Файл: Лукьянов, П. И. Аппараты с движущимся зернистым слоем. Теория и расчет.pdf

Эксплуатационные расходы возрастают с увеличением гидрав­ лического сопротивления

Э = e0ApFc,

где е0— стоимость энергии, затрачиваемой на сжатие газа, в руб/кГм.

Величину Ар можно рассчитать, например, по формуле Эргуна, однако большая точность достигается при использовании формул, полученных обработкой опытных данных для применяемых зер­

где

е-2■ e0aFс

Следовательно, функция цели М (критерий оптимальности) записывается в виде

Так как ограничение на переменные Я и D выражается ра­ венством (83), то задача нахождения оптимального соотношения между Я и D может быть решена с помощью метода Лагранжа.

Вспомогательная функция образуется сложением основной функции (84) с Х,-кратным выражением ограничения (82):

<р= М + А , ( - ^ Я - Ѵ я ) =

= e[D2H 4- e[D3 + е2Н3 + к Я - V*) .

Минимум функции М определяется приравниванием нулю частных производных функции ср по переменным Я, D и к:

160

Отсюда получим

Н

чины -JJ- зависит от стоимости конструкционного материала бі,

допускаемого напряжения а, стоимости электроэнергии е2, ра­ бочего давления р 2, времени реакции т, срока окупаемости Ток, нагрузки реактора по перерабатываемому сырью Fc, гидравли­ ческой характеристики системы «газ—зернистый слой» (коэффи­ циент а).

Ниже приведены результаты расчетов, иллюстрирующие влия­

Приведенные данные показывают, что в области больших значений р 2 оптимальный диаметр цилиндрического корпуса уменьшается (а высота возрастает) почти линейно с увеличением рабочего давления. Это означает, что в указанной области вели­ чина приведенных затрат в основном определяется стоимостью металла, необходимого для изготовления корпуса и крышек.

Наоборот, при малых значениях р г на величину приведенных затрат значительно влияет расход энергии на сжатие газа до дав­ ления р1ѣ

Выше рассматривался процесс с фиксированной температу­ рой, когда при заданном давлении р 2 и известных свойствах реаги­ рующих веществ можно обосновать выбор конструкционного материала и его стоимость. В более общем случае наивыгодней­ шая температура процесса определяется в результате сопоставле­ ния приведенных затрат, рассчитанных по формуле (81), при нескольких значениях температуры.

Влияние температуры на скорость реакции определяется фор­ мулой Аррениуса

При выполнении расчетов удобно использовать известные для многих реакций значения температурного коэффициента, харак­ теризующего увеличение скорости реакции при увеличении тем­ пературы на 10° С. В среднем этот коэффициент равен 2.

Ограничением в использовании температурного фактора про­

отрицательный эффект, обусловленный возрастанием толщины стенки вследствие снижения предела ползучести металла.

После нахождения оптимальных отношений —у- при различ­

денных затрат с целью нахождения оптимальной температуры не является универсальным, так как значения t lt tz, t3 и т. д. выби­

значений технологических и конструктивных параметров вклю­ чает рассмотрение переменной величины производительности агрегата по целевому продукту.

162

Формула (89) определяет влияние температуры на скорость реакции и соответственно на глубину превращения сырья (кон­

Однако величина конверсии недостаточна для количественной характеристики сложных химических процессов органического синтеза, протекающих в виде системы параллельных и последо­ вательных первичных и вторичных реакций. Принятый метод количественной характеристики таких процессов включает опре-

деление двух дополнительных показателей: выхода целевого продукта из превращенного сырья (ф) и выхода целевого продукта из однократно пропущенного через реактор сырья со.

При увеличении х величина ф уменьшается (рис. 87, а). По­ этому выход целевого продукта из однократно пропущенного через реактор сырья сначала возрастает вследствие увеличения конверсии, а затем уменьшается вследствие снижения выхода целевого продукта из превращенного сырья (рис. 87, в). При изме­ нении температуры форма и положение кривой со = Ф (т) изме­

няются (рис. 88).

Зависимость ф от х и t (см. рис. 87, а) можно приближенно вы­ разить уравнением

Ф = Фо — т 0х,

где фо— максимальный выход целевого продукта из превращен­ ного сырья при X = 0; т 0 = <р (t) — функция, учитывающая влияние температуры.

Производительность реактора по целевому продукту

П — Geo = G^x = G [ір0 — cp (t) ] (1 — e~kT).

Формула (82) применима для расчета реакторов с потоком идеального вытеснения. В другом предельном случае, когда ре­ жим потока приближается к идеальному перемешиванию, время

смешения больше, чем реактора идеального вытеснения. Глубина превращения сырья в реакторе, состоящем из п оди­

наковых по объему последовательно соединенных секций, опре­ деляется формулой

х = 1 — — —----- , (1 + Ю "

где х г = ---- время пребывания сырья в одном реакторе.

При увеличении п величина х для секционированного реак­

при П —>О О .

Если процесс протекает при переменном объеме реагирующей смеси, скорость реакции выражается не через концентрации ком­ понентов, а через их парциальные давления. Суммарная скорость сложного процесса выражается кинетическим уравнением

гА = КсА,

164