Файл: Болошин, Н. Н. Надежность работы технологических узлов и оборудования обогатительных фабрик.pdf

Когда под наблюдение поставлено большое количество техно,- логических узлов (более 10) и зарегистрировано большое коли­ чество отказов, как например, при использовании магнитных сепа­ раторов, могут быть использованы план наблюдений без учета восстановления отказавших узлов и иная методика обработки исходных данных. В этом случае применяют теорему В. Смита для доказательства соответствия эмпирических данных теоретическому экспоненциальному закону распределения [11].

Рис. б. Кумулятивные кривые распределения времени безотказной работы и времени восстановления и кривые потока отказов магнитных сепараторов

на НКГОК:

а — к р и в ы е р а с п р е д е л е н и я в р е м е н и б е з о т к а з н о й р а б о т ы : / — э к с п е р и м е н т а л ь н а я Г Л ( 0 “

> O J ; 2 — т е о р е т и ч е с к а я э к с п о н е н т а Р = е 1 ; б — к р и в ы е р а с п р е д е л е н и я в р е м е ­

н и в о с с т а н о в л е н и я : } — э к с п е р и м е н т а л ь н а я P iU )= p (T -j > 0 : 2 — т е о р е т и ч е с к а я э к с п о н е н т а

о т к а з а в ш и х м а ш и н ; г — к р и в а я п о т о к а 1 и и н т е н с и в н о с т и о т к а з о в 2 п о с х е м е б е з в о с ­ с т а н о в л е н и я о т к а з а в ш и х м а ш и н

Последовательность обработки по этому методу показана в табл. 10 и рис. 6 а, б на примере обработки статистических дан­ ных, полученных по магнитным сепараторам на обогатительной фабрике НКГОК и ранее приводившихся в табл. 9. На рис. 6 а при использовании плана наблюдений без учета отказавших сепарато­ ров приведена кривая, характеризующая распределение времени безотказной работы Pi = p(T i^t), которая соответствует экспонен­

циальному закону распределения.

При использовании плана наблюдений с учетом восстановле­ ния отказавших сепараторов кривая потока отказов (функция

38

становления) представляет собой линейную функцию (рис. 6,в). Согласно теореме Смита, если функция восстановления описы­

вается линейным уравнением

то имеет место процесс отказов, когда время безотказной работы подчиняется экспоненциальному закону. Этот метод дает возмож­ ность определить закон распределения времени безотказной работы.

Предложенные методы установления законов распределения и, следовательно, вероятности безотказной работы и вероятности продолжительности отказа удобны, если время безотказной работы и время восстановления имеют экспоненциальное распределение или близки к нему.

При исследовании надежности наблюдается расхождение меж­ ду кривыми, объединяющими экспериментальные точки, и теорети­ ческими кривыми, соответствующими уравнению экспоненциаль­ ного закона. Это видно, например на рис. 5, где этим расхожде-

39

нием можно пренебречь, и на рис. 6, б, где это расхождение недопустимо большое. В связи с этим приходится прибегать к более сложному экспоненциально-степенному закону распределе­ ния (закону Вейбулла). Исследования показывают, что этому за­ кону подчиняются распределения времени безотказной работы и времени восстановления многих технологических узлов обогати­ тельных фабрик. По этой причине здесь разработан графический метод исследования надежности и установления закона распреде­ ления времени безотказной работы и времени восстановления с помощью двойной логарифмической сетки*

Экспоненциально-степенное уравнение имеет вид [5, 45]:

На основе формул (46) может быть построена функциональная сетка, с помощью которой кривые, построенные в обычных декар­ товых координатах, «выпрямляются»; на такой сетке точки распо­ лагаются не на кривых, а на отрезках прямых. В результате постоянные, входящие в экспоненциально-степенное уравнение, могут быть найдены графическим способом.

Графики, построенные на функциональной сетке, дают нагляд­ ное представление об изменении вероятности на различных интер­ валах времени и позволяют дать физическое истолкование законо­ мерностей отказов. Предварительно необходимо остановиться на построении двойной логарифмической сетки.

Исходное уравнение (46) можно представить в следующем виде:

100

(47)

гГ

При построении сетки (рис. 7) на оси абсцисс откладывают логарифмы аргумента (lg/), а на оси ординат — логарифмы обрат­

руется в величинах, обратных характеристикам Р. Это упрощает градуирование сетки и облегчает нахождение параметров уравнения графическим методом. Этот метод был разработан под руководством В. А. Олевского.

** Подробное описание построения функциональной сетки дано в работах В. А. Олевского [58, 59].

40

«выпрямлять» кривые вероятностей безотказной работы и продол­ жительности отказа основана на том, что уравнение (47) путем двойного логарифмирования и замены переменных и постоянных может быть сведено к уравнению прямой

зится прямой линией, если для всей совокупности точек величины Т и п остаются постоянными, или ломаной, если Т и п меняют свои значения на том или ином участке,

На двойной логарифмической сетке точки наносят обычным способом по экспериментальным данным. Для примера на рис. 7, а построена прямая 1, характеризующая график вероятности без­ отказной работы подбункерного узла на Тырныаузской фабрике, тождественная кривой распределения времени безотказной работы, приведенной на рис. 5, а.

На рис. 7, а все точки располагаются на одной прямой. Это свидетельствует о том, что распределение подчиняется уравнению Вейбулла. Показатель степени п, входящий в уравнение, опреде­ ляется графически. Действительно, из формулы (48) видно, что п численно равен производной от функции, т. е. тангенсу угла а, образуемому прямой 1 (рис. 7, о) с осью абсцисс. Так, на рис. 7,а угол а = 43°, и поэтому n=ig 43° равен 0,93.

Второй параметр уравнения Т представляет собой наработку

Таковы результаты графического анализа с помощью функцио­ нальной сетки. Можно также определить параметры п и Т ана­ литическим методом — по способу наименьших квадратов (43).

41

По этому способу получают в данном случае следующие значения параметров: гс = 0,91 и 71 = 1,60 ч, отчего уравнение (52) имеет вид

Расхождение в численных значениях параметров уравнений составляет для Т± менее 4%, а для п — 2%. Уравнение (53) было получено с помощью определения линии регрессии у на х.

3 — Н К Г О К ; в — к р и в ы е р а с п р е д е л е н и я в р е м е н и в о с с т а н о в л е н и я м а г н и т н ы х с е п а р а ­ т о р о в : 1 — Н К Г О К : 2 — Ю Г О К - 2 : 3 — И н Г О К

Результаты обработки опытных данных для определения пара­ метров экспоненциально-степенного уравнения по методу наимень­

t и Р вычисляются значения х и у для каждого интервала времени, а также средние значения х и у. Затем определяются значения

42

Т а б л и ц а 11

Результаты обработки опытных данных по методу наименьших квадратов (по данным табл. 4)