ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.10.2024
Просмотров: 60
Скачиваний: 0
jVp— усилие в наиболее растянутом стержне Иб иса двухпролетной фермы;
Wlp— усилие в том же стержне от силы на проме жуточной опоре, равной единице;
<р— коэффициент продольного изгиба.
Приведенные расчеты .позволяют в общем случае оп ределить для рассмотренных систем величину предвари тельного напряжения или осадки опоры, дающую опти мальную картину напряженного состояния и обеспечи вающую минимальный расход стали.
Знание оптимальной картины напряженного состоя ния позволяет изучить законы изменения массы конст рукций с искусственным регулированием напряжений.
§ 3. Законы изменения массы сплошных конструкций
Соблюдая главный принцип советской школы проек тирования— принцип экономичности, конструктор из большого количества 'возможных вариантов, решений должен выбрать оптимальный, т. е. такой, который при прочих равных условиях отвечал бы минимуму стоимо сти в деле, принятой в качестве основного критерия при оценке вариантов в случае применения однородных ма терналов.
Рассматриваемый вариант конструктивного решения сравнивают с эталоном, в качестве которого обычно при нимается наиболее простая в условиях изготовления и монтажа и получившая наибольшее распространение в строительстве схема конструкции. Так, для сплошных конструкций эталоном может служить ненапряженная разрезная балка постоянного сечения, для сквозных—не напряженная разрезная типовая ферма. Не исключается возможность сравнения отдельных вариантов менаду со бой.
Поскольку при отыскании оптимальных конструктив ных решений прибегают к технико-экономическому ана лизу возможных вариантов, возникает необходимость в быстрых приближенных расчетах на этой стадии. Осно вой аналитического подхода при сравнении вариантов является установление законов изменения массы конст рукций. Проблема законов массы впервые была выдви нута акад. Е. О. Патоном и в дальнейшем разработана
14
д. т. н., проф. Н. С. Стрелецким [39] и сотрудниками кафедры строительных конструкций Макеевского инже нерно-строительного института. Методика, предложен ная проф. Н. С. Стрелецким, является универсальной и ■предполагает использование для исследования законов изменения массы конструкций специальных теоретиче ских коэффициентов — характеристик массы Хг.
При помощи теоретических характеристик массы можно определить только теоретическую массу конст рукции, под которой понимают массу ее основных дета: лей, необходимых для восприятия действующих нагру зок при условии возникновения только растягивающих напряжений.
Для вычисления фактической массы необходим кон структивный коэффициент массы ф , в общем случае учитывающий увеличение массы за счет продольною из гиба сжатых стержней, ограничения типоразмеров,, не точности подбора сечения и наличия дополнительных деталей. Коэффициенты определяются для каждой кон кретной конструкции путем обработки статистических данных.
Фактическую массу конструкции на стадии вариант ного проектирования без предварительного подбора се
чений элементов, можно определить как |
|
|
|
€ = qXT)-±L*, |
(17) |
где |
т— объемная масса стали. |
|
|
Показатели массы разрезных балок, |
|
предварительно напряженных затяжками |
||
|
из высокопрочной стали |
|
Массу |
разрезных предварительно |
напряженных за |
тяжкой балок на стадии вариантного проектирования’ можно определить методом найденных усилий [26] или при помощи характеристик массы. Вторая методика, яв ляется более общей и гибкой.
Теоретическая характеристика массы таких балок со стоит из характеристик массы напрягаемой части балки
Г т и затяжки 7-3т- ■ |
|
ХТ= 7 Л + Г Т. |
(18) |
15
Теоретическую характеристику массы напрягаемой (жесткой) части балки можно представить в виде
X \ = XT°-$ X 'elp 2L. |
(19) |
Если на .балку действует равномерно распределенная нагрузка, то
Х°т = 0,1251/р,, |
|
(20) |
|
■где Р— коэффициент самонапряжения |
(при |
коэф- |
|
, о |
X -f-26l |
ч |
|
фициентах перегрузки ni = n2= |l; р = — |
— |
); |
|
X — усилие .предварительного напряжения; X I— усилие самонапряжения;
X '— усилие предварительного напряжения (при ■интенсивности внешней нагрузки <7= 1);
е— плечо момента разгрузки от усилия в затяжце, равное расстоянию о.т напрягающе го элемента до верхней ядровой точки се чения балки, поскольку напрягающий эле мент производит разгрузку нижней фибры
балки действием не только момента, но и |
||||
осевой |
силы [4]; |
если затяжка |
распола |
|
гается |
в |
уровне |
нижнего пояса |
балки, то |
e = z -f-р3 |
(см. рис. 1). |
|
||
Все геометрические характеристики балки можно вы |
||||
разить через безразмерные параметры с п А. |
В работах |
|||
[8] и [4] определены их оптимальные значения в |
зави |
|||||||
симости |
от коэффициента |
самонапряжения [3, |
с одной |
|||||
стороны, |
и коэффициента |
,ч, характеризующего свойства |
||||||
материалов балки и затяжки, — с другой. |
парамет |
|||||||
Зная |
оптимальное значение |
безразмерных |
||||||
ров при заданном р. и |
используя выражения для |
W2 и |
||||||
’F [4], |
ядровое расстояние- |
р, |
и расстояние от центра |
|||||
тяжести затяжки (затяжка |
расположена в уровне ниж |
|||||||
него |
пояса балки) до центра тяжести сечения балки г |
|||||||
можно определить по формулам: |
|
|
||||||
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
р, = |
тjry q |
, |
|
(21) |
||
|
|
Z = |
QrVq , |
|
(22) |
|||
16
где т): 6 Л - ( Л + 1 ) 26. . ' |
|
|||||
|
|
6Л(Л + |
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
0 |
|
|
|
ь — LCT - |
||
|
Г |
|
К — |
р |
, |
|
' Л + |
|
|
|
|
||
Г = 1 |
f |
^ |
•V k . |
|
|
|
|
V |
CR |
|
|
|
|
Тогда формула |
(20) |
запишется в. виде |
||||
Х°т = |
|
|
3 |
|
\ |
3 |
0 .1 2 5 Z //7 -т) • г = |
l° lV J . |
|||||
Усилие п,редварителыного напряжения X ' можно оп
ределить из условия оптимального напряженного состоя
ния на стадии предварительного |
напряжения. Выразив |
величины, входящие в уравнение |
(б) через безразмер-' |
•ные параметры при, д = 1 и п 1= 1 |
получим |
з |
|
Характеристика массы затяжки вычислится по фор-, муле
= (ЖУ3 . у*. |
(24) |
При действии на балку .равномерно распределенной нагрузки длина затяжки /3 согласно данным [4] опреде лится из выражения
4 = l V * , |
(25)- |
, г д е . “= i / i - ^
. Значения теоретических характеристик массы раз резных предварительно напряженных затяжкой балок ддя некоторых значений р- при заданной гибкости стен--"
2. 234 |
17 |
ки X и материале балки с расчетным сопротпвленйем /?=21 кг/мм2 приведены в табл. 2..
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
2 |
|
Пролет |
|
X |
|
|
ун |
|
|
|
балки, |
И |
Х°х |
j3X'-£- |
XVI* |
г - У |
я |
||
м |
|
|
|
Ра^- |
|
|
|
|
6 |
0,187 |
100 |
28,00 |
16,33 |
11,67 |
0,536 |
12,206 |
|
0,22 |
28,65 |
17,25 |
• 11,40 |
0,652 |
12,05 |
|
||
|
0,26 |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
0,187 |
■140 |
31,30 |
18,30 |
13,0 |
0,606 |
13,606 |
|
0,22 |
32,25 |
19,60 |
12,75 |
0,720 |
13,470 |
|||
18 |
0,187 |
' 150 |
35,10 |
20,45 |
14,65 |
0,673 |
.15,323 |
|
0,22 |
36,00 |
21,70 |
14,30 |
0,823 |
15,123 |
|||
24 |
0,187 |
170 |
37.1 |
21,65 |
15,45 |
0,706 |
16,156 |
|
0,22 |
38.1 |
22,85 |
15,25 |
0,861 |
16,111 |
|||
30 |
0,187 |
180 |
39.3 |
22,85 |
16,45 |
0,678 |
17,128 |
|
0,22 |
40.3 |
24,2 |
16,10 |
0,828 |
16,928 |
|||
Теоретическая характеристика массы разрезных пред варительно напряженных балок получается « на 20% меньше теоретической характеристики обычных разрез ных балок, что согласуется с данными работ [4, 39] и опытного проектирования.
'Сравнительно небольшая теоретическая экономия материала является следствием того, что на массу бал ки влияют два обстоятельства, действующие в противо положных направлениях: разгрузка от усилия (X+^i)- в затяжке; ухудшение конструктивной 'формы и повыше ние массы при переходе на несимметричное сечение.
Показатели массы двухпролетных неразрезных ненапряженных балок
Теоретическая xaipактеристика массы двухпролетных неразрезных балок постоянного сечения при работе их
•на статическую равномерно распределенную нагрузку, имеет вид
Хт = a'L/p. |
(26) |
18
Если сечение балки — симметричный двутавр, то р= 0,33ft, ft определяется по формуле (13), а = а' =0,125.
•Поскольку момент в пролете значительно меньше мо мента иа опоре, то для уменьшения массы балки рацио нально проектировать балку переменного сечения. Тео ретическая характеристика массы балок с переменной высотой сечения при равномерной нагрузке
5СТ= 0,067 — + |
0,006 — , |
(27) |
Pi |
Рг |
|
где pi— ядровое расстояние для симметричного се чения в пролете ( pj =0,33ft);
р2— ядровое расстояние для симметричного се чения на опоре ( р2 =0,371 ft)
h—h 0nT -0,965; h om определяется согласно (13) при
дш = 7Ипр.
При выводе этой формулы принималось, что сечение^ балки остается постоянным до того места, в котором от рицательный изгибающий момент равен максимальному пролетному моменту, т. е. до точки, лежащей на расстоя нии 0,9 L от левой опоры (рис. 2, а) площади попереч- '.
нош сечения поясов равны и постоянны по всему проле- с ту, а площадь поперечного сечения балки на участке пе ременной жесткости изменяется по линейному закону
(рис. 2, б).
Теоретическая характеристика массы балок с -посто янной высотой сечения, но переменной площадью полок
Рис. 2. Нёразрезные двухпролетные балки с равными пролетами:.
а — эпюра изгибающих моментов; б — двухпро летная балка с достоян-, ной площадью сечения поясов и переменной вы сотой стенки; в — двухпролетпая бадка с пе ременной площадью се чения поясов н постоян
ной высотой стенкп
2* |
19 |
|