Файл: Применение математических методов в исследовании рассеянных компонентов осадочных пород..pdf

От этой модели легко можно осуществить переход к другой более общей. Допустим, что слой породы формируется в резуль­ тате отложения «-порций осадка, а содержание рассматривае­ мого элемента, поступившее после отложения каждой порции рав­ номерно, выравнивается в пределах слоя. Характер отложения самих порций осадка и поглощения ими элементов из среды осадконакопления тот же, что и в рассмотренной выше модели. Тогда содержание элементов в слоях, состоящих из n-порций осадка» будет иметь распределение, являющееся «-кратной композицией экспоненциального распределения. Применяя теорему о компо­ зиции случайных величин и используя преобразование Лапласа экспоненциальной функции, приходим к гамма-распределению. Поскольку (в терминах преобразования Лапласа) изображение свертки «-функций равно произведению изображений этих функ­

циальной функции. Следовательно изображение свертки иско­

Эта модель так же характеризует процесс рассеяния, так как и в этом случае наиболее вероятно нахождение низких содержаний элементов. Однако рассмотренная модель является более общей, так как в ней рассматриваются более сложно построенные слои.

При рассмотрении этих двух схем возникновения законов рас­ пределения элементов в осадке основным допущением является предположение о пропорциональной зависимости содержания элемента в осадке от времени Т контакта осадка со средой. Одна­ ко это допущение часто не выполяется в действительности, осо­ бенно при отложении слоев терригенных пород, когда частицы осадка часто до их отложения уже содержат те или иные коли­ чества рассматриваемого элемента. Вследствие этого необходимо рассмотреть и другие схемы более общего характера.

Допустим, что слой осадка формируется путем последователь­ ного отложения достаточно малых порций, содержание же эле­ мента в каждой порции является случайной величиной, не завися­ щей от концентрации его в предыдущих порциях осадка. Тогда содержание элемента в слое будет определяться как сумма неза­ висимых случайных величин, имеющая нормальное распределе­ ние. Таким образом, нормальное распределение может характе­ ризовать такое осадконакопление, когда не получает существен­ ного преобладания ни процесс концентрации, ни процесс рас­ сеяния.

103

Рассмотрим еще одну модель, характеризующую процессы концентрации элемента в осадке. Допустим, что как и в преды­ дущем случае, слой породы образуется в результате накопления n-достаточно малых порций осадка. Содержание элемента в каж­ дой г'-й порции является случайной величиной, но уже зависящей от содержания элемента в предыдущей— (i—1)-й порции осад­

ка. То есть С •= C/_i +g,. С — концентрация элемента в г-й

и предыдущей порции, g. — некоторое количество элемента, ха­ рактеризующее повышение его содержания в последующей пор­ ции осадка по отношению к предыдущей. Эта величина, согласно сделанному выше допущению, зависит от содержания элемента

в предыдущей порции осадка. Допустим, что g, = к ,(С у_,), то

есть эта зависимость имеет прямо пропорциональный характер. Исходя из этих допущений, используя реккурентные соотношения зависимости содержания элемента в последующих л-порциях осадка от предыдущих и переходя к интегрированию с использо­ ванием теоремы о преобразовании случайных величин, легко показать, что содержание элементов в слое при сделанных усло­ виях будет подчиняться логарифмически нормальному закону. Подобная же схема возникновения логарифмически нормального распределения в осадках была рассмотрена Г. В. Миддлтоном (1968) и Д. А. Родионовым (1961) — при изучении распределе­ ния элементов в кристаллических породах.

Следует подчеркнуть, что описанные выше простейшие моде­ ли возникновения различных законов распределения элементов в породах дают лишь приближенное представление о механизме концентрации их в породах. Все же использование этих моделей при интерпретации эмпирических законов распределения элемен­ тов в породах является более полезным, нежели механическое сведение результатов к двум основным типам — нормальному и логарифмически нормальному. Кроме того, необходимо отметить, что было бы бессмысленно пытаться учесть все многообразие при­ родных явлений при седиментации. Поэтому при всей ограничен­ ности таких схем последние, будучи учтенными при анализе за­ кономерностей распределения элементов в породах, позволяют более полно интерпретировать данные исследований применитель­ но к различным условиям.

В соответствии с только что описанными моделями распреде­ ления элементов в породах подбирались и законы распределения, лучшим образом аппроксимирующие соответствующие эмпириче­ ские совокупности.

Статистические данные по особенностям распределения меди в рассматриваемых породах сведены в табл. 1. Соответствующие гистограммы и теоретические кривые распределения меди приве­ дены на рис. 1. В связи с небольшим количеством наблюдений отсутствуют данные по песчаникам и алевролитам мелководно­ морских образований и известнякам лагунно-дельтовых и аллю-

104

ШЪз- d

^PTbs . ^ н к . .

^ s fe s? ^

^ t » Сэ <5) Сй

Рис. 1. Гистограммы и кривые распределения содержаний меди в отложениях различных фациальных зон казанских отложений Татарии.

виально-дельтовых отложений. Эти типы пород в пределах отме­

меди в известняках и доломитах этого типа отложений достаточ­ но хорошо описывается экспоненциальным распределением. По­ лученная теоретическая кривая резко асимметрична (см. табл. 1, рис. 1). Максимальную встречаемость имеют пробы, в которых медь либо отсутствует, либо ее содержание ниже предела чувст­ вительности анализа. Такое поведение ее хорошо согласуется с рассмотренной нами первой моделью. Кроме того, рассмотрен-

105

ные породы часто микрослоисты, что может подтверждать поло­ жение о последовательном поступлении малых порций осадка.

Распределение меди в глинистых породах этого типа отложе­ ний, как следует по статистическим данным (см. табл. 1, рис. 1), хорошо согласуется с гамма-распределением. По сравнению с карбонатными породами, кривая распределения меди в глинис­ тых породах имеет уже четко выраженный унимодальный харак­ тер. Однако все еще большое значение имеют пробы с незареги­ стрированным содержанием меди. Появление в глинистых поро­ дах рассматриваемого типа отложений гамма-распределения так же хорошо объясняется с позиции анализа второй из рассмотрен­ ных моделей. Эти породы в большинстве случаев микрослоисты, что так же свидетельствует о последовательном поступлении ма­ лых порций осадка. Однако, как известно, в глинах более активно протекают диагенетические процессы, приводящие к выравнива­ нию концентрации элемента в пределах некоторого количества микрослоев. Кроме того, возникновению этого типа распределе­ ния могут способствовать и другие не учтенные при построении модели причины. Таким образом, в рассмотренных отложениях мы имеем дело с рассеянным меденакоплением, так как наиболь­ шей встречаемостью пользуются либо пробы с незарегистриро­ ванными содержаниями элемента, либо с пониженными содер­ жаниями.

Л а г у н н о - м о р с к и е о т л о ж е н и я . В породах рассма­ триваемого типа отложений распределение меди описывается до­ статочно удовлетворительно нормальным законом распределе­ ния, за исключением известняков. Причем статистические пара­ метры распределения, как следует из приведенной таблицы, очень близки для различных пород, о чем свидетельствует сравнение средних и дисперсий при помощи критериев Стьюдента и Фишера соответственно. Возникновение нормального закона распределения содержаний меди в песчаниках, алевролитах и глинах лагунно­ морских отложений легко объясняется моделью суммы независи­ мых случайных величин, так как каждую породу из этих отложе­ ний можно рассматривать как сформировавшуюся за счет отло­ жения определенного числа порций осадка, содержащих случай­ ное количество меди, которая могла в них фиксироваться как за счет адсорбционных процессов, за счет нахождения в первичных обломочных частицах, за счет химических реакций и так далее. В этом случае при возникновении нормального распределения содержаний меди в осадках не получает преобладания ни про­ цесс концентрации, ни процесс рассеянного накопления — возни­ кают стабилизированные условия меденакопления.

Резко отлично от рассмотренных распределение меди в извест­ няках лагунно-морских отложений. Как видно из табл. 1, см. так­ же рис. 1, эмпирическое резко асимметричное распределение с достаточной степенью точности описывается гамма-распределе­ нием. Возникновение ©того типа распределения, так же, как и в

107