ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.10.2024
Просмотров: 74
Скачиваний: 0
■Проведя произвольное число поперечных сечений оболочки и разделив каждую пластинку на произвольное число равных по ширине полос линиями, параллельными образующим, можно получить расчетную сетку (рис. 8 ).
Рпс. 8. Расчетная сетка
При заданной поверхностной нагрузке и начальных условиях на краях оболочки неизвестными будут яв ляться прогибы пластинок из своей плоскости в узлах расчетной сетки и нормальные напряжения в ребрах оболочки в местах их пересечения с расчетными попереч
ными сечениями. |
Q"K, /?кр, 9 кр можно выразить в |
|||||
Значения о"к, Ок, |
||||||
конечных разностях: |
|
|
|
|
|
|
|
ак(т+1) — ° к т |
а кт |
Зк (т-1) ; |
(55) |
||
Ещ+ em-f1 |
ет+1 |
|
|
|
|
|
Ovm = |
^ n m t — 2 W к т к + W кт1 |
Е Ъ * к |
(56) |
|||
— |
■X» |
|
' |
12 |
||
|
|
|
|
|||
G"и КШ = |
О,(т+1) — о,кш |
О'-'кт |
Ок(т— ; |
(57) |
||
ет "Ь £т+1 |
Ет+1 |
|
|
|
|
|
R крт |
_ _ L |
1 |
Як+\ + |
|
(58) |
|
j Як |
dK-{-\ |
|
||||
|
и к |
|
|
|
|
|
47
вн |
I V |
п |
_ |
1 |
SincpK i |
|
° ,,1Ч'К- |
|
|||||
Qкт = <?кт + Z i ' п(к— |
|
П) лк-1 |
О ~ |
|
||
|
j _ l |
|
|
|
« к - 1 |
|
-2/V+l)jKK+l-S(.<+l)ipMc-H |
|
2"£[°2кт~а21к-1)т]? (59) |
||||
i=i |
|
|
|
|
|
|
0 xnm — |
|
|
'Ze>K(m+l)t ~ ^Мт-НЦ |
|
||
era + |
£m+l |
|
^■KSm+l |
|
|
|
Xpm |
|
|
|
|||
‘ffi'(K+l)(m + l ) l — * ^ ( K + l ) ( m + l ) Q |
^ K m t |
— ^ к ш ! "Ь |
||||
|
^(к+1)ет |
|
^кет+1 |
|
||
+ ВУ(к+ 1)т1 |
^(K-|-l)mQ |
^ x m t |
^xm l |
+ |
||
|
^к+1ет+1 |
|
^Kem |
|
||
I ^(K+llml "b^CK-b^mQ |
| |
l)t |
T^Ktm—1)1 |
|||
^Kfl еш |
|
|
^чк£т |
|
||
_ ^ ( к + 1 ) ( т - \ ) ' — ^gJ(K+l)tin —1)Q |
|
(60) |
||||
|
|
^к+1£т |
|
|
|
|
где clk— ширина пластинки;
<?D"km— внешняя тангенциальная нагрузка;
z K— нагрузка, действующая вдоль ребра к;
?к— угол .между смежными пластинками.
Последнее слагаемое в выражении (59) учитывает влияние продольных нормальных сил в .срединной по верхности на изгиб пластинок в своей плоскости.
Решение составленной таким образом системы нели нейных уравнений отражает напряженное и деформиро ванное состояние оболочки.
В случае действия на оболочку нагрузки, вызываю щей безмоментное напряженное состояние, вопрос об ее устойчивости можно решить, анализируя систему нели нейных уравнений.
Л (тар |
та2 ; • ■■тар , |
Oj , |
а2 ; |
•• |
ч> = |
о |
||
Л К ; |
таг ; |
‘ |
5 |
°р |
а2 ) |
. . Oq) = |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(61) |
f р+'Ч(®Й ) ®2 > |
• • |
тар 5 Oj, |
о2 , |
• • |
«ч) = |
0 ) |
||
В неотклоненном состоянии прогибы Wi... Wp равны
нулю, а напряжения а,; ..., aq равны напряжению о0.
48
При решении системы уравнений (61) методом Нью тона, если за первое приближение принимается значе ние неизвестных, соответствующих неотклоненному 'Со
стоянию оболочки, попрешность корня может быть от личной от нуля лишь -в том случае, когда матрица Якоби особенная.
Таким образом, условие потери устойчивости выра зится:
V i |
дЛ |
dfy |
|
dwt |
dw2 |
|
|
d h |
d f2 |
df. |
|
dv/j |
dw2 |
d°q — 0 |
(62) |
^./p+q |
dfp+q |
^fp+q |
|
dw1 |
dw2 |
doq |
|
при Wi = ...= ю р= 0 И Oj = ...==°q=ao |
находит- |
||
ся а0, соответствующее критической нагрузке. |
|
||
|
П р и м е р |
|
i |
Производится деформационный расчет элемента швеллерного поперечного сечения, сжатого продольными силами Р, действующими с эксцентриситетом е в направ лении оси у. На торцах элемент имеет диафрагмы, жест
кие в своей плоскости. Учитывая симметрию сечения элемента и предполагая, что деформация элемента не будет сопровождаться кручением, для напряжений в ребрах оболочки имеем соотношение а0 = о3 и о, = с2
(рис. 9).
При выборе основной системы в ребрах ' оболочки вводить цилиндрические шарниры не требуется, поэтому (54) упростится и примет вид
1 = к + 1
2 гк1°кг) + -^кр = 0 - |
(63) |
1=к-1 |
|
При выбранной расчетной сетке рассматриваемая си-
4. |
264 |
49 |
1 |
2 |
i 0 |
У. 3 Л-W |
■— |
~ |
A A |
1 A A |
|
г г |
т i Z |
|
11 |
||
+ + |
'*!•« 1 1
J - | |
t ' |
1 |
|
"Ч-о |
| |
1 |
|
. " T |
t " |
. 1 |
|
/ ~ |
1 |
| |
|
Т Т ' |
|
||
A A A A A A A A A |
||
,7 |
|4 ,2 Lf |
2 L2 |
г
г
!~
Рис. 9. Расчетная сетка для
виецентренно сжатого элемента
L
1 |
1 |
.J |
L. |
|
^ |
} |
1 |
1 |
|
|
|
J |
1 |
|
j |
1 |
1 |
г |
|
|
|
|
||
ч * ! |
1 |
1 |
г |
|
.J |
L. |
|
||
- р т - |
|
|||
|
|
|
||
-2 -1 |
. J |
L. |
/ г з t 3 2 1 |
|
* |
9 |
|||
|
Q Я |
} |
С ) |
. |
стема уравнений содержит 4 неизвестных значения на пряжения и 24 неизвестных прогиба.
Для сечения 4 уравнение (63) принимает вид
0,3й2 |
(V s) 2 |
~Г °|03 |
-^ (0 ,4 8 4 + 0 ,2вмс - |
0,5с2)+ |
|
|
|||||
|
|
||||
|
V- 4Е ^ ’^°01 |
с) ( |
+ с) — |
|
|
(0,2°о4 — ф |
|
2 ® 2,4.1 +— |
«>2,3.2 — 2 ^ |
2.4,2+ |
|
( V |
s) 2 • 2 |
|
|||
+ «>2.3.3 — |
2® 2,4,3 + |
0 , 5 т<У2.3.4 — «>2 ,4 .4 ) |
0 |
||
(таких уравнений четыре), |
|
|
|||
|
ГДе C~ 4 h + b)- |
|
Т1 d2w |
||
Для точки |
1,4, 1 |
уравнение (52) при |
Рп = |
||
имеет вид! |
|
|
|
|
~д& |
|
|
|
|
|
|
50