ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.10.2024
Просмотров: 62
Скачиваний: 0
где |
и 7V,— соответственно |
изгибающий момент и |
|
|
усилие в стержне от Х = 1 в затяжке; |
и уси |
|
M q и N q— соответственно изгибающий момент |
|||
|
лие 'в стержне от внешней нагрузки (]■ |
||
С п л о ш н ы е ,н з г и б а е м ы е с и с т е м ы (б а л- |
|||
к и) |
с ip ег у л и р у е м ы м и |
у с и л и я м и . |
Усло |
вимся считать, что общая и местная устойчивость таких систем обеспечена любым из известных методов. При напряжении ,их высокопрочными затяжками установле но ’[8], что они должны быть асимметричными и. мень шая полка асимметричного двутавра должна распола гаться со стороны затяжки.
Напряженное состояние балки при оптимальных па раметрах должно удовлетворять равенствам:
|
в стадии напряжения |
|
|
|
|
|
|
|
Х_ |
, |
м , |
= |
/?; |
(5) |
|
|
F |
|
Рмнн |
||||
|
|
|
|
|
|||
|
в стадии загружения |
|
|
|
|
|
|
|
для нижнего волокна |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
м П |
|
|
|
F |
Рмпн |
|
|
= R\ |
(в; |
|
|
для верхнего волокна: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Риакс |
/ |
-^Рмакс |
( 7 ) |
|
|
|
|
|
||||
|
м ! = |
1 (г + |
а), |
|
|
||
где |
z — расстояние |
|
от |
оси |
крайнего |
волокна |
|
|
меньшей полки до |
нейтральной |
оси балки.-, |
||||
|
(рис. 1); |
|
|
|
|
|
|
а— расстояние от оси затяжки до крайнего во- - локна ближайшего пояса:
—момент от внешней нагрузки, определяе- у мый общеизвестными правилами строительной механики;
Рмакс> Рнип— соответственно максимальное и минималь ное ядровые расстояния сечения балки.
10
Из уравнений (5) и (7), описывающих 'напряженное F6.п.
состояние балки при опти мальных параметрах, можно получить оптимальную вели чину силы предварительного напряжения X.
X
' Рмнн
(z + а) (рмакс 4- Рнин)
^ l p M u t i l P M a K c |
Z |
Д ) |
( 8) |
+ |
|
Рмнн) |
|
( Z + а ) (рмакс + |
|
||
В зависимости от коэффи
циента |
(а, |
характеризующего |
|
физические |
параметры мате |
||
риала |
балки |
и затяжки |
|
(р,= „ |
|
но данным рабо- |
|
-Ф -
Рис. 1. Оптимальное поперечное сечение балки, предварительно напряженной затяжкой
■дз ты [8], можно определить оптимальную асснметрию
балки. Соответствующие этой асимметрии значения ве личин г, рмакс и рмпн приведены в табл. 1.
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
А |
Z |
|
1 |
К |
Рмнн |
Рмакс |
Рмнн4" Рмакс |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1,0 |
0,5 |
|
|
0,5 |
0,33 |
0,33 |
0,66 |
1,25 |
0,55 |
|
0,45 |
0,27 |
0,335 |
0,605 |
|
1,50 |
0,6 |
|
|
0,4 |
0,22 |
0,34 |
0,56. |
2,00 |
0,67 |
|
|
0,33 |
0,17 |
0,35 |
0,52 |
2,50 |
0,72 |
|
|
0,28 |
0,15 |
0,37 |
0,52 |
3,00 |
0,75 |
' |
|
0,25 |
0,14 |
0,41 |
0,55 |
Пр и м е,ч а н и е. Высота балки принята за единицу.
Важно отметить, что удаление затяжки от нижнего пояса (а) те произвольная, а вполне конкретная величи на, зависящая от многих параметров.
Усилие самонап'ряжения определяют по формуле* (3), принимая во внимание, что М х= z -ф a; E3F3 —tiFE; /х= = Epmmz, получим'следующие выражения для опреде ления Х {.
11
0)
|
|
^зО Н~ |
(9) |
|
(г -Ь и) 13 |
+ |
|
||
(z + |
а)п |
|||
|
|
При работе двухпролетных 'балок .на равномерно рас пределенную статическую нагрузку момент на опаре значительно .превосходит момент в пролете, поэтому, очевидно, при проектировании балок постоянного сече ния экономически 'целесообразно выровнять моменты на опоре и в пролете, т. е. применить искусственное регули рование усилий. Поскольку .максимальный пролетный изгибающий момент возникает ша расстоянии 0.375L от левой опоры, а момент от осадки опор изменяется по ли нейному закону, то оптимальный момент .предваритель ного напряжения можно определить из уравнения
М п.н — |
уИ0П МПр |
(10) |
|
1,375 |
|||
|
|
Анализ огибающих эпюр моментов неразрезных двухпролетных балок с равными пролетами, работаю щих на крановую нагрузку, .показал ’['19], что макси мальный пролетный изгибающий момент возникает на расстоянии 0,441. Следовательно, оптимальный .момент предварительного напряжения для двухпролетных ба лок, работающих на подвижную нагрузку (по аналогии с формулой (10),
М П,Н — * |
А4оп М ар |
( П ) |
1,440 |
||
|
|
Оптимальная осадка средней опоры определится из вы ражения
5опт ~ 3EWhonT ' M""L2’ |
(12) |
где W — момент сопротивления; fiопт— высота балки.
При напряжении балки методом осадки опоры наибо лее рационально сечение при ршах = pmIn , т. е. когда двутавр симметричен.
Оптимальная высота -симметричного двутавра при сечении, которое для заданного момента сопротивления
-12
может .быть .скомпоновано из элементов с наименьшей площадью (с наименьшим расходом металла),
|
|
|
Аопт = | / |
1.5 |
, |
|
|
(13) |
|
где |
X — гибкость станки |
(X = |
/гст/ост). |
к площади |
|||||
Отношение |
площади |
стенки |
балки F„ |
||||||
поперечного сечения всей балки F |
(для балок из одной |
||||||||
марки стали) определяется по формуле |
|
|
|
||||||
|
|
F,j |
_ |
3Rhsom ____ |
|
|
(14) |
||
|
|
F |
|
6Х^ш -f 2Rh3om |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
Если © формулу |
(14) |
подставить значения |
honT |
из |
|||||
(13), |
то £=0,5; |
ядровое расстояние в этом |
случае |
р = |
|||||
= 0,33 Йопт- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
■Сквозные |
и з т и б а е м ы е |
с и с т е м ы |
(ф ер- |
||||||
м ы) |
с р е г у л и р у е м ы м и |
|
у с и л и я м и . |
При на |
|||||
пряжении разрезных ферм затяжкой из высокопрочной
стали полное оптимальное усилие |
от предварительного |
напряжения и самойапряжения |
|
2л д а , |
(15) |
S== _ i5 L _ -------- . |
|
ЬбЦУУу, |
|
Усилие самонапрзркення затяжки |
вычисляется по фор |
муле (4).
При напряжении двухпролетных ферм методом осад ки опоры [6] усилие предварительного напряжения можно определить, исходя из условия выравнивания не сущей способности двух стержней (наиболее напряжен
ных в обычной двухпролетной |
ферме) верхнего |
или |
нижнего пояса: |
|
|
N c - 7Vp<p |
(16) |
|
Х = ± N lc + N lpf |
||
/Vc— усилие в наиболее сжатом стержне |
пояса |
|
двухпролетиой .фермы; |
|
|
АА1с— усилие в том же стержне от силы на про |
||
межуточной опоре, |
равной единице; |
|
13