Файл: Лукьянов, П. И. Аппараты с движущимся зернистым слоем. Теория и расчет.pdf

Для проточного реактора, работающего при стационарном ре­ жиме, в отсутствии влияния продольного перемешивания, спра­ ведливо следующее уравнение материального баланса:

величина гА для данного сырья является функцией только пА%х. Уравнение (91) выражает связь между объемной скоростью и конверсией, которая для заданного сырья при постоянных зна­ чениях температуры и давления не зависит от скорости потока или формы реактора. Поэтому скорость реакции можно определить

по углу наклона касательной к графику зависимости между -^г~

и «и,*» построенному по данным опытов с одним реактором, в ко­ тором объемная скорость изменяется при изменении скорости подачи сырья. Для вычисления интеграла приведенного уравне­ ния величину гА необходимо выразить через пАіХ.

Число молей компонента А в произвольном участке реакцион­ ного объема

П-А — ■ tlA о — ПА,х •

165

где ni — число молей «инертов», отнесенное к числу молей ком­ понента А на входе; пА— число молей компонента А, проходя­ щего через произвольное сечение реактора, отнесенное к числу молей компонента А на входе в реактор.

Конверсия компонента А в данном участке реактора

ХА = 1 — ПА.

Следовательно,

Для небольшого участка реактора, в котором температура изменяется не больше 10—15° С, значения k, б и р принимают постоянными.

При таком условии

При этом расчетное уравнение принимает вид

F1 — х2,А (1 "К Пі 4“ &Х2, а)-

Вреакторе промежуточного типа величина конверсии сырья при заданной средней температуре процесса может быть найдена расчетным путем, если известно распределение времени пребыва­ ния вещества в реакционной зоне. В простейшем случае, когда задан закон распределения скоростей в поперечном сечении, на­ пример

wt = wc

167

средняя конверсия равна

где x( — конверсия элементарного объема вещества, движущегося в ламинарном потоке на расстоянии г от оси цилиндрического аппарата.

Для реакции первого порядка

Хі — I — е ',

где

Следовательно,

В большинстве случаев задача не сводится к вычислению интег­ рала такого вида, так как распределение скоростей газа в реак­ торе с зернистым слоем характеризуется более сложной зависи­ мостью. В последние годы широко используется метод решения задачи с помощью функций распределения времени пребывания вещества в реакционной зоне. Средняя конверсия потока опреде­ ляется выражением

СО

=I xtdF(x),

о

где F (т) •— интегральная функция распределения, выражающая долю вещества, время пребывания которого в реакционной зоне меньше параметра т.

Выше приведено выражение этой функции, полученное реше­ нием дифференциального уравнения для простейшей диффузион­ ной модели потока,

где I — расстояние от входа в реактор; с ■— концентрация нереаги­ рующего вещества при ступенчатой замене одного потока (с = 0) другим (с = с0).

На основе ячеечной модели потока получено следующее выра­ жение функции распределения:

F W = l - e x p ( - f ) [ l + f + i ( f ) 4

I11

+(n-l)l ( f r

168

где п — число последовательно соединенных секций идеального

смешения; %— среднее время пребывания вещества в аппарате. Диффузионная и ячеечная модели потока содержат по одному параметру (D3 или п), численные значения которых определяются обработкой экспериментальных данных. Между этими параметрами

существует связь

_ 1 wIq

П

Правильному выбору математической модели системы, в наи­ большей степени соответствующей действительной картине по-

токов, способствуют результаты определения профиля скоростей аналитическим методом.

Выражения (38)—(40) использованы А. В. Каталымовым при решении дифференциальных уравнений движения сыпучей среды, записанных в форме Эйлера, которые в соответствии с расчетной

скорости; у — насыпной вес сыпучего материала; о2, аг и xxz — соответственно изменения вертикального, горизонтального и ка­ сательного напряжений вследствие открывания выпускного отвер­ стия; g — ускорение свободного падения.

169

Формулы для Стг, о*х и ххг = хгх получены преобразованием уравнений изолиний (38)—(40) к виду:

Учитывая, что при a = 0 горизонтальная составляющая скорости отсутствует, получено уравнение для определения вели­ чины осевой скорости. Граничные значения для вертикальной составляющей скорости выбраны из условия, что частицы сыпу­ чего материала движутся равномерно со средней скоростью и 0 до уровня, на котором происходит сужение потока. В этом случае первое уравнение системы (92) превращается в тождество. Второе,

слоя.

Решение системы уравнений (92) получено численным методом с использованием метода сеток. При этом дифференциальное урав­ нение с частными производными заменялись эквивалентными уравнениями в конечных разностях. Решение произведено в декар­ товых координатах г, х (рис. 90). В этом случае узловые точки, для которых выполнены вычисления, отстояли на равном расстоя­ нии одна от другой во всей вычисляемой области.

Заменяя частные производные через приближенное значение функции, используя для этого значения первого члена ряда Тей­ лора и записывая величины приращений (Az, Ах) и значения не­ зависимых переменных (z, х) в функции диаметра аппарата, си­ стема уравнений (92) представлена в виде

170