Файл: Болошин, Н. Н. Надежность работы технологических узлов и оборудования обогатительных фабрик.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 67
Скачиваний: 0
При определении соответствия эмпирического распределения выбранному теоретическому используется несколько методов и употребляются определенные критерии, на основании которых проверяются предлагаемые законы распределения [43]. Для опре деления вида теоретического распределения широко используются графический метод и метод наименьших квадратов.
Графический метод заключается в том, что по результатам обработки экспериментальных данных по распределению времени безотказной работы или времени восстановления строят гнстрограмму распределения, а затем строят кривую распределения. Часто по виду кривой можно судить о возможном теоретическом законе распределения, и, пользуясь экспериментальным значением параметров распределения, построить теоретическую кривую рас пределения [5, 43].
Сущность метода наименьших квадратов заключается в том, что параметры выбранного теоретического распределения опреде ляются таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений экспе риментальных точек от сглаживающей кривой обращалась в ми нимум [5, 43].
Как бы хорошо ни была подобрана теоретическая кривая, между теоретическим и статистическим распределениями сущест вует расхождение. Необходимо установить, обусловлены ли эти расхождения ограниченным количеством статистических данных и методом их сбора, или вызваны плохим совпадением теоретической кривой и экспериментальных данных. Для оценки степени близости теоретической и экспериментальной функций распределения ис пользуется ряд критериев, например критерий Пирсона и Колмо горова [5, 43].
При исследованиях надежности имеют дело с отдельными реализациями случайного процесса возникновения отказов, на ос новании которых должны быть выявлены закономерности потоков отказов и восстановлений. По полученным данным конкретной реализации процесса отказов может быть построена эмпирическая кривая потока отказов, которая дает суждение о виде функции распределения времени безотказной работы и времени отказа.
Эмпирические кривые распределения продолжительности пери
одов работы и отказов определяются по равенствам |
|
|||||
|
Р, (f) = 100 |
,ч (0 ; |
Р,(*) = |
Ю0-По (t) |
(43) |
|
|
|
«1 |
|
|
«п |
|
где Pi(t) |
— вероятность |
продолжительности |
периодов |
работы |
||
|
больших, чем время t, %; |
|
периодов |
отказов |
||
Рг{Г) |
— вероятность |
продолжительности |
||||
|
больших, чем время t, %; |
|
|
больше, |
||
«1 СО — количество |
периодов |
раооты |
длительностью |
|||
|
чем время /; |
|
|
|
больше, |
|
«2(0 — количество периодов |
отказов |
длительностью |
||||
|
чем время /; |
|
|
|
|
|
Ю'\
И . I I . В о л о ш и н , В . И . Г а и ш ч е в
33
ni, |
П2— общее количество |
периодов работы и отказов соот |
|
ветственно; |
|
|
t — текущее время, ч. |
|
Согласно теореме Гливенко |
(5), при я-*-оо эмпирическая функ |
|
ция с |
вероятностью 1 близко |
соответствует истинной функции. |
На рис. 4 приведены экспериментальные кривые потока от казов.
Рис. 4. Экспериментальные кривые потока отказов'
а — п о д б у н к е р н о г о у з л а о д н о й с е к ц и и |
и з м е л ь ч е н и я Т ы р п ы а у з с к о й ф а б р и к и : |
/ — и н т е н с и в |
||||||||||||||||
н о с т ь — 1,1 |
о т к а з а |
в с м е н у ; к о л и ч е с т в о |
з а р е г и с т р и р о в а н н ы х |
о т к а з о в 49; |
б — |
т о |
ж е , |
в с е х |
с е к |
|||||||||
ц и й и з м е л ь ч е н и я Т ы р п ы а у з с к о й ф а б р и к и : / — и н т е н с и в н о с т ь — 6.4 |
о т к а з а в с м е н у : к о л и ч е с т |
|||||||||||||||||
в о з а р е г и с т р и р о в а н н ы х |
о т к а з о в |
770; |
в — с т е р ж н е в ы х |
и ш а р о в ы х |
м е л ь и н ц |
н а |
Ю Г О К - З : |
/ |
— |
|||||||||
ш а р о в ы е , |
и н т е н с и в н о с т ь |
о т к а з о в |
— |
1,0 |
с у т к и - 1; |
2 — с т е р ж н е в ы е , |
и н т е н с и в н о с т ь |
о т к а з о в |
— |
|||||||||
1,2 с у т к и - 1; |
к о л и ч е с т в о |
з а р е г и с т р и р о в а н н ы х о т к а з о в |
д л я |
с т е р ж н е в ы х |
м е л ь н и ц |
62$ и |
д л я |
|||||||||||
ш а р о в ы х |
м е л ь н и ц |
И 70 п о с т а в л е н о п о д |
н а б л ю д е н и е м е л ь н и ц |
с о о т в е т с т в е н н о |
7 |
и |
14; |
г — |
у з л а |
|||||||||
м а г н и т н ы х с е п а р а т о р о в н а |
о б о г а т и т е л ь н о й ф а б р и к е Н К Г О .К ; к о л и ч е с т в о з а р е г и с т р и р о в а н н ы х |
||||
о т к а з о в 58 — |
196; |
1 — п о с х е м е с в о с с т а н о в л е н и е м ; |
2 — |
и н т е н с и в н о с т ь о т к а з о в — 1,1 м е с .— 1;. |
|
3 — |
и н т е н с и в н о с т ь |
о т к а з о в — 1,0 м е с .— 1; 4 — п о |
с х е м е б е з в о с с т а н о в л е н и я . |
||
Вид экспериментальных кривых указывает на стационарный характер потока отказов и его постоянную интенсивность.
При построении кривых потока отказов магнитных сепараторов использовались наблюдения с восстановлением и без восстановле ния отказавших узлов, в остальных случаях — с восстановлением отказавших узлов.
Обработка исходных статистических данных для установления функции распределения времени безотказной работы и времени восстановления производится в следующем порядке (см. табл. 4).
1. Данные о времени безотказной работы и восстановлени располагаются в порядке возрастания, диапазон значении разби
34
вается на б—12 интервалов. Для каждого интервала определяется: частота попадания в интервал и эмпирическая частость (плот ность) распределения времени безотказной работы и восстанов
ления; накопленные частости на всем промежутке рассмотренных
интервалов.
2.Определяется математическое ожидание и среднеквадрати ческое отклонение времени безотказной работы и восстановления.
3.По накопленным частостям строятся гистрограммы и суммар ные кривые, по которым устанавливаются возможные виды теоре тических законов распределения. Производится проверка соот
ветствия эмпирических кривых распределения теоретическим зако лам по критериям Колмогорова или Пирсона.
Последовательность и результаты обработки статистических данных приведены на примере узла разгрузки бункеров Тырныаузской фабрики в табл. 4 и рис. 5.
По данным журнала хронометражиых наблюдений заполняются табл. 3 и графы 1, 2, 3, 8, 9 табл. 4. По значениям эмпирической частоты определяются значения эмпирической частости, плотности распределения и эмпирической кумулятивной функции распределе ния и заполняются графы 4, 5, 6, 10, 11, 12 табл. 4.
Эмпирические кумулятивные функции распределения |
|
Pi (() = Р (Тх > t); Р, (t) = Р (Т2> 0 |
(44) |
представляют собой функции вероятности безотказной работы на интервале более t и вероятности продолжительности отказа бо лее / (оба распределения даны по «плюсу»).
По данным граф 6 и 12 табл. 4 на рис. 5 построены кривые распределения времени безотказной работы и времени распреде ления подбункерного узла на Тырныаузской фабрике.
Характер значений эмпирических частот и кумулятивных кри вых распределения указывает на возможность принять экспонен циальные законы распределения согласно уравнению (12) для распределения времени безотказной работы и времени восста
новления. |
4, |
8, |
10 табл. Л |
определяются значения |
|
По данным граф 2, |
|||||
наработки на отказ (100 мин) |
и среднего времени восстановления |
||||
(6,5 мин) п определяются |
значения |
параметров |
|||
1 |
_ |
1 |
1 |
__ |
1 |
Тг |
~ |
100 |
То |
~~ |
6,5 |
для теоретического экспоненциального распределения. По значе ниям этих параметров определяются значения теоретической функ ции распределения для времени безотказной работы и времени восстановления для каждого интервала времени, которые зано сятся в графы 7 и 13 табл. 4. На их основании строится теоретиче ская кривая экспоненциального распределения, которая показана на рис. 5 пунктирной линией.
2* 35
Сравнение эмпирических кривых распределения с теоретиче скими показывает, что максимальное расхождение для вероятности безотказной работы не превышает 2,8% (интервал 9) и 7,6% для вероятности продолжительности восстановления (интервал 4), что указывает на хорошее соответствие эмпирических законов распре деления с экспоненциальным теоретическим. При проверке соот-
6
Рис. 5. Кумулятивные |
кривые |
и кривые плотности распределения времени |
||||
безотказной работы и времени |
восстановления подбункерного узла на Тыр- |
|||||
|
ныаузской |
фабрике: |
|
|
||
а — к р и в ы е р а с п р е д е л е н и я |
в р е м е н и б е з о т к а з н о й |
р а б о т ы : |
/ — |
к у м у л я т и в н а я |
\Р\(1) = Р (Т \ > 0 1 , |
|
2 — ч а с т н а я : 3 — т е о р е т и ч е с к а я э к с п о н е н т а ( Р т = е |
) ; б — к р н и ы е р а с п р е д е л е н и я [ т е |
|||||
м е н и в о с с т а н о в л е н и я : / — к у м у л я т и в н а я [ Р " ( 0 = Р ( Г : > 0 1 ; |
2 — ч а с т н а я ; |
3 — т е о р е т и ч е с к а я |
||||
|
|
|
___1_ |
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
э к с п о н е н т а ( Р т~ с |
3 ) |
|
|
||
ветствия между экспериментальным и теоретическим распределениями по критерию Колмогорова (43), определяется максималь ное расхождение между экспериментальной и теоретической функ циями, на основании которых определяются величины:
ах — D |/я~ = 0,028 ] 49 = 0,196;
а2 == 0,076/49 = 0,53,
где D — максимальное значение разницы между теоретическим
иэмпирическим распределениями;
я— количество зарегистрированных интервалов работы и отказов.
На основании значений at и аг по табл. 8 [43] определяется критерий Колмогорова, который для рассматриваемого случая равен 1,000 и 0,924, что указывает на хорошее соответствие экспе риментальных данных теоретическому экспоненциальному закону распределения.
36
|
Таблица критерия А. Н. Колмогорова |
|
Т а б л и ц а 8 |
||
|
|
|
|||
а |
Р (а ) |
а |
Р (а ) |
а |
Р (а ) |
0,0 |
1,000 |
0,7 |
0,711 |
1,4 |
0,040 |
0,1 |
1,000 |
0,8 |
0,544 |
1,5 |
0,022 |
0,2 |
1,000 |
0,9 |
0,393 |
1,6 |
0,012 |
0,3 |
1,000 |
1,0 |
0,270 |
1,7 |
0,006 |
0,4 |
0,997 |
1,1 |
0,178 |
1,8 |
0,003 |
0,5 |
0,964 |
1,2 |
0,112 |
1,9 |
0,002 |
0,6 |
0,864 |
1,3 |
0,068 |
2,0 |
0,001 |
Для экспоненциального закона распределения среднее значе ние п среднее квадратическое отклонение должны быть близкими. Коэффициенты вариации для рассмотренного случая:
K i = - % - = 0.90; |
1(2 = ^ = 0,86, |
'1 |
J 2 |
что также говорит о хорошем соответствии экспериментальных данных экспоненциальному закону.
В табл. 9 и на рис. 6, а, б в качестве примера приведена обра ботка данных при исследовании надежности работы узла магнит ных сепараторов на обогатительной фабрике НКГОКа.
Т а б л и ц а 9
Распределение времени безотказной работы и времени восстановления магнитных сепараторов на обогатительной фабрике НКГОК
|
|
|
Н а р а б о т к а м е ж д у |
|||||
|
1 |
1 |
: |
1 |
|
|
|
|
пмЭи р и ч е яакс ч а с т о е т ь % |
% |
тнИе р в а л ран( а б о т к а жемд у о т к а - мазп ), ч |
__ |
у |
= и |
||||
С |
|
|
|
р |
& |
|
|
|
|
|
|
|
Z z |
|
• |
|
|
|
|
|
|
и |
CL |
н |
|
|
|
|
|
|
<я |
- |
|
|
|
о т к а з а м и |
|
|
|
П л о т н о с т ь р а с п р е д е л е н и я , % |
Р а с п р е д е л е ние Ру = Р <74 > 0 |
Т е о р е т и ч е с к о е р а с п р е д е л е н и е (э к с п о н е н т а ) |
|
! |
, |
|
Н
и . о _
<2 о £ са _ =
а.% 5
£ £ ч t Л о
В р е м я в о с с т а н о в л е н и я |
|
|
|
Ч а с т о т ы э м п и р и ч е с к и е , ш т . Э м п и р и ч е с к а я ч а с т о с т ь , % П л о т н о с т ь р а с п р е д е л е н и я , % |
Р а с п р е д е л е н и е Р2= Р (7 2 ^l) |
Т е о р е т и ч е с к о е р а с п р е д е л е н и е ( э к с п о н е н т а ) |
1 |
0—192 |
71 |
36,2 |
36,2 |
1 0 0 , 0 |
1 0 0 , 0 |
0 — |
1 |
27 |
13,8 |
13,8 1 0 0 , 0 |
1 0 0 , 0 |
|
2 |
192—384 |
43 |
2 2 , 0 |
2 2 , 0 |
63,8 |
71,3 |
1— |
2 |
2Г- |
10,7 |
10,7 |
8 6 , 2 |
96,1 |
3 |
384—576 |
26 |
13,3 |
13,3 |
41,8 |
55,2 |
2—3 |
15 |
7,6 |
7,6 |
75,5 |
92,3 |
|
4 |
576—768 |
16 |
8 , 2 8 . 2 |
28,5 |
41,0 |
3—4 |
8 |
4,0 |
4,0 |
67,9 |
88,7 |
||
5 |
768—960 |
9 |
4,6 |
4,6 |
20,3 |
30,4 |
4—5 |
6 |
3,1 |
3,1 |
63,9 |
85,2 |
|
6 |
960—1152 |
6 |
3,1 |
3,1 |
15,7 |
2 2 , 6 |
5—10 |
26 |
13,3 |
2 , 6 |
60,8 |
81,9 |
|
7 |
1152—1344 |
8 |
4,0 |
4,0 |
1 2 , 6 |
16,8 |
10—15 |
12 |
6 , 1 |
1 , 2 47,5 67,0 |
|||
8 |
1344—1536 |
6 |
3, 1 |
3,1 |
8 , 6 |
12,5 15—20 |
9 |
4,6 |
0,9 |
41,4 |
54,9 |
||
9 |
1536—1728 |
3 |
1,5 |
1,5 |
5.5 |
9,3 |
20—40 |
35 |
17,9 |
0,9 |
36,8 |
44,9 |
|
1 0 |
1728—1920 |
4 |
2 , 0 |
2 , 0 |
4,0 |
6,9 |
40—60 |
14 |
7,1 |
0,4 |
18,9 |
2 0 , 2 |
|
11 |
1920—2112 |
3 |
1,5 |
1,5 |
2 , 0 |
5,1 60—80 |
7 |
3,6 |
0 , 2 |
1 1 , 8 |
9,1 |
||
1 2 |
2112—2160 |
1 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
3,8 |
80—300 |
16 |
8 , 2 |
0,04 |
8 , 2 |
4,1 |
|
|
С у м м а . . |
196 |
1 0 0 % |
|
|
|
|
|
196 |
1 0 0 % |
|
|
|
37