т ь процесса означает, что вероятность на ступления определенного количества отказов на определенном про межутке времени зависит от длительности промежутка времени и не зависит от начала отсчета времени. Для такого потока отка
зов |
основная |
его количественная характеристика — параметр |
по |
тока |
отказов |
(интенсивность отказов)— является величиной |
по |
стоянной. Потоки отказов, не обладающие этим свойством, назы
ваются нестационарными. |
означает, что |
наступление |
О т с у т с т в и е п о с л е д е й с т в и я |
||
определенного количества отказов на |
определенном |
промежутке |
времени не зависит от количества отказов, происшедших до этого момента и времени их начала. Потоки отказов, обладающие этим свойством, называются потоками без последействия, а не обла дающие им — потоками с последействием.
О р д и н а р н о с т ь потока отказов представляет собой практи-. ческую невозможность появления двух и более отказов в один и тот же момент.
Требования, характеризующие простейший поток, с большой точностью выполняются во многих производственных процессах. Даже в том случае, когда в производственных условиях, поток от казов только в известной степени приближается к упомянутой модели, использование ее позволяет получить характеристики, вполне удовлетворяющие потребностям практики [2, 5, 19, 25, 51].
В условиях эксплуатации технологических узлов на обогати тельных фабриках предположение о том, что поток отказов явля ется простейшим, можно считать обоснованным. Если исключить периоды пуска фабрики, когда происходит приработка оборудо вания, и периоды старения, когда наблюдается резкое увеличение количества отказов, то величина интенсивности отказов является постоянной, что показывает наличие свойства стационарности про цесса. Моменты отказов оборудования и узлов, вызываемых подчас разными причинами, являются независимыми друг от друга, что указывает на отсутствие последействия, а учитывая, что отказы различных машин и установок являются событиями независимы
21
ми, можно полагать, что вероятность наступления в одни и тот же момент двух и более отказов очень мала.
Предположение о том, что поток восстановлений является про стейшим, является определенным приближением к реальным усло виям, так как время восстановления не может быть меньше неко торой определенной величины. По этим же соображениям время ремонта не может превышать определенного предела. С учетом этих двух ограничений поток восстановлений может рассматри ваться как простейший [2, 4, 5, 30].
Соответствие действительного потока отказов технологических узлов простейшему объясняется тем, что в технологических узлах фабрик работает одновременно большое количество оборудова ния, состоящего в свою очередь из большого количества элемен тов, каждый из которых может выйти из строя и вызвать отказ лишь с малой вероятностью, а выходы элементов из строя неза висимы друг от друга. В этих условиях, согласно теореме Н. II. Григелионнса [5], поток отказов может считаться близким к простей шему.
Важным свойством потока отказов и восстановлений как слу чайного процесса является свойство эргодичности, которое прояв ляется в том, что на длительном промежутке времени вероятность возникновения отказа и другие характеристики надежности пере стают зависеть от исходного, первоначального состояния. Свойство эргодичности позволяет заменить конкретную реализацию потока отказов одного технологического узла большим количеством кон кретных реализаций, но меньших по времени [5, 19, 51], что зна чительно сокращает время экспериментального исследования.
ГЛАВА II
КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ НАДЕЖНОСТИ РАБОТЫ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ УЗЛОВ И ОБОРУДОВАНИЯ
§1. Классификация отказов
Внастоящее время в обогатительной практике надежность ра боты технологических узлов и оборудования определяется с поотказов одного технологического узла большим количеством конмощыо коэффициента использования оборудования во времени, коэффициента технической готовности или характеризуется коли чеством труда, затрачиваемого иа поддержание работоспособности. Все три способа дают приблизительную и косвенную оценку на дежности.
Коэффициент использования оборудования и коэффициент тех нической готовности * являются количественными характеристика ми, но только приблизительно н односторонне определяют надеж ность. Коэффициент использования учитывает потери времени не только по причине отказов в работе узлов, но также вследствие простоев, вызванных отсутствием руды, воды и т. п. Коэффициент технической готовности не учитывает потери времени вследствие отказов, которые для своей ликвидации не требуют ремонта обору дования, или вызваны необходимостью проведения технологической профилактики или не предусмотрены схемой планово-предупреди
тельного ремонта.
Оценка надежности с помощью определения затрат труда на поддержание работоспособности не может быть количественной ха рактеристикой надежности, так как эта величина зависит от квали фикации персонала, степени использования приспособлений, орга низации работ и т. д. Таким образом, в настоящее время в обо гатительной практике отсутствуют критерии, дающие достаточную количественную оценку надежности.
Надежность необходимо определять количественно для того, чтобы было можно производить сравнительную оценку технологи ческих узлов и оборудования и сформулировать требования на на дежность для вновь создаваемого оборудования и т. д. В связи с этим вводятся такие характеристики надежности, которые могли бы оцениваться численно, были бы независимыми от влияния раз-
* В данном случае термины, применяемые обогатителями, не соответствуют понятиям по ГОСТ 13377—67.
23