Файл: Чандрасекхаран, К. Введение в аналитическую теорию чисел.pdf

Скачать файл (5,40Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.10.2024

Просмотров: 69

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Указатель

185

Последовательность Фарея 14 Постоянная Эйлера 71 Постулат Бертрана 97 Представление непримитивное

— примитивное 45 Произведение рядов Дирихле

157

Простое число 7 Простые числа Мерсенна 76

Прямая сходимости ряда Ди рихле 153

Равномерно распределенная последовательность 114

-----------по модулю 1 116

Решетка 137 Римана дзета-функция 145

Ряд Дирихле 105, 150

Символ Лежандра 41 Система вычетов полная 23

-----------приведенная 23

Совершенное число 76 Соотношения ортогональности

146

Составное число 7 Сравнение 21

Сравнимость по модулю m 21

— по модулю 1113 Сумма Гаусса 50

Теорема Адамара 166

—Валле-Пуссена 166

—Вейля 118

—Вильсона 41

—Винера — Иксары 168

—Гурвица 37

—Дирихле 113, 163

—Евклида 11

Теорема единственности разло-■ жения на простые сомножи тели 8

Теорема Кронекера 123

—Лагранжа о сравнениях 28

—Лагранжа о сумме квадра тов 47

—Ландау 156

—Мертенса 82

—Минковского 131

—Пойа 19

—Ферма 24

—Чебышева 91

—Эйлера 24

Тождество Эйлера 103 Трансляция множества 130

Формальное произведение ря дов Дирихле 157

Формула Дирихле 73

—Зигеля 133

—Мертенса ПО

—обращения Мёбиуса первая

—---- вторая 80

—Стирлинга ПО

—суммирования Абеля 106 Функции Чебышева 89

Функция Мангольдта 79

—Мёбиуса 77

—сумматорная 63

—Эйлера 23

Характер абелевой группы 145

—главный 145, 149

—по модулю m 149

Хинчина доказательство теоре мы Гурвица 37

Целая точка 63

— часть 30 Целое кратное 7

Частное 7 Числа Мерсенна 76

— Ферма 18

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие к русскому и зд а н и ю ..........................................................									5
П р ед и сл о ви е .........................................................................................................									6
Глава	I.	Теорема единственности разложения на простые со
		множители		.......................................................................................					7
§	1.	Простые	ч и с л а .................................................................................						7
§	2.	Теорема единственности разложения на простые со
		множители ............................................................................................							8
§	3.	Второе	доказательство				теоремы	2 ...................................	10
§	4.	Наибольший		общий		делитель и		наименьшее общее
		к р а т н о е ...................................................................................................							12
§	5.	Последовательности				Ф а р е я ....................................................			14
§	6.	Бесконечность		множества простых				ч и с е л ........................	17
Глава	II. С р а в н е н и я .......................................................................................								21
§	1.	Классы	в ы ч е т о в ...........................................................................						21
§	2.	Теоремы Эйлера и Ф е р м а ..........................................................							23
§	3.	Число решений			с р а в н е н и я ....................................................				27
Глава	III. Аппроксимация				иррациональных чисел рациональ
		ными	и теорема Гурвица ....................................................						30
§	1.	Аппроксимация иррациональных чисел. . . . . .							30
§	2.	Суммы двух к в а д р а т о в					................................................................		33
§	3.	Простые	числа вида			4 & ....................................................± 1			34
§	4.	Теорема	Г у р в и ц а ...........................................................................						35
Глава	IV. Квадратичные вычеты и представление чисел в виде								40
		суммы четырех			к в ад р ....................................................атов
§	1.	Символ	Л е ж а н д р а ......................................................................						40
§	2.	Теорема	Вильсона и критерий .............................Э й л е р а						41
§	3.	Суммы	двух	к в а д р а т ..........................................................о в					44
§	4.	Суммы	четырех		к в а д р ....................................................а т о в				47
Глава V. Квадратичный					закон ...................................		взаи м н ости		50
§	1.	Квадратичная			взаи м н ....................................................о сть				50
§	2.	Формула взаимности для обобщенных сумм Гаусса .							50
§	3.	Доказательство			квадратичного законавзаимности .				56
§	4.	Некоторые приложения ................................................................							60

					Оглавление		187
Глава		VI. Арифметические функции и целые				точки . . . .	63
§ 1. Общие зам ечания....................................................................							63
§	2.		Функция	г ( п ) ..........................................................................			63
§	3. Функция d ( n ) ..........................................................................						65
§	4.		Функция а ( п ) ..........................................................................				74
§	5.		Функция Мёбиуса р ( я ) ..........................................................				77
§	6.		Функция Эйлера ф ( я ) ..........................................................				81
Глава VII. Теорема Чебышева о распределении простых чисел							87
§		1.	Функции	Ч еб ы ш ева ................................................................			87
§		2.	Теорема	Ч еб ы ш ева ................................................................			91
§		3.	Постулат	Б ер тр ан а ................................................................			96
§		4.	Тождество Э й лер а.....................................................................				103
§	5.		Некоторые формулыМ ер тен са ............................................				ПО
Глава		VIII. Теоремы			Вейля о равномерном	распределении и
			теорема		К р о н е к ер а .......................................................		113
§		1. В в е д е н и е ......................................................................................					113
§ 2. Равномерное распределениев единичном интервале							114
§ 3. Равномерное распределениепо модулю 1 ........................							116
§		4.	Теоремы В е й л я ...........................................................................				118
§		5.	Теорема	К ронекера.................................................................			123
Глава		IX. Теорема		Минковского о целых точках в выпуклых			130
			м н ож ествах .........................................................................				130
§		1.	Выпуклые		м н о ж е ст в а ...........................................................		130
§		2.	Теорема	М инковского...........................................................			131
§		3.	П рилож ения.................................................................................				137
Глава		X. Теорема		Дирихле о простых числах в арифметиче			142
			ской прогрессии ......................................................................				142
§		1. В в е д е н и е			......................................................................................		142
§		2.	Характеры		.............................................................................................		145
§		3.	Суммы характеров. Соотношенияортогональности .				147
§		4.	Ряды Дирихле. Теорема Л а н д а у ......................................				150
§		5.	Теорема Д и р и х л е .....................................................				159
Глава		XI. Асимптотический закон распределения простых чисел					165
§		1.	Необращение в нуль функции£ ( l +			i f ) ............................	165
§		2.	Теорема Винера—И к е а р ы ......................................................				167
§ 3. Асимптотический, закон распределения простых чисел							173
Список литературы					......................................................................................		176
Примечания.....................................							177
У к а з а т е л ь .......................................................................................................							184

УВАЖАЕМЫЙ ЧИТАТЕЛЬ!

Ваши замечания о содержании книги, ее оформлении, качестве перевода и другие просим присылать по адресу: 129820, Москва И-110, ГСП, 1-й Рижский пер., 2, изд-во «Мир»

К- Чандрасекхаран ВВЕДЕНИЕ

В АНАЛИТИЧЕСКУЮ ТЕОРИЮ ЧИСЕЛ

Редактор Д. Ф. Борисова Художник К. И. Милаев

Художественный редактор В. И. Шаповалов Технический редактор Е. Н. Лебедева Корректор С. М. Лебедева

Сдано в набор 16/VII—1973 г. Подписано к печати 17/1V—1974 г. Бумага тип. № 1. 84X108732-2,94 бум. л. 9,87 уел. печ. л. Уч.-изд. л. 7,78. Изд. № 1/7266. Цена 62 коп. Зак. 870

Издательство «Мир», Москва, 1-й Рижский пер., 2

Владимирская типография Союзполиграфпрома при Государственном комитете Совета Министров СССР

по делам издательств, полиграфии и книжной торговли Гор. Владимир, ул. Победы, д. 18-6.

Смотрите также файлы

Шепелев, И. Г. Математические методы планирования и управления в строительстве конспект лекций.pdf

Шульц, Е. Ф. Индуктивные приборы контроля размеров в машиностроении.pdf

Шумский, Д. Л. Герой социалистического труда Н. П. Барабашов.pdf

Ядернофизические методы анализа и контроля технологических процессов [сборник статей]..pdf

Александровская слобода. Памятники архитектуры XVI-XVII вв.pdf

Файл: Чандрасекхаран, К. Введение в аналитическую теорию чисел.pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно